初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解11.1 因式分解说课课件ppt

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2.[2021河北衡水期末]给出下列试题,嘉淇的得分是(　　)A.40分B.60分C.80分D.100分
2.A　易知①正确;②-3x-6x2=-3x(1+2x),故②错误;③a2+2a+1=(a+1)2,故③错误;④m2-4n2=(m+2n)(m-2n),故④错误;易知⑤正确.故嘉淇共得40分.
3.[2020广东深圳文汇学校月考]某天数学课上,老师讲了用提公因式法分解因式,放学后,小华回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,突然发现一道题-12xy2+6x2y+3xy=-3xy(4y-　　　　)横线空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写(　　) A.2xB.-2xC.2x-1D.-2x-1
3.C　根据题意,知-12xy2+6x2y+3xy=-3xy(4y-2x-1),横线上应填2x-1.
4.已知边长分别为a,b的长方形的周长为10,面积为4,则ab2+a2b的值为(　　)A.10B.20C.40D.80
4.B　∵边长分别为a,b的长方形的周长为10,面积为4,∴2(a+b)=10,ab=4,∴a+b=5,∴ab2+a2b=ab(b+a)=4×5=20.
5.[2020四川成都期末]232-1可以被10和20之间某两个整数整除,则这两个数是(　　)A.15和16B.15和17C.16和17D.16和18
5.B　232-1=(216+1)(216-1)=(216+1)(28+1)(24+1)(24-1)=(216+1)(28+1)×17×15,则这两个数是 15和17.
6.[2021河北邯郸永年区期末]若(2 0212-4)(2 0202-4)=2 023×2 019×2 018m,则m的值是(　　)A.2 020B.2 021C.2 022D.2 024
6.C　易知2 0212-4=2 0212-22=(2 021+2)(2 021-2)=2 023×2 019,2 0202-4=2 0202-22=(2 020+2)(2 020-2)=2 022×2 018,∴(2 0212-4)(2 0202-4)=2 023×2 019×2 022×2 018=2 023×2 019×2 018m,∴m=2 022.
7.已知三角形的三边长分别是a,b,c,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,则此三角形是(　　)A.直角三角形B.等腰三角形 C.等边三角形D.不确定
7.C　将已知等式整理得2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac,即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,可得a=b=c,所以此三角形是等边三角形.
　　将已知等式整理后,利用完全平方公式变形,再利用非负数的性质得到三角形三边的关系,即可作出判断.
10.[2020重庆北碚区期末]为保证数据安全,通常会将数据经过加密进行保存,例如:将一个多项式a3-a因式分解为a(a-1)(a+1),当a=20时,a-1=19,a+1=21,将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据:192 021.根据上述方法,当x=15时,多项式16x3-9x分解因式后形成的加密数据是　　　　. 
10.155 763　16x3-9x=x(16x2-9)=x(4x+3)(4x-3),当x=15时,4x+3=63,4x-3=57,则当x=15时,多项式16x3-9x分解因式后形成的加密数据是155 763.
11.如图,一长方形模具长为2a,宽为a,中间开出两个边长为b的正方形孔.(1)图中阴影部分的面积为　　　　　　(用含a,b的式子表示); (2)当a=15.7,b=4.3时,用因式分解的方法计算出阴影部分的面积为　　　　　. 
11.(1)2a2-2b2;(2)456(1)2a·a-2b2=2a2-2b2.(2)当a=15.7,b=4.3时,阴影部分的面积为2a2-2b2=2(a2-b2)=2(a+b)(a-b)=2(15.7+4.3)(15.7-4.3)=456.
三、解答题12.因式分解:(1)2mx2-4mxy+2my2;(2)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.
12.解:(1)2mx2-4mxy+2my2=2m(x2-2xy+y2)=2m(x-y)2.(2)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=(x+4y)(x-4y).
13.原创题学完因式分解后,李老师在黑板上写了一个二次三项式分解因式的试题,小明因看错了一次项系数而分解成3(x-2)(x-8),小丽因看错了常数项而分解成3(x-3)(x-5).(1)求李老师在黑板上写的二次三项式;(2)将(1)中的二次三项式分解因式.
13.分析:因为含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0),所以可设原多项式为ax2+bx+c.看错了一次项系数即将b的值看错,而a与c的值正确,根据因式分解与整式的乘法互为逆运算,可将3(x-2)(x-8)运用多项式的乘法法则展开求出a与c的值;同样,看错了常数项即将c的值看错,而a与b的值正确,可将3(x-3)(x-5)运用多项式的乘法法则展开求出b的值,进而得出答案.解:(1)设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0).∵小明因看错了一次项系数而分解成3(x-2)(x-8),3(x-2)(x-8)=3(x2-10x+16)=3x2-30x+48,∴a=3,c=48.∵小丽因看错了常数项而分解成3(x-3)(x-5),3(x-3)(x-5)=3(x2-8x+15)=3x2-24x+45,∴b=-24,∴李老师在黑板上写的二次三项式为3x2-24x+48.(2)3x2-24x+48=3(x2-8x+16)=3(x-4)2.
14.[2020江苏盐城期中]阅读下列材料.提公因式法、公式法是初中阶段最常用的分解因式的方法,但有些多项式单纯用上述一种方法无法分解,如x2-2xy+y2-16,我们细心观察这个式子就会发现,前三项是完全平方式,进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解,过程如下:x2-2xy+y2-16=(x-y)2-16=(x-y+4)(x-y-4),这种分解因式的方法叫做“分组分解法”.利用这种分组分解的方法解决下列问题:(1)分解因式:x2-9y2-2x+6y;(2)分解因式:x4-3x2y2+2y4;(3)请比较多项式2x2-5xy+3y2-4y+4与x2-xy-2y2-2y-1的大小,并说明理由.
14.解:(1)x2-9y2-2x+6y=(x+3y)(x-3y)-2(x-3y)=(x-3y)(x+3y-2).(2)x4-3x2y2+2y4=x4-x2y2-2x2y2+2y4=x2(x2-y2)-2y2(x2-y2)=(x2-y2)(x2-2y2)=(x+y)(x-y)(x2-2y2).(3)2x2-5xy+3y2-4y+4>x2-xy-2y2-2y-1.理由如下:∵(2x2-5xy+3y2-4y+4)-(x2-xy-2y2-2y-1)=2x2-5xy+3y2-4y+4-x2+xy+2y2+2y+1=x2-4xy+5y2-2y+5=x2-4xy+4y2+y2-2y+1+4=(x-2y)2+(y-1)2+4>0,∴2x2-5xy+3y2-4y+4>x2-xy-2y2-2y-1.