初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册第八章 平行线的有关证明6 三角形内角和定理教案

《三角形内角和定理》教学设计

教学目标：

    1.对比过去折纸、撕纸等探索过程，能发现证明三角形内角和定理的多种方法，体会转化思想在解决问题中的作用。

    2.通过添加辅助线，能用多种方法证明三角形内角和定理，培养学生一题多证、一题多变的数学思维能力和严密的推理能力。

教学重点：三角形内角和定理证明与简单应用。

教学难点：从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。

教学方法：讲练结合，注重启发式，单元组合作交流

教学准备：多媒体、课件、三角板、量角器、硬纸、小刀、签字笔、双面胶

课前活动：学生回顾验证三角形内角和定理的探究活动“拼纸”、“折纸”、“测量”，两人一组，至少选择其中一种方法，合作完成，准备课上展示交流

课型：新授课

课时安排：一课时

教学过程：

一、情景引入（内角三兄弟之争）

    在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？

    设计意图：结合学生的年龄特点，我采用了情境激趣的对话引入课题，可以激发学生学习兴趣和求知欲，为探索新知识创造一个最佳的心理和认知环境。由于学生在小学已经学过了三角形的三个内角和是180°，所以会很轻松地回答这个问题。从而自然的导入了三角形内角和的学习。

二、展示学习目标

    学习目标：

    1.对比过去折纸、撕纸等探索过程，能发现证明三角形内角和定理的多种方法，体会转化思想在解决问题中的作用。

    2.通过添加辅助线，能用多种方法证明三角形内角和定理，培养学生一题多证、一题多变的数学思维能力和严密的推理能力。

    学习重点：三角形内角和定理证明与简单应用。

    学习难点：从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。

    设计意图：明确本节课的学习任务，明确将要解决的问题，让学生带着问题去学习，去思考

三、回顾思考

    原来我们通过哪些活动验证过“三角形的内角和等于180°”？

教师活动：（1）提问归纳，课件出示三种方法“测量”、“拼纸”、“折纸”（2）几何画板演示“测量”方法，并追问：通过直接测量能严格的说明三角形的内角和等于180°吗？说明证明的必要性与严谨性，引导学生继续思考。

    学生活动：分组展示通过“拼纸”、“折纸”的方式验证“三角形的内角和等于180°”。

活动要求：两人一组展示，制作两个大小形状完全一样的三角形，分别按相同的顺序用签字笔标注角，提前在背面贴好双面胶，展示粘贴在教室南墙白板处

（设想可能出现的情况）

    设计意图：通过复习回顾，引导学生从原有的知识和经验中寻找问题的答案，建立起新旧知识之间的联系，将新问题转化为旧知识

四、大胆猜想

    1、今天我们将通过严格的推理去证明这个定理，能否从原来的探索活动中得到些启发？

    2、在“拼纸、折纸”的探索过程中，你有没有什么发现和体会？

3、不通过拼、折的方式移动角，能否做出某些辅助的线，实现这种移动？你的做法是什么？

    4、选择其中一种方法，证明：三角形三个内角和等于180°

    教师活动：点评学生的展示活动，追问，这些活动中有没有什么共同的目的？并继续追问，步步深入，引导学生发现归纳，无论“拼纸”还是“折纸”都是想将这些角“凑”到一起，组成180°，可以是平角，也可以是同旁内角。进而抓住问题的根本是“把角凑到一起”，让学生明确接下来的小组交流合作的任务，为引出“辅助线”做好铺垫。

学生活动：小组合作交流

活动要求：以小组为单位进行交流，结合着导学案，先独立思考，有想法了，再和小组成员交流。

 设计意图： 以问题为引导，抓住问题的根本，将直观验证向推理证明转化。通过小组合作，激发学生勇于探索、合作交流的精神，尝试多角度的思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，培养学生一题多思、一题多解的创新精神。

五、成果展示

学生活动：以小组为单位进行展示，结合“折纸、拼纸”图形进行联系和对比，说明添加辅助线的做法和证明方法。

活动要求：在对应图形旁画图，并写出关键步骤（提前准备好三角板和白板笔）（设想可能出现的情况）

教师活动：结合着学生的做法，进行点评归纳。引出辅助线的概念以及画法。通过对比前面直观验证和现在的推理证明，让学生体会辅助线的神奇作用：将不在同一位置的角“凑”在一起，转化为一个平角或同旁内角，将直观验证转化为推理证明。

设计意图：引出辅助线的概念以及画法，初步体会转化和一题多证的思想。

六、规范书写

    教师活动：任选其中一种方法，黑板板书，强调书写要求。后期巡视批阅改错，书写达标的学生，所在小组加一分。 

    学生活动：在练习本上任选一种证明方法进行书写，也可以根据自身情况，一题多证

设计意图：本章是证明的初始阶段，因此，应关注对证明意义的理解和对证明过程中格式规范的要求。要求画出相应的图形，写出具体的已知、求证。养成步步有据的习惯，形成严谨的科学态度。

七、拓展延伸

老师继续追问：添加辅助线的目的是将角“凑”到一起，我们可以选择“凑”到顶点、边上，其他位置行不行？还可以“凑”到什么位置？引出其他方法，利用几何画板演示：

设计意图：力图再一次强化学生“抓住根本”的意识，抓住“把三个角‘搬’到一起，让三个顶点重合，两条边形成一条直线，一便利用平角的定义”这一基本思想。进一步体会一题多证的思想。

八、学以致用

1、基础巩固

（1）如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是  (       )

 (A)带①去　           (B)带②去　

 (C)带③去　           (D)带①和②去

（2）△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是(      )

 A、锐角三角形　B、直角三角形 C、钝角三角形　D、等腰三角形

（3）一个三角形至少有（     ）   

 A、一个锐角   B、两个锐角   C、一个钝角    D、一个直角

（4）如图：∠α=_____

    设计意图：简单应用三角形内角和定理解决问题

              要求学生口答

2、能力提升

（5）证明：四边形的内角和等于360°

活动设计：要求学生先独立思考，然后学生利用几何画板演示说明

    设计意图：类比三角形内角和定理的证明，引导学生抓住问题的根本“将四边形分割成三角形”，进一步体会“辅助线”的神奇作用和转化的思想，进一步体会一题多证。

3、课后拓展

（6）证明：五边形的内角和等于540°

（7）证明：n边形的内角和等于(n-2)*180°

设计意图：将课上新知延伸到课下，引导学生课下继续思考，进一步拓展思路。

九、回顾总结

    通过这节课的学习，你有那些收获？

    从知识......从探索过程......从思想方法......

十、当堂检测

1.在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，∠C= ________            .

2. ∠A ： ∠B ：∠C=3：2：1，则△ABC是______三角形.

3.∠A －∠C =35 °,∠B －∠C =10 °，则∠B =______

4.如图, ∠ACB=90°, CD垂直于AB，垂足为D， ∠ACD 与∠B有什么关系？为什么？

评测方法：达标的学生，所在小组加一分