甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题理（含答案）.

甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理

一．   选择题（每小题5分，共60分）

1. 已知a，b，，则下列推证中正确的是

A.  B.

C.  D.

2．等差数列的前n项和为，已知，，则的值是

A. 48 B. 60 C. 72 D. 24

3．在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x2＋4x＋2＝0的两根，则a5的值是(　　)

A.－2   B.－ C.± D.

4．在公差不为零的等差数列{an}中，a1，a3，a7依次成等比数列，前7项和为35，则数列{an}的通项an等于(　　)

A．n              B．n＋1          C．2n－1           D．2n＋1

5．己知命题p：“关于x的方程有实根”，若非p为真命题的充分不必要条件为，则实数m的取值范围是

A.  B.  C.  D.

6．给出下列四个命题：“若，则x，y互为相反数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若，则有实数解”的逆否命题；“若，则”的逆否命题．其中真命题是     

A.  B.  C.  D.

7．某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则   

A. 11 B. 12 C. 13  D. 14

8．已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x＋4y的最小值为(　　)

A．2          B．4            C．16           D．不存在

9．已知等比数列{an}的各项均为正数，数列{bn}满足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于(　　)

A．126            B．130          C．132        D．134

10．已知数列2 008,  2 009, 1，－2 008，－2 009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 016项之和S2 016等于(　　)

A．1               B．2 010           C．4 018           D．0

11．已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)，且α，β(α<β)是方程f(x)＝0的两根，则α，β，a，b的大小关系是(　　)

A．a<α<β<b       B．a<α<b<β           C．α<a<b<β         D．α<a<β<b

12．已知数列中，若对于任意的

，不等式恒成立，则实数a的

取值范围为

A.   B.

C.   D.

二．填空题（每小题5分，共20分）

13．已知数列{an}的通项公式为an＝2n－30，Sn是{|an|}的前n项和，则S10＝________.

14．命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否定是________.

15．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.

16．已知k>，若对任意正数x，y，不等式x＋ky≥恒成立，则实数k的最小值为________.

三．解答题（本大题总共70分）

17．（本题10分）已知命题p：；命题q：．
若，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．
若是的充分条件，求实数a的取值范围．

18．（本题12分）已知f(x)＝x2－x＋1.

(1)当a＝时，解不等式f(x)≤0；

(2)若a>0，解关于x的不等式f(x)≤0.

19．（本题12分） 在数列中，，N．

求数列的通项公式。

设，数列的前n项和为，求证：为定值．

20．（本题12分）已知二次函数满足，且    

(1)求的解析式；
当时，恒成立，求实数m的取值范围；

当时，方程有解，求实数m的取值范围。

21．（本题12分）已知数列的前n项和为Sn，且Sn，数列的通项公式为．

求数列的通项公式；

设，数列的前n项和为，求；

设，，求使得对任意，均有成立的最大整数m

22.（本题12分）已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）()在直线x-y+1= 0上.

（1）函数，

求函数f(n)的最小值；

（2）设,Sn表示数列{bn}的前n项和，试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得

S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)·g(n )对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)

的解析式，并加以证明；若不存在，请说明理由.

2020—2021学年度第一学期期中考试试卷

高二数学（理科）答案

一、选择题

1.     2．     3．B    4．B    5．    6． D     7．C

8．B    9．C    10．D    11．A    12．

二．填空题

13．190     14．若a>b，则a＋cb＋c     15．      16．

三．解答题

17．解：命题p：，即，
命题q：，即，
时，命题q：，
“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，
和q一真一假，
当p真q假时，，无解．
当p假q真时，，解得或．
综上，实数x的取值范围是．
是的充分条件，是q的充分条件，
，
，解得．
实数a的取值范围是．

18．解：(1)当a＝时，有不等式f(x)＝x2－x＋1≤0，

∴(x－2)≤0，∴≤x≤2，

即所求不等式的解集为.

(2)∵f(x)＝(x－a)≤0，a>0，且方程(x－a)＝0的两根为x1＝a，x2＝，

∴当>a，即0<a<1时，不等式的解集为；

当<a，即a>1时，不等式的解集为；

当＝a，即a＝1时，不等式的解集为{1}．

19． 解：由得，

因为，所以，所以，              

所以是为首项，为公比的等比数列，

所以，即，

所以，数列的通项公式为；                   

由知，所以，   

于是，  

所以，

综上，为定值  

20．【答案】解：设，
代入和，
得，化简得；
，，，的解析式为；
（2）当时，恒成立即在上恒成立，即m在上恒成立，解得

当时，方程有解，
即方程在上有解；
令，，则的值域是，
所以，m的取值范围是；

21．解： 数列的通项公式为        
，，    
则，
，得．
当时，，则．
当时，     
由可得，
则  显然为关于n的增函数，故．
于是欲使恒成立，  
则，解得．
存在最大的整数满足题意．

22.解：（1）点P（an，an+1）在直线x-y+1= 0上,即an+1-an+1=0，且a1=1

∴数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列,

∴an=1+（n-1）=n().

∴f(n)是单调递增的，故f(n)的最小值是.