甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷 Word版含答案

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高一数学

考试时间：120分钟   满分：150分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上。）

1. 设集合，，则（   ）

A.        B.        C.       D.

2. 函数的定义域是（   ）

A.       B.      C.        D.

3．下列函数中与函数相等的函数是（    ）

A．     B．    C．     D．

4. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（    ）

A．         B．        C.        D．

5. 已知幂函数在上是增函数，则实数（   ）

A. 2        B. -1       C. -1或2      D.

6. 在同一坐标系中，函数与的图象大致是（   ）

A．B．     C.   D．

7．若，则（    ）

A.  B.  C.        D.

8. 函数的零点所在的区间是(　　)

A．        B．(1,2)                C．(e,3)             D．(2,e)

9. 设函数，用二分法求的一个近似解时，第步确定了一个区间为，到第步时，求得的近似解所在的区间应该是（    ）

A.  B.  C.          D.

10. 直线y＝a与曲线有四个交点，则a的取值范围为

A.       B.       C.      D.

11. 若符合：对定义域内的任意的，都有，且当时，,则称为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是

A.      B.  C.   D.

12．已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为（     ）

A．       B．       C．          D．

二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。请把答案填在答题卡上指定位置处。）

13．设，集合，则  _______

14．函数的反函数的图象过点，则的值为________

15．已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是

__________.

16．函数在上是单调递增的，则实数的范围是____________________

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题10分）计算下列各式的值：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

18．（本小题12分）已知集合，集合

（1）求；

（2）若集合，且，求实数的取值范围．

19．（本小题12分）已知函数的图象过点.

（1）求实数的值，并证明函数为奇函数；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论．

20．（本小题12分）已知不等式的解集为D．

(1)求集合D；

(2)设函数，．求函数的值域．

21．（12分）已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.

    （1）求的解析式；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

22．（12分）已知函数（且）是奇函数.

（1）求实数的值；

（2）若关于的方程对恒有解，求的取值范围.

2020—2021学年度第一学期期中考试试卷

高一数学答案

1-5ABDBA  6-10 BCBCD   11-12 BB

13.2  14,   15    16

17.（17）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）原式＝； …………6分

   （Ⅱ）原式＝． …………12分

18.（1）由题设解得；  ……2分

由解得;   ……4分

所以             ……6分

（2）由题意当C=∅时，3a>a+2∴a>1；                 ……8分

当C≠∅时，解得   ……11分

综上述，                       ……12分

19.【答案】（1）见解析；（2）见解析

【详解】（1）根据题意，函数的图象过点

则有，解可得，则

其定义域为，且

则函数为奇函数

（2）根据题意，由（1）的结论，，则上为增函数

证明：设

则

又由，则，则

则函数在上为增函数

20.【答案】（1）；（2）

【分析】

(1)利用指数函数的单调性结合二次不等式的解法求解不等式即可；

(2)由题意结合二次函数的性质和对数函数的性质求解函数的值域即可.

【详解】(1)原不等式等价于，解得.

(2)

当时，取最小值，

当时，取最大值，该函数的值域是.

21. (12分）

解：（1）定义域为的函数是奇函数      ------------2分 

当时，            

又函数是奇函数            

                       ------------5分

综上所述       ----6分

（2）且在上单调

在上单调递减                      -------8分

由得

是奇函数     

又是减函数   ------------10分

即对任意恒成立

得即为所求 ----------------12分

22．解：（1）因为函数为奇函数，则，即

化简得，所以，

当时不成立，当时，经验证成立

所以．

（2）由（1）知函数，则方程可化为：

，即对恒有解

所以分离参数得，令，则有解

而，故的取值范围为．