2020-2021学年第十一章 因式分解11.1 因式分解教学设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一

创设

情境

提出问题：

速算，并说明依据。

1、23×12+19×12+18×12

2、6.62-3.62

3、R=6.6，r=3.6，求阴影部分面积

小结：以上三个问题解决问题的关键是把一个加减运算关系的算式化成几个相乘关系的算式。

学生回答：

1、23×12+19×12+18×12=12×（23+19+18）=12×60=720    

乘法分配律逆用

2、6.62-3.62

=（6.6+3.6）（6.6-3.6）

=10.2×3

=30.6

逆用平方差公式，将两个数的平方差变形为两个算式的乘积。

3、∏6.62-∏3.62

=∏（6.62-3.62）

=∏（6.6+3.6）（6.6-3.6）

=10.2×3∏

=30.6∏

先逆用乘法分配律，再逆用平方差公式，将两个数的平方差变形为两个算式的乘积。

从学生生活经验出发提出问题，体会数学源于实践。

解决问题后进行观察、分析共同属性：问题解决的关键是把一个加减运算关系的算式化成了几个相乘关系的算式。从而体会化为“几个相乘关系的算式”的意义。

二

分解因式概念的建立

三

分解因式概念的应用

四

反思与提高

五

作业布 置

1、观察下列等式的左右两边，找出变形方式和上边的练习一样的。

a2+2ab+b2=(a+b)2

(a-3)(a+3)=a2-9

(5a-1)2=25a2-10a+1

(x+2y)(x-2y)=x2-4y2

x2-4y2=(x+2y)(x-2y)

a2-9=(a-3)(a+3)

2x(x-3y)=2x2-6xy

5x3-10x2-1=5x2(x-2)-1

2πR+2πr= 2π(R+r)

a3-a=a(a+1)（a-1）

2、我们把形如这样的变形，称之为因式分解或分解因式。

回答：下列变形，哪些是因式分解，说明原因。

A.(x＋3)(x－3)＝x2－9           

B.x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1    

C. a2b + ab2= ab(a+b)           

D. a2+2ab+b2 =(a+b)2

3、仔细观察上述等式的左右两边，对比分析之后，说说什么是因式分解。

小结：1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式乘积的形式（不能出现分式）.

1、利用概念辨别是非。

1.下列等式从左到右的变形是分解因式的是(       )

A. 6a2b=3a·2ab         

B. (x+2)(x-2)=x2-4

C. 2x2-4x-l=2x(x-2)-1   

D. 2ab-2ac= 2a(b-c)

2.下列从左到右的变形中，哪些是分解因式，哪些不是?说明原因

(1)a2+4a-4= a(a+4)-4;    

(2) a(a+b-1) = a2+ab-a

(3)m2-2m-3= m(m-2-   ) ;  (4) x2-2x+1 = (x-1)2

(5)x+y+z =(3z+3y+3z)

2、明确因式分解和整式乘法运算之间的互逆关系。

1、计算下列各式：

（1） 3x（x－1）

（2）m（a＋b＋c）

（3）（m＋4）（m－4）

（4）（y－3）2 

（5）a（a＋1）（a－1）

2、根据上面算式，将下列多项式分解因式

（1） 3x2－3x

（2）ma＋mb＋mc

（3） m2－16

（4）y2－6y＋9

（5）a3－a

想一想：上面第一组变形是什么运算？第一组变形与第二组变形有什么不同？

3、应用分解因式，解决问题。

（1）993 －99能被99整除吗？

（2）993 －99还能被98、100整除吗？ 

（3）任意一个大于1的整数，它的立方与其本身的差是否都能被三个连续的自然数整除呢？说明原因。

先独立思考再合作交流：通过本节课的学习，你的收获与体会是什么？

1.本节课学习的数学知识是

(1)分解因式的概念;

(2)分解因式与整式乘法的关系.

2.本节课学习的数学方法是

(1)类比的数学方法;

(2)逆向思维的数学方法。

3．概念学习的过程。

教材课后作业题

学生回答：

都是把一个加减运算关系的算式化成了几个相乘关系的算式。

C、D等式的左边是一个多项式，右边是几个整式的乘积，将加减运算关系的算式化成了几个相乘关系的算式。

学生归纳总结出因式分解的定义：

把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。

学生利用已经形成的概念作出正确的分析和解答。

1、  D

2、  （4）是因式分解，其他的不是。

学生解答之后进行观察类比，发现因式分解和整式乘法运算之间的互逆关系。

解：993－99=99（992－1）=99（99＋1）（99－1）        =100×99×98

因为= a（a2－1）

=a（a＋1）（a－1）

所以能被 a、a＋1和 a-1整除。

通过构造是非集合，辨别是与非。让学生抓住概念的本质属性——凡是“分解因式”都是把整式从左边和差的关系变形为右边“积”的形式。凡不是“分解因式”的式子都不具有上述属性。

学生通过独立思考和讨论探究，从具体实例中抽象出新概念的本质属性，概括出概念的定义，加深对概念的理解。

把新概念的属性推广到同类事物中去，用新概念判断，并训练演绎的思维形式。

学生通过解题，明确因式分解和整式乘法运算之间的互逆关系。这样把新概念的属性推广到同类事物中去，从而把新知识纳入到已有的知识体系中去，实现新旧知识之间的融会贯通。

把新概念的属性推广到同类事物中去，体会分解因式的意义，逐步将知识内化为能力。

从多个角度对自己的学习行为进行回顾、反思。关注思想程序的培养与形成，积累数学活动经验，提高认知水平，从而为今后的概念学习提供学法指导。