初中数学苏科版七年级上册3.1 字母表示数学案

3.1 用字母表示数

考点要求

1.体会用字母表示数的意义及字母表示数的优越性.

2.会用字母表示学过的运算律、计算公式、简单的数量关系和变化规律.

知识导学

知识点 1  用字母表示数的意义

1. 用字母表示数的意义

（1）用字母表示数，可以简明地表达数学运算规律

（2）用字母表示数可以简明地表达数学公式；

（3）用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系。

2. 书写规范★

（1）用字母表示数时,数与字母，字母与字母中的乘号可以省略不写；

或用“·”表示。例：“a×b”记为“ab” 。

（2）字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前．例：“a×4”记为“4a”．

（3）几个字母相乘时，一般按照字母顺序排列

（4）出现除式时，用分数表示。  例：“a÷2”记为“” 。

（5）结果含加减运算的，单位前加“（   ）”．   例：“a+2岁”应为“（a+2)岁”。

（6）系数是带分数时，带分数要化成假分数。

（7）同一问题中，相同字母只表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示

（8）特定字母表示特定的量，如用π表示圆周率

例1.     

1.一辆汽车的平均速度是50千米/时，它行驶m小时后离出发地_______千米。

2.校园刚栽下一棵1.2米高的小树，以后每年长0.4米，则x年后的树高

是________米

练习：

1. 某商品按批发价a元提高10%零售，则零售价为        。

变式：某商品先按批发价a元提高10%零售，后又降价促销，按零售价降低10%出售，则它最后的促销价是________。

2．苹果每千克a元，橙子每千克b元，2（a+b）可表示                 。

3．甲每天植树5棵，乙每天植树6棵，（6m-5n）可表示              。

4.每箱装苹果a个，可表示                           。

知识点 2  用字母表示变化规律

例2.    观察下列各式：

                   ……

请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来_______________．

练习：有一根弹簧原长10厘米，挂重物后，它的长度会改变，请根据

下面表格中的一些数据填空：

例3.    下列是由一些火柴搭成的图案，图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用     根火柴。

练习：若用围棋子摆出下列一组图形:

                                               ……

  (1)      (2)         (3)         （4）

你认为按照这种方法摆下去，第5个图形用了______枚棋子；

第n 个图形用了______枚棋子.

反馈练习

1、用字母表示加法结合律：______；乘法交换律：________；

分配律：_________.

2、一位同学的第二的测验评价比第一次的进步了10分，若他第二次的评   价为a分，那么他第一次的评价为­______分.

3、某学校的学生共有x人，其中男生占52%，则男生人数为_______，女生人数为______.

4、用y表示一个非0的数，那么它的倒数表示为_____,相反数表示为______.

5、一个三位数，它的个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，那么这个三位数可表示为________.

6、某次考试，初一（1）班有a个同学，平均得分为x，初一（2）班有b个同学，平均得分为y，那么这两个班的平均得分为___________.

7、端午期间，惠民超市销售的粽子打8折出售后卖a元，则粽子的原价为________.

8、龟兔赛跑，龟和兔每小时跑的路程分别为a千米和b千米（b＞a），

经过t小时后，龟和兔相距        千米。

9、有一列数字:1，2，3，5，8，13，21，,…，n，n+1，…，请认真研究这列数字的特点，然后请你表示出n+1后面的一个数为________.

10、按一定规律排列的一列数依次为则第n个数是          。

11、比较两个算式的大小（在横线上填上“<”、“>”、“=”）

(1+2)2_____12+2×1×2+22

(-1+2)2_____(-1)2+2×(-1)×2+22

(5+3)2____52+2×5×3+32

(-2+0)2_____(-2)2+2×2×0+02

……

通过观察，你能发现什么规律？请用字母表示这个规律:_________________________.

12、用火柴棒按下图的方式搭三角形：

   照这样搭下去，搭n个这样的三角形要用____________根火柴棒。

13、如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点，以此类推．

(1)填写下表

(2)写出第n层对应的点数(n≥2)；

(3)如果某层一共有72个点，请你求出对应的层数．