初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.7 探索勾股定理教案

探索勾股定理

【教学目标】

1．掌握勾股定理的逆定理的内容及应用。

2．会应用勾股定理的逆定理来判断直角三角形。

3．了解我国古代数学家的伟大成就，激发学生热爱祖国的思想和求知欲。

4．通过研究讨论培养学生的逻辑思维能力。

【教学重难点】

勾股定理的逆定理；根据勾股定理的逆定理判断已知三边的三角形是否为直角三角形。

【教学过程】

（一）复习回顾，导入新课

勾股定理体现了直角三角形的三边关系：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里老师有一个感兴趣的问题有待于解决，不知大家有没有想过：把这个定理反过来说：如果一个三角形有两边平方和等于第三边的平方，这个三角形一定是直角三角形吗？

大家一起来分组做个实验，第一组的同学在本子上画一个边长为3cm，4cm，5cm的三角形，第二组的同学每人画一个边长为5cm，12cm，13cm的三角形，第三组的同学每人画一个边长为8cm，15cm，17cm的三角形，第四组的同学拿着三角板或量角器分别到一，二，三组来抽查，看看他们画出的三角形大概是什么形状呢？能不能得出一个公认的结论呢？

（二）实验讨论，新课教学

通过实验大家得出结论了吗？（当第四组的同学量时，其他同学也看到了并得出自己的结论）现在大家讨论半分钟，每组派一个代表说出你们的结论，看看结论一致吗？哪一组概括得更准确？

1．归纳结论：

勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

2．结论的应用：

知道这个结论有什么作用吗？（有些同学是知道的）显然如果给出一个三角形的三边长，我们可通过计算两边的平方和，第三边的平方，通过判断他们是否相等来看这个三角形是不是直角三角形。

如以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？

解：

以6，8，10为边的三角形是直角三角形。

那么做这种题目时有没有规律，是不是盲目计算呢？

如三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？

分析：我们先用中的哪一个与第三边的平方比较呢？有的同学已经想好了，总是用较短的两边的平方和，与最长的那个边的平方比较。我们来试几道题

3．例3  根据下列条件，分别判断a，b，c为边的三角形是不是直角三角形？

（1）a=7，b=24，c=25；          （2）a=，b=1，c=

解：

（1）

 以7，24，25为边的三角形是直角三角形。

（2）

 以为边的三角形不是直角三角形。

4．例4  已知的三边分别为a，b，c且a=，b=2mn，c=(m>n，m，n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。

分析：先来判断a，b，c三边哪条最长，可以代m，n为满足条件的特殊值来试，m=5，n=4．则a=9，b=40，c=41，c最大。

解：

是直角三角形

注意事项：

（1）书写时千万别写成是直角三角形。这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。

（2）分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理

（三）巩固练习

教科书课内练习

（四）课堂小结：

1．勾股定理逆定理。

2．勾股定理逆定理的作用：利用三边关系判断三角形形状。

3．通过以上学习要有意识培养自己的逻辑思维能力。