专题03 整式中的规律探究-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题03 整式中的规律探究

【典型例题】

1．（2021·福建台江·七年级期中）观察下面的三行单项式．

－2，4，－8，16，－32，64，…；①

，7，－5，19，－29，67，…；②

－，2，－4，8，－16，32，…；③

（1）第①行第n个数是       ，第②行第n个数是      ，第③行第n个数是        ．

（2）取每行的第8个单项式，另这三个单项式的和为A，计算当时，求A的值．

2．（2021·全国·七年级课时练习）如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．

（1）填表：

（2）用含有的代数式表示节链条总长；

（3）如果用自行车的链条（安装前）由节这样的链条组成，求这根链条安装完成后的总长约为多少？（结果精确到）

【专题训练】

一、解答题

1．（2021·江苏沭阳·七年级期中）探索发现：；；…

根据你发现的规律，回答下列问题：

（1）＝　 　，＝　 　；

（2）类比上述规律计算下列式子：+…+．

2．（2021·贵州黔东南·七年级期中）探究规律题：按照规律填上所缺的单项式并回答问题：

（1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，　 　，　 　；

（2）试写出第2017个和第2018个单项式；

（3）试写出第n个单项式；

（4）当a＝﹣1时，求代数式a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101的值．

3．（2021·湖北蔡甸·七年级期中）观察下列按一定规律排列的三行数：

第一行：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，﹣128…

第二行：3，9，﹣3，21，﹣27，69，﹣123…

第三行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，130…

（1）第一行数中的第11个数是 　 　；

（2）第三行数中的第n个数是 　 　（用含n的式子表示）；

（3）取每行数中的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于255？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

4．（2021·湖南娄底·七年级期中）观察下面的三行单项式：

……①

……②

……③

（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为__________．

（2）第②行第8个单项式为_________．第③行第8个单项式为_________．

（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当时的值．

5．（2021·湖北东西湖·七年级期中）将连续的奇数1，3，5，7，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移）

（1）若框住的5个数中，正中间的一个数为17，则这5个数的和为______．

（2）十字框内五个数的最小和是______．

（3）设正中间的数为，用式子表示十字框内五个数的和．

（4）十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2035？若能，求出正中间的数；若不能，请说明理由．

6．（2021·山东·鄄城县教学研究室七年级期中）如图所示的图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸．

（1）第1个图案中所贴剪纸“○”的个数为　　　　，第2个图案中所贴剪纸“○”的个数为　　　　，第3个图案中所贴剪纸“○”的个数为　　　　；

（2）用代数式表示第n个图案中所贴剪纸“○”的个数；

（3）求当n=100时，所贴剪纸“○”的个数．

7．（2021·全国·七年级月考）如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒．

（1）若搭5个这样的正方形，这需要　   　根火柴棒；

（2）若搭n个这样的正方形，这需要　   　根火柴棒；

（3）若现在有2021根火柴棒，要搭701个这样的正方形，还需要火柴棒多少根？

8．（2021·江苏·泰兴市洋思中学七年级期中）图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点得到图3．

（1）图2有______个三角形；图3中有_______个三角形（包含原三角形）

（2）按上面方法继续下去，第n个图中有_______个三角形．（用n 的代数式表示结论）

（3）第100个图形中有多少个三角形？

9．（2021·江苏邳州·七年级期中）探究规律：将棋子按下面的方式摆出正方形．

（1）按图示规律，第（6）图需要_______个棋子；

（2）按照这种方式摆下去，摆第（为正整数）个正方形需要_______个棋子；

（3）按照这种方式摆下去，摆第个正方形需要多少个棋子？

10．（2021·山东·临沂第九中学七年级月考）用白色棋子摆出下列一组图形：

（1）填写下表：

（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；

11．（2020·浙江杭州·七年级期末）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一系列图案，请仔观察，并回答下列问题：

（1）第5个图案中有白色纸片多少张？

（2）第n个图案中有白色纸片多少张？

（3）第几个图案有白色纸片有2020张？（写出必要的步骤）

12．（2020·江西吉安·七年级期中）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：

（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？

（2）一天中午餐厅要接待102位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？

13．（2021·云南·云大附中七年级期中）下列是用火柴棒拼出的一列图形．

仔细观察，找出规律，解答下列各题：

（1）第5个图中共有___________根火柴；

（2）第个图形中共有___________根火柴（用含的式子表示）；

（3）请计算第2021个图形中共有多少根火柴？

14．（2021·湖南·长沙市南雅中学七年级期中）已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数．

（1）填空：        ，        ，        ；

（2）根据（1）的计算结果，请求出的值．

（3）化简：．

15．（2021·陕西长安·七年级期中）用火柴棒按下图的方式搭图形．

（1）按图示规律完成下表：

（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴棒？

（3）搭第2020个图形需要多少根火柴棒？

16．（2021·山东薛城·七年级期中）用火柴棒按图中的方式搭图形：

按图示规律填空：

（1）__________，__________；

（2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为_________；（用含n的代数式来表示）

（3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2021个图形需要的火柴棒根数．