人教版 (2019)必修 第一册1 重力与弹力第2课时学案设计

第2课时　弹力有无的判断　胡克定律

[学习目标]　1.掌握弹力有无的判断方法，会分析物体间的弹力.2.理解胡克定律，会利用胡克定律解决有关问题．

一、弹力的产生条件

1．弹力的产生条件

(1)两物体间相互接触．

(2)发生弹性形变．

2．弹力有无的判断方法

(1)根据弹力的产生条件判断．

(2)根据物体所处的状态判断．

二、胡克定律

1．弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变．

2．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度．

3．内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx.

4．劲度系数：式中k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m.是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量．

1．判断下列说法的正误．

(1)相互接触的物体之间一定存在弹力．(　×　)

(2)在弹性限度内，两根弹簧被拉伸到相同的长度，弹力的大小一定相等．(　×　)

(3)在弹性限度内，同一根弹簧被拉伸长度x和被压缩长度x，弹力的大小相等．(　√　)

(4)由k＝知，弹簧的劲度系数与弹力成正比．(　×　)

(5)由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧的长度成正比．(　×　)

2．弹簧的原长为10 cm，在它下面竖直悬挂一个重为4 N的物体时，弹簧长度变为12 cm，则该弹簧的劲度系数为______N/m.若在它下面竖直悬挂一个重为6 N的物体，则弹簧的长度为________cm(弹簧始终在弹性限度内)．

答案　200　13

一、弹力有无的判断方法

(多选)如图所示，各接触面是光滑的，A、B处于静止状态，则A、B间无弹力作用的是(　　)

答案　AC

解析　判断物体之间是否存在弹力，我们可以利用假设法：假设物体间存在弹力，看看物体是否能保持原来的状态；或者用消除法：假设拿走其中一个物体，如果另一个物体会发生运动，则说明两者之间必然存在弹力作用．对于A、C选项来说，如果我们假设物体A和B之间存在弹力，A、C选项中的物体均无法保持静止，故物体之间无弹力；对于B、D选项来说，如果我们拿走B物体，A物体都会开始运动，故物体间存在弹力．故选A、C.

针对训练1　(多选)下列各图中所有接触面都是光滑的，P、Q两球之间存在弹力的是(　　)

答案　ACD

二、胡克定律

1．对胡克定律F＝kx的理解

(1)适用范围：弹簧的形变必须在弹性限度内．

(2)x的意义：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量(l－l0)或压缩量(l0－l)．

(3)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关．

2．F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图1所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.即k＝.

图1

3．推论式ΔF＝kΔx：弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx成正比．

[深度思考]　(1)弹簧的弹力与弹簧拉伸或压缩后的长度成正比吗？

(2)同一条弹簧压缩量为x时与伸长量为x时的弹力大小相等吗？方向相同吗？

答案　(1)不成正比　(2)大小相等，方向相反

一根轻质弹簧在10.0 N的拉力作用下，其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm.求：(弹簧始终在弹性限度内)

(1)当这根弹簧长度为4.20 cm时，弹簧受到的压力是多大？

(2)当弹簧受到15.0 N的拉力时，弹簧的长度是多少？

答案　(1)8.00 N　(2)6.50 cm

解析　(1)弹簧原长L0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m

在拉力F1＝10.0 N的作用下伸长到

L1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m

根据胡克定律得F1＝kx1＝k(L1－L0)

解得弹簧的劲度系数k＝＝

 N/m＝1.00×103 N/m

设当压力大小为F2时，

弹簧被压缩到L2＝4.20 cm＝4.20×10－2 m

根据胡克定律得，压力大小F2＝kx2＝k(L0－L2)＝1.00×103×(5.00－4.20)×10－2 N＝8.00 N.

(2)设弹簧的弹力大小F＝15.0 N时弹簧的伸长量为x.

由胡克定律得

x＝＝ m＝1.50×10－2 m＝1.50 cm

此时弹簧的长度为L＝L0＋x＝6.50 cm.

针对训练2　(2021·济南历城二中期末)如图2所示，一根弹簧，其自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度0，在弹性限度内，当挂上80 N重物时指针正对刻度40，若要指针正对刻度20应挂重物的重力为(　　)

图2

A．40 N

B．30 N

C．20 N

D．因k值不知无法计算

答案　A

解析　弹簧的自由端B未悬挂重物时，指针正对刻度0，当挂上80 N重物时，指针正对刻度40，则弹力F1＝80 N，弹簧伸长量为x1＝40.指针正对刻度20时，弹簧伸长量为x2＝20.根据胡克定律F＝kx得F1∶F2＝x1∶x2，解得F2＝40 N，即所挂重物的重力为40 N，故选A.

考点一　弹力有无的判断

1．(2020·新余市高一期中)图1两个实验中体现出的共同的物理思想方法是(　　)

图1

A．极限法   B．放大法

C．控制变量法   D．等效替代法

答案　B

2．在下列图中，a、b表面均光滑，且a、b均处于静止状态，天花板和地面均水平．a、b间一定有弹力的是(　　)

答案　B

解析　图A中a、b间无弹力，因为a、b无相互挤压，没有发生形变，故A错误．图B中a、b间有弹力，细绳偏离竖直方向，则a、b相互挤压，产生弹力，故B正确．假设图C中a、b间有弹力，a对b的弹力方向水平向右，b将向右运动，而题设条件b是静止的，所以a、b间不存在弹力，故C错误．假设图D中a、b间有弹力，a对b的弹力垂直于斜面向上，b球不可能静止，故D错误．

3.静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图2所示，小球下方与一光滑斜面接触．关于小球的受力，下列说法正确的是(　　)

图2

A．受重力和细线对它的拉力

B．受重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力

C．受重力和斜面对它的支持力

D．受细线对它的拉力和斜面对它的支持力

答案　A

解析　小球处于静止状态，竖直方向二力平衡，则水平方向没有力的作用，否则细线不可能处于竖直状态，故选项A正确．

考点二　弹力的大小　胡克定律

4．(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是(　　)

A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比

B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比

C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关

D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值

答案　ACD

解析　在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；由胡克定律得k＝，则可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值与k的数值相等，D正确．

5.(多选)一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系如图3所示，根据图像判断，正确的结论是(　　)

图3

A．弹簧的劲度系数为1 N/m

B．弹簧的劲度系数为100 N/m

C．弹簧的原长为6 cm

D．弹簧伸长2 cm时，弹力的大小为4 N

答案　BC

解析　弹簧处于原长时，弹簧的弹力应为零，由此可知弹簧原长为6 cm；由题图图像可知，当弹簧伸长2 cm时，弹力的大小为2 N，根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为100 N/m，选项B、C正确，A、D错误．

6．(多选)如图4所示是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图，下列说法中正确的是(　　)

图4

A．弹簧的劲度系数是2 N/m

B．弹簧的劲度系数是2×103 N/m

C．当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝40 cm

D．当弹簧伸长量x1＝20 cm时，拉力F1＝200 N

答案　BC

解析　题图图线的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝＝2 000 N/m，所以当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝40 cm，B、C正确，A错误；当弹簧伸长量x1＝20 cm时，根据F＝kx可得拉力F1＝400 N，D错误．

7．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　C

解析　由胡克定律有F＝kx，式中x为弹簧形变量，设弹簧原长为l0，则有F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)，联立解得k＝，C正确．

8.如图5所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，另一端固定一个重2 N的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力(　　)

图5

A．大小为2 N，方向平行于斜面向上

B．大小为2 N，方向竖直向上

C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上

D．由于未知形变大小，故无法确定弹力的方向和大小

答案　B

解析　对小球进行受力分析可知，小球受重力、弹力的作用而处于静止状态，根据二力平衡条件可知，小球所受的弹力大小等于重力大小，即F＝G＝2 N，方向竖直向上，选项B正确．

9．如图6所示的装置中，三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计．平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，弹簧在弹性限度内，其大小关系是(　　)

图6

A．L1＝L2＝L3   B．L1＝L2＜L3

C．L1＝L3＞L2   D．L3＞L1＞L2

答案　A

解析　在题图甲中，以小球为研究对象，由二力平衡可知，弹簧的弹力等于小球的重力G；在题图乙中，以小球为研究对象，由二力平衡条件得知，弹簧的弹力等于小球的重力G；在题图丙中，以任意一个小球为研究对象，由二力平衡可知，弹簧的弹力等于小球的重力G；所以平衡时各弹簧的弹力大小相等，即有F1＝F2＝F3，由F＝kx知，L1＝L2＝L3，故选A.

10．如图7所示，一根轻弹簧的原长为20 cm，竖直悬挂着，当用15 N的力向下拉弹簧时，量得弹簧长24 cm.若把它竖立在水平桌面上，用30 N的力竖直向下压时，弹簧长度是多少？(始终在弹簧的弹性限度内)

图7

答案　12 cm

解析　当弹簧受向下的15 N的拉力作用时，由胡克定律知F1＝k(L2－L1)，即15 N＝k(0.24 m－0.2 m)．

解得劲度系数为k＝ N/m＝375 N/m，

当用30 N的力向下压时，设弹簧长度为L3，

由胡克定律知F2＝k(L1－L3)

整理得L3＝L1－＝0.2 m－ m＝12 cm.

11.(2020·衡水中学高一月考)三个重力均为10 N的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q，用细线连接如图8，其中a放在光滑的水平桌面上．开始时，p弹簧处于原长，木块都处于静止状态．现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止．该过程p弹簧的左端向左移动的距离是(轻弹簧和细线的重量都忽略不计)(　　)

图8

A．4 cm  B．6 cm  C．8 cm  D．10 cm

答案　C

解析　开始时，对木块b受力分析可知，q弹簧初始时压缩量为：

Δx1＝＝ m＝0.02 m＝2 cm

对木块c受力分析可知，q弹簧末状态时伸长量为：

Δx2＝＝ m＝0.02 m＝2 cm

末状态下，对b、c整体受力分析可知，细线对b向上的拉力大小为2G，由于木块a平衡，所以p弹簧的弹力大小也为2G，则末状态时p弹簧伸长量为：

Δx3＝＝ m＝0.04 m＝4 cm

由以上可知p弹簧左端向左移动的距离为：

s＝Δx1＋Δx2＋Δx3＝8 cm.

故选C.

12.如图9所示，A、B是两个相同的轻质弹簧，原长l0＝10 cm，劲度系数k＝500 N/m，如果图中悬挂的两个物体质量均为m，现测得两个弹簧的总长为26 cm，则物体的质量m是多少？(取g＝10 N/kg)

图9

答案　1 kg

解析　B弹簧弹力FB＝mg，A弹簧弹力FA＝2mg，设两弹簧伸长量分别为xA、xB，

则FA＝kxA，FB＝kxB，

由题意xA＋xB＋2l0＝0.26 m，

联立可得m＝1 kg.