甘肃省张掖市2021-2022学年高二上学期期末学业水平质量检测数学（理）含答案

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张掖市2021——2022学年第一学期高二年级
学业水平质量检测
理科数学试卷
I卷
单选题（本大题共12小题，共60.0分）
已知实数 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，若 QUOTE ，则下列不等式成立的是 QUOTE
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
在等差数列 QUOTE 中， QUOTE ， QUOTE ，则 QUOTE 的取值范围是 QUOTE
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
下列说法错误的是 QUOTE
“若 QUOTE ，则 QUOTE ”的逆否命题是“若 QUOTE ，则 QUOTE ”
B. “ QUOTE ， QUOTE ”的否定是“ QUOTE ， QUOTE ”
C. “ QUOTE ”是“ QUOTE ”的必要不充分条件
D. “ QUOTE 或 QUOTE ”是“ QUOTE ”的充要条件
在 QUOTE 中，角 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 所对的边分别为 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，若 QUOTE ，则 QUOTE 的形状为 QUOTE
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不确定
不等式 QUOTE 表示的平面区域是一个 QUOTE
A. 三角形B. 直角三角形C. 矩形D. 梯形
“ QUOTE ， QUOTE ”是“方程 QUOTE ”表示椭圆的 QUOTE
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
方程 QUOTE 与 QUOTE 的曲线在同一坐标系中的图是 QUOTE ．
A. B.
C. D.
在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个数叫做数列的公和．已知等和数列 QUOTE 中， QUOTE ，公和为 QUOTE ，则 QUOTE
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
若 QUOTE ， QUOTE 是双曲线 QUOTE 的左、右焦点， QUOTE 是坐标原点 QUOTE 过 QUOTE 作 QUOTE 的一条渐近线的垂线，垂足为 QUOTE ，若 QUOTE ，则该双曲线的离心率为 QUOTE
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
在 QUOTE 中， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，则此三角形 QUOTE
A. 无解B. 两解C. 一解D. 解的个数不确定
如图所示，过抛物线 QUOTE 的焦点 QUOTE 的直线 QUOTE 交抛物线于点 QUOTE 、 QUOTE ，交其准线 QUOTE 点 QUOTE ，若 QUOTE ，且 QUOTE ，则此抛物线的方程为 QUOTE
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
若正实数 QUOTE ， QUOTE 满足 QUOTE ，且不等式 QUOTE 有解，则实数 QUOTE 的取值范围是 QUOTE
A. QUOTE ，或 QUOTE B. QUOTE ，或 QUOTE
C. QUOTE D. QUOTE
II卷
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
在不等边 QUOTE 中，三个内角 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 所对的边分别为 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，只有 QUOTE ，则角 QUOTE 的大小为 ．
已知 QUOTE 为椭圆 QUOTE 上的一点， QUOTE ， QUOTE 分别为圆 QUOTE 和圆 QUOTE 上的点，则 QUOTE 的最小值为______．
我国古代， QUOTE 是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与 QUOTE 相关的设计．例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成 QUOTE 如图所示 QUOTE ，最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有 QUOTE 块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多 QUOTE 块，共有 QUOTE 圈，则前 QUOTE 圈的石板总数是______．
已知点 QUOTE 为椭圆 QUOTE 上的任意一点，点 QUOTE 分别为该椭圆的左、右焦点，则 QUOTE 的最大值为_____．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
QUOTE 已知 QUOTE ， QUOTE ，若 QUOTE 为真命题，求 QUOTE 的取值范围 QUOTE
QUOTE 设 QUOTE ， QUOTE ，若 QUOTE 是 QUOTE 的充分不必要条件，求实数 QUOTE 的取值范围．
已知数列 QUOTE 满足 QUOTE 且 QUOTE ．
QUOTE 证明数列 QUOTE 是等比数列；
QUOTE 设数列 QUOTE 满足 QUOTE ， QUOTE ，求数列 QUOTE 的通项公式．
在平面直角坐标系 QUOTE 中，动点 QUOTE 到直线 QUOTE 的距离与到点 QUOTE 的距离之差为 QUOTE ．
QUOTE 1 QUOTE 求动点 QUOTE 的轨迹 QUOTE 的方程；
QUOTE 2 QUOTE 过点 QUOTE 的直线 QUOTE 与 QUOTE 交于 QUOTE 、 QUOTE 两点，若 QUOTE 的面积为 QUOTE ，求直线 QUOTE 的方程．
在 QUOTE 中，内角 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 所对的边长分别为 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 是 QUOTE 和 QUOTE 的等差中项．
QUOTE 1 QUOTE 求角 QUOTE ；
QUOTE 2 QUOTE 若 QUOTE 的平分线交 QUOTE 于点 QUOTE ，且 QUOTE ， QUOTE ，求 QUOTE 的面积．
已知公比 QUOTE 的等比数列 QUOTE 和等差数列 QUOTE 满足 QUOTE ， QUOTE ，其中 QUOTE ，且 QUOTE 是 QUOTE 和 QUOTE 的等比中项．
QUOTE 求数列 QUOTE 与 QUOTE 的通项公式；
QUOTE 记数列 QUOTE 的前 QUOTE 项和为 QUOTE ，若当 QUOTE 时，等式 QUOTE 恒成立，求实数 QUOTE 的取值范围．
22.在平面直角坐标系 QUOTE 中，设椭圆 QUOTE 的离心率是 QUOTE ，定义直线 QUOTE 为椭圆的“类准线”，已知椭圆 QUOTE 的“类准线”方程为 QUOTE ，长轴长为 QUOTE ．
QUOTE 求椭圆 QUOTE 的标准方程；
QUOTE 为坐标原点， QUOTE 为椭圆 QUOTE 的右顶点，直线 QUOTE 交椭圆 QUOTE 于 QUOTE ， QUOTE 两不同点 QUOTE 点 QUOTE ， QUOTE 与点 QUOTE 不重合 QUOTE ，且满足 QUOTE ，若点 QUOTE 满足 QUOTE ，求直线 QUOTE 的斜率的取值范围．
张掖市2021——2022学年第一学期高二年级学业水平质量检测
理科数学试题答案
一、选择题
1. QUOTE 2 QUOTE 3. QUOTE 4. QUOTE 5. QUOTE 6. QUOTE
7. QUOTE 8. QUOTE 9. QUOTE 10. QUOTE 11. QUOTE 12. QUOTE
二、填空题
13.
【答案】 QUOTE
【解答】
解：由正弦定理 QUOTE ，得到 QUOTE ，
代入已知等式得： QUOTE ，
即 QUOTE ，
整理得： QUOTE ，即 QUOTE ，
QUOTE 此三角形为不等边三角形，舍去 QUOTE 或 QUOTE ，
QUOTE ，则 QUOTE ．
故答案为： QUOTE ．
14. 8
解答（略）
15.【答案】 QUOTE
【解析】解： QUOTE 最高一层的中心是一块天心石，围绕它第一圈有 QUOTE 块石板，
从第二圈开始，每一圈比前一圈多 QUOTE 块，共有 QUOTE 圈，
则每圈的石板数构成一个以 QUOTE 为首项，以 QUOTE 为公差的等差数列，
故 QUOTE ，
当 QUOTE 时，第 QUOTE 圈共有 QUOTE 块石板，
QUOTE 前 QUOTE 圈的石板总数 QUOTE ．
故答案为： QUOTE ．
根据已知可得每圈的石板数构成一个以 QUOTE 为首项，以 QUOTE 为公差的等差数列，求出数列的通项公式，利用等差数列前 QUOTE 项和公式能求出结果．
本题考查的知识点是等差数列的通项公式和前 QUOTE 项和公式，难度不大，属于基础题．
16. 【答案】 QUOTE
【解答】
解：设 QUOTE 的外接圆半径为 QUOTE ，由正弦定理得
．
故 QUOTE 的最大值为 QUOTE ．
故答案为 QUOTE ．
三、解答题
17.【答案】解： QUOTE ，即 QUOTE ，即 QUOTE ．--------3分
当 QUOTE 为真命题时，有 QUOTE ，所以 QUOTE 的取值范围是 QUOTE ．-------------5分
QUOTE ，即 QUOTE
QUOTE ，即 QUOTE ．-----------------------------8分
因为 QUOTE 是 QUOTE 的充分不必要条件，所以 QUOTE 是 QUOTE 的充分不必要条件．
则有 QUOTE ，所以 QUOTE 或 QUOTE ，解得 QUOTE ，
即实数 QUOTE 的取值范围是 QUOTE ---------------------------------------------10分
18.【答案】 QUOTE 证明：依题意，由 QUOTE ，
两边同时加上 QUOTE ，可得 QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE 数列 QUOTE 是首项为 QUOTE ，公比为 QUOTE 的等比数列，--------------------------5分
QUOTE 由 QUOTE ，可知 QUOTE ，
QUOTE ， QUOTE ，----------------------------------------------6分
QUOTE ， QUOTE --------------------------7分
则 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE
各项相加，可得 QUOTE ，-------------10分
又 QUOTE 当 QUOTE 时， QUOTE 也满足上式，
QUOTE ．．-----------------------------------------------12分
19.【答案】解： QUOTE 设动点 QUOTE ，则 QUOTE ，
化简可得： QUOTE ，
QUOTE 轨迹 QUOTE 的方程为 QUOTE ．---------------------------------------------4分
QUOTE 当直线 QUOTE 斜率不存在时，其方程为 QUOTE ，
此时， QUOTE 与 QUOTE 只有一个交点，不符合题意．---------------------------------5分
当直线 QUOTE 斜率存在时，设其方程为 QUOTE ，
由 QUOTE 得 QUOTE ，
令 QUOTE 、 QUOTE ，则 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，--------7分
QUOTE ，
QUOTE ．-----------------------------------------------------------10分
由已知，有 QUOTE ，解之得 QUOTE 或 QUOTE ，
QUOTE 直线 QUOTE 的方程为： QUOTE 或 QUOTE ．---------------------------------12分
20.【答案】解： QUOTE Ⅰ QUOTE 由已知可得 QUOTE ，
在 QUOTE 中，由正弦定理可得 QUOTE ，
化简可得 QUOTE ，---------------------------------------3分
因为 QUOTE ，所以 QUOTE ，所以 QUOTE ．-------------------------6分
QUOTE Ⅱ QUOTE 由正弦定理可得 QUOTE ，
又 QUOTE ，即 QUOTE ，--------------------------------------------------------------------9分
由余弦定理可得 QUOTE ，
所以 QUOTE ，
所以 QUOTE ．-----------------------------------------------------------12分
21. 【答案】解： QUOTE 设等差数列 QUOTE 的公差为 QUOTE ，
QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，且 QUOTE 是 QUOTE 和 QUOTE 的等比中项，
QUOTE ，
QUOTE 或 QUOTE ， ---------------------------------------------------2分
QUOTE 可得 QUOTE 或 QUOTE ，
QUOTE 或 QUOTE ，--------------------------------------------------------4分
QUOTE ，所以可得 QUOTE ， QUOTE ，．
QUOTE ， QUOTE ； -----------------------------------------5分
QUOTE ， QUOTE
QUOTE ， QUOTE ------------------------6分
QUOTE 得， QUOTE ．
QUOTE ，即 QUOTE 对 QUOTE 恒成立，
QUOTE ． -----------------------------------9分
当 QUOTE 为偶数时， QUOTE ，
QUOTE ； ---------------------------------10分
当 QUOTE 为奇数时， QUOTE ，
QUOTE ，
即 QUOTE ， -------------------------------------------------------11分
综上可得 QUOTE ． ------------------------------------12分
22. 【答案】解： QUOTE 由题意得： QUOTE ， QUOTE ，
又 QUOTE ，
联立以上可得： QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，
QUOTE 椭圆 QUOTE 的方程为 QUOTE ； ---------------------------4分
QUOTE 由 QUOTE 得 QUOTE ，
当直线 QUOTE 轴时，又 QUOTE ，
联立 QUOTE 得 QUOTE ，
解得 QUOTE 或 QUOTE ，
所以 QUOTE ，
此时 QUOTE ，直线 QUOTE 的斜率为 QUOTE ． -----------------6分
当直线 QUOTE 不垂直于 QUOTE 轴时，设 QUOTE ， QUOTE ，直线 QUOTE ，
联立 QUOTE ，整理得 QUOTE ，
依题意 QUOTE ，
即 QUOTE 且 QUOTE ， QUOTE ， -------------8分
，
QUOTE ，
QUOTE ，即 QUOTE ，
QUOTE 且 QUOTE 满足 QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
故直线 QUOTE 的斜率 QUOTE ， --------------10分
当 QUOTE 时， QUOTE ，当且仅当 QUOTE ，即 QUOTE 时取等号，此时 QUOTE ，
当 QUOTE 时， QUOTE ，当且仅当 QUOTE ，即 QUOTE 时取等号，
此时 QUOTE ，
综上，直线 QUOTE 的斜率的取值范围为 QUOTE ------------------------12分