8.6 三角形内角和定理（第1课时）教案2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

课题

6　三角形内角和定理

课时

第1课时

上课时间

教学目标

1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用.

2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题.

3.用多种方法证明三角形内角和定理,培养一题多解的能力.

4.对比过去撕纸等探索过程,体会思维实验和符号化的理性作用.

教学

重难点

重点:探索证明三角形内角和定理的证明方法,利用三角形内角和定理解决简单的问题.

难点:灵活运用三角形内角和定理解决相关问题.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

创设情境

三角形蓝和三角形红见面了,蓝炫耀地说:“我的面积比你大,所以我的内角和也比你大!”红不服气地说:“那可不好说噢,你自己量量看!”……

同学们,你们知道其中的道理吗?

探索新知

合作探究

自学指导

三角形三个内角的和是180°

如图,当时,我们是把∠A和∠B分别撕下后移到了∠C的位置,通过以C为顶点的三个角的和是180°探索出这个结论的.

其他方法:

合作探究

(1)如果不撕下∠A,那么你能通过作图的方法达到移动∠A的效果吗?

(2)你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴进行交流.

已知:△ABC.

求证:∠A+∠B+∠C=180°.

证明:作BC的延长线CD,在△ABC的外部,以CA为一边,作∠1=∠A,

于是,CE∥BA(内错角相等,两直线平行).

所以∠B=∠2(两直线平行,同位角相等),

因为∠2+∠1+∠ACB=180°(平角定义),

所以∠B+∠ACB+∠A=180°(等量代换).

议一议

在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到顶点A处,他过点A作平行线,他的想法可行吗?如果可行,你能写出证明过程吗?

探索新知

合作探究

已知:△ABC.

求证:∠A+∠B+∠C=180°,

证明:过点A作EF∥BC,如图所示,

则∠B=∠2(两直线平行,内错角相等),

同理∠C=∠1,

因为∠2+∠1+∠BAC=180°(平角定义),

所以∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换).

教师指导

1.添加平行线,可以达到转移角的位置的目的.

2.对比撕纸探索过程,体会思维试验和符号化的理性作用.将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难,因此需要一个台阶,使学生逐步过渡到严格的证明.

当堂训练

1.已知∠A=50°,∠B=∠C,则在△ABC中,∠B的度数为　　　　. 

2.三角形的三个内角中,只能有　　　　个直角或　　　　个钝角. 

3.任何一个三角形中,至少有　　　　个锐角;至多有　　　　个锐角. 

4.在△ABC中可以有3个锐角吗?3个直角呢?2个直角呢?若有1个直角另外两角有什么特点?

5.在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,求∠B的度数.

6.三角形中三个角之比为1∶2∶3,则三个角各为多少度?

7.已知,在△ABC中,∠C=∠B=2∠A.

(1)求∠B的度数;

(2)若BD是AC边上的高,求∠DBC的度数?

板书设计

三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于180°

教学反思

三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容,它不仅是最基本的直线型平面图形,而且几乎是研究所有其他图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识,本节课的设计力图实现以下特点:通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验,然后从学生的直接经验出发,逐步转到符号化处理,最后达到推理论证的要求.充分展示学生的个性,体现“学生是学习的主人”这一主题.添加辅助线是教学中的一个难点,如何添加辅助线则应允许学生展开思考并争论,展示学生的思考过程,然后在老师的引导下达成共识.