高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第三章 机械波2 波的描述精品课后作业题

人教版新教材 物理选择性必修第一册 第三章《机械波》

3.2   波的描述

精选练习

一、夯实基础

1．（2022·湖南·涟源市第一中学高二阶段练习）图甲为一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图，、是这列波上的两个质点，质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）

A．这列波的波长

B．这列波的传播速度

C．这列波沿轴正方向传播

D．在到内，质点通过的路程是

【答案】C

【解析】A．由题图甲可知，该简谐横波的波长为λ=6m，故A错误；

B．由题图乙可知，振动周期为T=0.4s，所以波速为

故B错误；

C．时P点向上振动，根据平移法可知，波沿轴正方向传播，故C正确；

D．在到内，经过，质点通过的路程是2cm，故D错误。

故选C。

2．（2022·重庆一中高二）一列简谐横波沿x轴正方向传播，以质点P点开始振动时为计时起点，部分波的图像如图所示。质点P、Q的横坐标分别为、。若波速小于，下列说法正确的是（　　）

A．波的传播速度可能为

B．在到时间内，质点Q加速度逐渐增大

C．时刻，质点P可能第一次到达波谷

D．图示时刻波已经传到质点Q

【答案】B

【解析】由图可知，该波的波长为

时，P点又回到平衡位置，且沿轴负方向振动，由于不知道P点的起振方向，故

则该波的周期为

A．波的传播速度为

根据题意可知，波速小于，可知，取1、2时，满足题意，当取1时，波速为，当取2时，波速为，故A错误；

BCD．当取1时，该波的周期为，则P点的起振方向为沿y轴正方向，则时，P点第一次达到波峰，该波由P点传到Q点所用时间为

则图示时刻波未传到质点Q，在到时间内，质点Q从平衡位置向波峰振动，则加速度逐渐增大，当取2时，该波的周期为，则P点的起振方向为沿y轴负方向，则时，P点第一次回到平衡位置，该波由P点传到Q点所用时间为

则图示时刻波已经传到质点Q，在到时间内，质点Q从平衡位置向波谷振动，则加速度逐渐增大，故CD错误B正确；

故选B。

3．（2022·浙江·丽水第二高级中学高三阶段练习）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点处，时开始振动，如图所示是简谐横波在时的部分波动图像，这列波上处的质点从时刻开始向上振动，下列说法正确的是（　　）

A．波源的起振方向向下 B．波的振动周期0.3s

C．波源的振动方程 D．时，处质点通过的路程180cm

【答案】D

【解析】A. 质点的起振方向都与波源的起振方向同向，这列波上处的质点从时刻开始向上振动，时刻，波源的起振方向向上，A错误；

B. 根据题意，在时间内，振动传播的距离，根据

可得波速

由甲图可以看出波长，根据波速

解得，B错误；

C. 由图像可知波动大的振幅，波源的起振方向向上，时刻波源开始振动，可知波动方程为

代入数据可得，C错误；

D. 由，可知振动传到处所需要的时间，时，处的质点已振动的时间，时，处质点的路程

D正确。故选D。

4．（2022·黑龙江·双鸭山一中高二开学考试）（多选）一根拉紧的水平弹性绳上的a、b两质点的平衡位置间的距离为1.2m，b质点在a质点的右侧，一列简谐横波沿此弹性绳向右传播。t=0时a质点的位移达到正向最大，b质点的位移恰好为零，且向下运动；t=1s时a质点第一次回到平衡位置。若该波的波长大于1.2m，则下列说法正确的是（　　）

A．这列简谐横波的波长为1.6m B．这列简谐横波的周期为2s

C．这列简谐横波的波速为0.4m/s D．t=1s时，b质点在平衡位置

【答案】AC

【解析】

A．简谐波沿绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大，b质点的位移恰好为零，且向下运动，则有，（n=1，2，3…）

得到波长的通项为

该波长大于1.2m，则n=0，所以波长为，故A正确；

BC．由于t=0时a质点的位移达到正向最大，t=1s时a质点第一次回到平衡位置，可得

T=4s

则波速，故B错误，C正确；

D．由于周期T=4s，t=0时，b质点的位移恰好为零，且向下运动，所以，t=1s时，波刚好到达波谷，故D错误。故选AC。

5．（2022·湖北·南漳县第一中学高二阶段练习）如图甲所示，t=0时，一小船停在海面上的P点，一块浮木漂在纵坐标y=0.5m的R点，其后小船的振动图像如图乙所示，可知（　　）

A．水波的振动向x轴负方向传播

B．水波波速为0.3m/s

C．1.2s末，小船运动到Q点

D．1.5s末，浮木向下运动

【答案】D

【解析】A．由题图乙可知，t=0时刻小船沿y轴正方向起振，则此时小船应位于波传播方向波形的下坡上，所以水波的振动向x轴正方向传播，故A错误；

B．由题图甲、乙可知波的波长和周期分别为λ=4m、T=1.2s，所以水波波速为

，故B错误；

C．小船只会在平衡位置附近振动，不会沿波的传播方向移动，故C错误；

D．t=0时刻浮木正位于波传播方向的上坡上，所以此时浮木沿y轴负方向运动，

因为

且t=0时刻浮木位于平衡位置上方，所以1.5s末，浮木向下运动，故D正确。故选D。

6．（2022·福建省龙岩第一中学高三阶段练习）地震后同时产生地震波波和波，12月22日在江苏常州市发生4.2级地震，震源深度10千米。镇江等地通过手机或电视提前收到了地震预警信息，告知地震波波将在十几秒之内到达。地震波波到达后，感觉建筑物在水平晃动。地震预警是利用波的波速和波的波速不同来实现预警的。下列判断正确的是（　　）

A．波的波速大于波的波速

B．波是横波

C．若已知两波到达某地的时间差为，此地距离震源约为

D．波与波的频率不同

【答案】B

【解析】AB．由题意可知，地震波波到达后，感觉建筑物在水平晃动，可知波是横波，波的波速小于波的波速，A错误，B正确；

C．设此地距离震源的距离为s，根据公式可得

解得，C错误；

D． 由于地震波波和波的波源相同，故可得波与波的频率相同，D错误。

故选B。

7．（2022·湖南·高二阶段练习）（多选）图为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，该时刻质点E和质点F偏离平衡位置的位移均为1cm，从该时刻开始计时，质点E比质点F提前回到平衡位置，则下列说法正确的是（　　）

A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的传播速度大小为m/s

C．质点E在波峰时，质点F的位移一定为负 D．质点E和质点F在沿y轴方向上的最大距离为2cm

【答案】BC

【解析】

A．质点E比质点F提前回到平衡位置，可知该时刻E向下运动F向上运动，根据上下坡法，该波沿x轴正方向传播，故A错误；

B．由图可知，波长为4m，质点E比质点F提前回到平衡位置，该时刻质点E和质点F偏离平衡位置的位移均为1cm，根据数学关系可知EF间距离为，则波速为

故B正确；

C．质点EF间的距离为

可知质点E在波峰时，质点F的位移一定为-1m，故C正确；

D．当质点E和质点F在据平衡位置位移分别为和时，沿y轴方向上的距离最大为，故D错误。

故选BC。

8．（2022·海南·高三学业考试）一列沿x轴正向传播的简谐横波，t=0时刻波形如图所示，此时平衡位置坐标为（3.5，0）的质点开始振动，平衡位置坐标为（2，0）的质点起振时间比平衡位置坐标为（3，0）的质点起振时间早0.5s，则下列说法正确的是（　　）

A．波的传播速度是4m/s

B．平衡位置坐标为（1，0）的质点起振方向沿+y方向

C．t=0时刻质点P的加速度大于Q

D．0～3.5s时间内，平衡位置坐标为（2.5，0）的质点通过的路程为28cm

【答案】D

【解析】A．波的传播速度是，故A错误；

B．波沿x轴正向传播，由波形平移法可知，平衡位置坐标为（1，0）的质点起振方向沿-y方向，故B错误；

C．t=0时刻质点Q更偏离平衡位置，加速度更大，故C错误；

D．波的周期为

0～3.5s时间内，平衡位置坐标为（2.5，0）的质点通过的路程为

故D正确。故选D。

9．（2022·全国·高二专题练习）同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线

B．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线

C．声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线

D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线

【答案】A

【解析】同一音叉发出的声波，声源相同，频率f相同、周期T相同；又因为声波在水中传播的传播速度比在空气中快、速度v大，根据波长λ=vT可知声波在水中波长较大；由图波形曲线可知b比a的波长长，故b是水中声波的波形曲线，a是空气中声波的波形曲线；故A正确，BCD错误。故选A。

10．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）一列简谐横波沿x轴传播，图甲是时的波形图，图乙是处质点的振动图像，a、b质点在x轴上的平衡位置分别为、，下列说法正确的是（　　）

A．波沿x轴负方向传播

B．波的传播速度为

C．时，a、b两点的速度和加速度均等大反向

D．从到质点a的路程为

【答案】C

【解析】A．由图乙可知，时刻质点速度向上，由波形平移法可知，这列波沿x轴正方向传播，故A错误；

B．由图知，

则波速为，B错误；

C．a、b质点在x轴上的平衡位置分别为，，则

可知a、b相距半个波长，故此两点为反相点，a、b两点的速度和加速度均等大反向，C正确；

D．从1.0s到1.5s，质点a经过个周期，经过的路程，D错误；

故选C。

二、提升训练

11．（2022·浙江·高三阶段练习）如图甲所示，均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波源起振方向垂直水平面向上，其中实线表示波峰，虚线表示与波峰相邻的波谷。T=0时刻，波峰恰好第一次传到了A点。A处质点的振动图像如图乙所示，z轴正方向竖直向上。下列判断正确的是（　　）

A．t=2s时， B、F两处质点位于波谷 B．s时， C、G两处质点位于波峰

C．t=8s时，D处质点位移方向竖直向上 D．t=8s时，H处质点振动速度方向竖直向上

【答案】B

【解析】A．由题知图甲中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，则有

图乙为质点P的振动图像，则

根据波速计算公式有

最近的波谷传到B、F两处质点所需要的时间

A错误；

B．由图甲可知，最近的波谷传到C、G点时，波形移动的距离为

则需要的时间为

B正确；

C．在t=8s恰好是两倍周期，根据波的传播图形，D处质点位移方向竖直向下，C错误；

D．同C选项可得，H处质点振动速度方向竖直向下，D错误。故选B。

12．（2022·福建省龙岩第一中学高二阶段练习）（多选）一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，t 时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到 P 点， 时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q 是介质中的质点，则下列说法正确的是（　　）

A．这列波的波速可能为 450m/s

B．质点 a 在这段时间内通过的路程一定小于 30cm

C．质点 c 在这段时间内通过的路程可能为 60cm

D．若 ，则当 时刻，质点 b、P 的位移相同

【答案】ACD

【解析】A．从实线波形到虚线波形经历的时间可以表示为

则有

解得周期为

由波形图可知波长，则波速表示为

当时，波速为

A正确；

B．质点 a 在这段时间内振动的时长为

根据振动的特征可知，质点每完成一个全振动，质点的路程均为，由此可知，当时，质点 a 在这段时间内必定大于30cm，B错误；

C．从时刻起经过的时间质点开始振动，则在这段时间内质点振动的时长为

质点走过的路程可表示为

当时，即

解得

即当波速为时，质点 c 在这段时间内通过的路程为 60cm，C正确；

D．横波沿 x 轴正方向传播，t 时刻质点沿轴正方向振动，从该时刻起点的振动描述为

当， 时刻，质点的位移为

从该时刻起点的振动描述为

当， 时刻，质点的位移为

由此可知，但，则当 时刻，质点 b、P 的位移相同，均为，D正确；

故选ACD。

13．（2022·江苏·金陵中学高二阶段练习）如图甲所示，在均匀介质中，坐标系xOy位于水平面内，O处的波源垂直xOy平面振动后，产生的简谐横波在xOy平面内传播，实线圆、虚线圆分别表示t=0时刻相邻的波峰和波谷，且此时刻平面内只有一圈波谷，图乙为图甲中质点A的振动图像，z轴垂直于xOy水平面，且正方向为竖直向上，则下列说法不正确的是（　　）

A．此机械波的波长是2m

B．此机械波的传播速度为10m/s

C．t=0.2s时，机械波恰好传至B处

D．在t=0至t=0.85s这段时间内，C质点运动的路程为12cm

【答案】C

【解析】A．由图甲可知波峰到波谷的距离为1m，故波的波长为

故A正确，不符合题意；

B．图乙为质点的振动图象则T = 0.2s

根据波速计算公式有v = = 10m/s

故B正确，不符合题意；

C．因为t=0时刻平面内只有一圈波谷，而此时O也处于波峰，由此可以判断波的起振方向向上且波刚开始传播时O处于平衡位置，由此可以判断波传播了1.25个波长，用时0.25s，t=0时刻波刚好传播到2.5m处，则机械波恰好传至B处的时间点为

故C错误，符合题意；

D．质点到波源的距离为

波传播到C点所用的时间为

由图像可知波的振幅为

故从到过程中，质点运动的路程为

故D正确，不符合题意。

故选C。

14．（2022·重庆市江津中学校高二开学考试）（多选）如图所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形图，经0.5s后，其波形如图中虚线所示，设该波的周期T大于0.5s．以下说法正确的是（　　）

A．波的周期可能是

B．波的周期可能是4s

C．如果波是沿x轴正方向传播的，波速是0.72m/s

D．如果波是沿x轴负方向传播的，波速是0.12m/s

【答案】AD

【解析】AB．如果波沿x轴正方向传播

解得

如果波沿x轴负方向传播

解得 ，A正确，B错误；

C．如果波沿x轴正方向传播，波速是，C错误；

D．如果波沿x轴负方向传播，波速是

D正确。故选AD。

15．（2022·山东·烟台市教育科学研究院一模）（多选）“战绳”是一种时尚的健身器材，有较好的健身效果。如图甲所示，健身者把两根相同绳子的一端固定在P点，用双手分别握住绳子的另一端，然后根据锻炼的需要以不同的频率、不同的幅度上下抖动绳子，使绳子振动起来。某次锻炼中，健身者以2Hz的频率开始抖动绳端，t=0时，绳子上形成的简谐波的波形如图乙所示，a、b为右手所握绳子上的两个质点，二者平衡位置间距离为波长的，此时质点a的位移为cm。已知绳子长度为20m，下列说法正确的是（　　）

A．a、b两质点振动的相位差为

B．t=s时，质点a的位移仍为cm，且速度方向向下

C．健身者抖动绳子端点，经过5s振动恰好传到P点

D．健身者增大抖动频率，将减少振动从绳子端点传播到P点的时间

【答案】AB

【解析】A．a、b两质点平衡位置间距离为波长的，一个周期波前进一个波长的距离，一个周期前后的相位差为，所以两质点振动的相位差为

故A正确；

B．质点振动周期为

t=0时质点a的位移为cm，根据甲图可知a此刻在平衡位置上方，向上振动；根据乙图图线可知a的振动方程为

将t=s=带入可得

由振动规律知s时刻a在平衡位置上方，振动方向向下，故B正确；

C．由乙图可知a、b间平衡间距大于5m，小于波长，所以波长>5m，所以波从健身者传到P点所用的时间

故C错误；

D．波的传播速度由介质决定，介质不变，波速不变，绳子上的波形传播到P点的时间不变，与抖动频率无关，故D错误。

故选AB。

16．（2022·陕西宝鸡·二模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，时刻的波形图如图所示，振动恰好传播到m处。从时刻开始，介质中m处的质点Q回到平衡位置的最短时间为1s。求：

（1）从时刻开始，m处的质点第一次到达波峰需要经过多长时间？

（2）写出质点Q的振动方程。

【答案】（1）3s；（2）

【解析】(1)由图可知，波长

由介质中m处的质点Q回到平衡位置的最短时间为1s可知

解得

则波速为

从时刻开始，m处的质点第一次到达波峰的时间为

（2）由图可知，振幅

又

Q的初相为

质点Q的振动方程为

17．（2022·全国·高二专题练习）有一种示波器可以同时显示两列波形。对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间隔相同。利用此种示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一部分如图甲所示：管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接收器所接收。图乙为示波器的显示屏，屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接收信号。若已知发射的脉冲信号频率为f＝2 000 Hz，发射器与接收器的距离为x＝1.30 m，求管内液体中的声速。（已知所测声速应在1 000 m/s～1 500 m/s之间。结果保留两位有效数字）

【答案】1.4×103m/s

【解析】设脉冲信号的周期为T，从显示的波形可以看出，题图中横向每一分度(即两条长竖线间的距离)所表示的时间间隔为

其中

对比图中上、下两列波形，可知信号在液体中从发射器传播到接收器所用的时间为

t＝()(2n＋1.6)，其中n＝0,1,2

液体中的声速为

联立可得

v＝1.4×103m/s

18．（2022·四川·成都七中二模）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻0~25m部分的波形图如图中实线，经过Δt=0.3s 该部分波形图如图中虚线，已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点0的距离为12.5m，质点A平衡位置的横坐标为xA=7.5m。

（1）求该简谐横波的波速。

（2）当波速取最小值时，求质点A的振动方程。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由波形图可知，波长

波沿x轴正方向传播，则

其中

解得

则波速

（2） 时，波速最小，此时

则

质点A的振动方程

质点A在零时刻向下振，可知

故质点A的振动方程