甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（含答案与解析）

会宁一中2020-2021学年第一学期期中考试

高二  数学（理科）试题

命题人：高宏  审核人：赵国强  （考试时间：120分钟 满分：150分）

注意事项：

 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在等比数列中，若且，的值为(    ).

A、    　        B、 　　      C、    　　　　　　D、

2．在中，角的对边分别为，已知，则（   ）.

A、              B、            C、           D、

3．已知等差数列前项的和为，，则（   ）.

A、           B、           C、              D、

4．在中，，那么是 (　 　).

A、直角三角形     B、钝角三角形    C、锐角三角形　   D、非钝角三角形

5．在中，，，，则（    ）.

A、   B、          C、          D、

6.等差数列的前项和分别为，若，则的值为(　　).

A、　　　         B、              C、             D、

7．在等比数列中，若、是方程的两根，则的值是(   ).

A、             B、              C、           D、

8．已知，则的最小值是（    ）.

A、                B、               C、              D、

9．在中，内角的对边分别为，若成等比数列，且，则(  ).

A、                B、               C、             D、

10．等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为(  ).

A、                B、                C、               D、

11.在各项都为正数的等比数列，若，则等于(　).

A、　　　　　    　B、                C、             D、

12．在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，且，则面积的最大值为(  ).

A、              B、               C、           D、

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）

13．等比数列.的第四项等于              .

14．若满足约束条件则的最大值为              .

15．的内角的对边分别为，若，则          .

16．若对任意，恒成立，则的取值范围是             ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17．（本小题满分10分）

等差数列的前项和记为.已知

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求.

18．（本小题满分12分）

在中，.

（1）求角的大小；

（2）若最大边的边长为，求最小边的边长.

19．（本小题满分12分）

（1）求不等式的解集；

（2）求不等式的解集.

20．（本小题满分12分）

某观测站在城的南偏西的方向，由城出发的一条公路，走向是南偏东，在处测得公路上处有一个人，距为千米，正沿公路向城走去，走了千米后到达处，此时间的距离为千米，则这人达到城还要走多少千米？

21．（本小题满分12分）

在中，角、、所对的边分别为、、，已知.

(1)求的值；

(2)若，求的取值范围.

22．（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，().

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

会宁一中2020-2021学年第一学期高二级期中考试

数学（理科）试题

注意事项：

 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在等比数列中，若且，的值为(    )

A、2    　　B、4  　　  C、6    　　　　　　D、8

【答案】D

【解析】，又，所以的值为，故选D

2．在中，角的对边分别为，已知，则（   ）

A、1         B、2           C、－1          D、

【答案】B

【解析】由余弦定理得，代入数据得，得或（舍）

3．已知等差数列前项的和为，，则（   ）.

A、        B、          C、             D、

【答案】 C 

【解析】 设等差数列的公差为，由，得.

又，则，得.故.故选C.

4．在中，，那么是 (　 　)

A．直角三角形　　　        B．钝角三角形

C．锐角三角形　　　        D．非钝角三角形

【答案】B

5．在中，，，，则（    ）

A、 B、 C、 D、

【答案】A

【解析】在中，，

6.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则的值为(　　)

A.　　　　　　  B.

C.           D.

【答案】　C

【解析】　＝＝＝＝＝.

7．在等比数列中，若、是方程的两根，则的值是(   )。

A、                B、                 C、                D、

【答案】B

【解析】解方程可得或，故、或、，

故，故，又、、同号，，故，故选B。

8．已知，则的最小值是（    ）

A、           B、4               C、           D、5

【答案】C

【解析】，，

，当且仅当时取等号

所以的最小值为.

9．在中，内角、、的对边分别为、、，若、、成等比数列，且，则(  )。

A、                   B、                   C、                D、

【答案】B

【解析】在中，、、成等比数列，则，由得：，

则，故选B。

10．等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为(  )。

A、                   B、                   C、                   D、

【答案】C

【解析】∵，，∴，，，且，∴，∴，

∴，∴，

∴当时前项和取最小值，故选C。

11.在各项都为正数的等比数列{an}中，若，则等于(　　)

A．8　　　　　　B．10     C．12   D．2＋log35

【答案】B.

【解析】略

12．在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，且，则面积的最大值为(  )。

A、                  B、                C、                D、

【答案】C

【解析】∵，∴，∴，

又，∴，，又，则，

∴，当且仅当时等号成立，故选C。

四、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）

14．等比数列x,3x+3,6x+6,...的第四项等于                  

【答案】-24

14．若满足约束条件则的最大值为__________．

【答案】9

【解析】略

15．(2017·课标全国Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB＝acosC＋ccosA，则B＝________．

【答案】　

【解析】方法一：依题意得2b×＝a×＋c×，即a2＋c2－b2＝ac，所以2accosB＝ac>0，cosB＝.又0<B<π，所以B＝.

方法二：依题意得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB>0，因此cosB＝，又0<B<π，所以B＝.

16．若对任意，恒成立，则的取值范围是             ．

【答案】

【解析】，（当且仅当时取等号）

，即的最大值为，故.

五、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17．（本小题满分10分）

等差数列{}的前项和记为.已知

（1）求通项；

（2）若，求.

【解析】（1）由得方程组

                       ……4分 

解得  所以  ……6分

（2）由得方程

             ……10分

解得        ………12分

18．（本小题满分12分）

在中，.

（1）求角的大小；

（2）若最大边的边长为，求最小边的边长。

【解析】（1），，

又，.

（2），边最大，，由，

角最小，边为最小边，

由且，得，同理可得，

由正弦定理得：得：.

19．（本小题满分12分）

（1）求不等式的解集；

（2）求不等式的解集。

【解析】（1）原不等式可化为，解之得或；

（2）原不等式化为

①当时，，此时不等式的解集为或；

②当时，，此时不等式的解集为；

③当时，，此时不等式的解集为或

综上，①当时，不等式的解集为或；

②当时，不等式的解集为；

③当时，不等式的解集为或.

20．某观测站在城的南偏西的方向，由城出发的一条公路，走向是南偏东，在处测得公路上处有一个人，距为千米，正沿公路向城走去，走了千米后到达处，此时间的距离为千米，则这人达到城还要走多少千米？

【答案】

【解析】∴令，，在中，

由余弦定理得，

∴，

又，

在中，，∴(千米)，

∴这人还要再走千米才能到达城。

21．（本小题满分12分）

在中，角、、所对的边分别为、、，已知。

(1)求的值；

(2)若，求的取值范围。

【解析】(1)在中，，

由已知得：，             1分

即，∵，∴，，    3分

又∵，∴，∴；                                      5分

(2)由余弦定理得：，∵，，            7分

∴，又，于是有，即有。             12分

22．（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，()。

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和。

【解析】(1)当时，，当时，， 2分

经检验，当时，符合，综上，求数列的通项公式为；         3分

(2)，则，                          5分

，                                    6分

，                                    7分

上式减下式得：

，                                                             9分

∴。                                                       12分