浙教版八年级上册2.7 探索勾股定理精品测试题

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知识提要
直角三角形的性质：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
勾股定理：如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，
那么a2＋b2＝c2．
勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形
是直角三角形。
练习
选择题
在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中，最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为( )
A. 49 cm2B. 98 cm2C. 147 cm2D. 无法确定
2. (淮安中考)下列四组线段中，能组成直角三角形的是( )
A. a＝1，b＝2，c＝3 B. a＝2，b＝3，c＝4
C. a＝2，b＝4，c＝5 D. a＝3，b＝4，c＝5
3. 如图所示，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，则S3等于( )

A．4 B．8 C．12 D．32
4．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE等于( )

A．1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D．2
5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )

A．5 B．6 C．8 D．10
如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ ⊥AB.以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是( )

A.eq \r(3) B.eq \r(5) C.eq \r(6) D.eq \r(7)
7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列说法中错误的是( )
A．如果∠C－∠B＝∠A，那么△ABC是直角三角形
B．如果c2＝b2－a2，那么△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
C．如果(c＋a)(c－a)＝b2，那么△ABC是直角三角形
D．如果∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，那么△ABC是直角三角形
8．在△ABC中，AB＝10，AC＝eq \r(40)，BC边上的高线AD＝6，则另一边BC等于( )
A．10 B．8C．6或10 D．8或10
9．图中，不能用来证明勾股定理的是( )

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E是垂足，连结CD.若BD＝1，则AC的长是( )

A. 2eq \r(,3) B. 2C. 4eq \r(,3) D. 4
11．如图，已知∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB，BC，CA为一边向△ABC外作正方形ABDE，正方形BCMN，正方形CAFG，连结EF，GM.设△AEF，△CGM的面积分别为S1，S2，则下列结论正确的是( )

A．S1＝S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．S1≤S2
12．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角三角形ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数是( )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、填空题
1．一个三角形的两条边长分别为1和2，若要使这个三角形成为直角三角形，则第三边的平方为 ．
2．如图，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AB＝5，AD＝4，则AE＝________．

3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是______．

如图，将一根长15 cm的筷子置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中．设筷子露在杯子外面的长为h(cm)，则h的取值范围是 ．

5．如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为eq \r(5)的线段____条．

6．如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B距离点C5 cm，一只蚂蚁若要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则爬行的最短距离是_____cm.

三、解答题
1. 如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)求证：2CD2＝AD2＋DB2.

已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断△ABC的形状．
如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连结OD.
(1)求证：△COD是等边三角形．
(2)当α＝150°时，判断△AOD的形状，并说明理由．
(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
4．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，如图①，根据勾股定理，则a2＋b2＝c2.若△ABC不是直角三角形，如图②和图③分别为锐角三角形和钝角三角形，请你类比勾股定理，试猜想a2＋b2与c2的关系，并说明理由．

5．(贵港中考)已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°.探究并解决下列问题：
(1)如图①，若点P在线段AB上，且AC＝1＋eq \r(,3)，PA＝eq \r(,2)，则：
①线段PB＝____，PC＝____．
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为_ _．
(2)如图②，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程．
(3)若动点P满足eq \f(PA,PB)＝eq \f(1,3)，求eq \f(PC,AC)的值．