人教版·湖南省长沙市天心区2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案）

2020-2021学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级（上）期末数学试卷

一、（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1. 下列图形中不是轴对称图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 在代数式中，字母x的取值范围是（　　）

A. x＞1 B. x≥1 C. x＜1 D. x

3. 下列运算中，结果正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是（　　）

A. 4 B. 5 C. 12 D. 13

5. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（　　）

A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形

6. 若分式的值为0，则x的值为

A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. ﹣1或2

7. 使两个直角三角形全等的条件是（    ）

A. 一个锐角对应相等 B. 两个锐角对应相等

C. 一条边对应相等 D. 斜边及一条直角边对应相等

8. 如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的高，下列结论不一定正确的是（　　）

A. ∠B＝60° B. ∠B＝∠C C. ∠BAD＝∠CAD D. BD＝CD

9. 如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（  ）

A. 6 B. ﹣12 C. ±12 D. ±6

10. 如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则的周长是（　　）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

11. 如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A. ∠A＝∠D B. ∠ACB＝∠DFE C. AC＝DF D. BE＝CF

12. 已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（　　）

A. 9+5 B. 9+3 C. 5+5 D. 5+3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13. 分解因式：a2－4＝________．

14. 化简：＝_____．

15. 如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝_____．

16. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，则BC＝_____cm．

17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CB＝8，BE＝5，则点E到AB的距离为_____．

18. 如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为_____．

三、（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤．）

19. 计算：+（）﹣1﹣|1-|+（1901﹣）0．

20. 先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．

21. 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．

（1）点A关于x轴的对称点坐标为　   ，点B关于y轴的对称点坐标为　   ．

（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．

（3）求△ABC的面积．

22. 解分式方程：

（1）；

（2）．

23. 如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．

（1）求证：．

（2）延长BD、CE交于点F，若，，求的度数．

24. 明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．

（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；

（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？

25. 在平面直角坐标系中，已知A（x，y），且满足x2+6x+y2﹣6y+18＝0，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．

（1）求A点坐标；

（2）如图1，若分别以AB、AO为边作等边△ABC和等边△AOD，试判定线段AC和CD的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）如图2，若在x轴正半轴上取一点M，连接BM并延长至N，以BN为直角边作等腰Rt△BNE，∠BNE＝90°，过点A作AF∥y轴交BE于点F，连接MF，设OM＝a，MF＝b，AF＝c，试证明：．

26. 对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和点M，给出定义：若M满足：MA＝MB，则称M是线段AB的“富强点”，其中，当0°＜∠AMB＜60°，称M为线段AB的“民主点”；当60°≤∠AMB≤180°时，则称M为“文明点”．

（1）如图1，点A，B的坐标分别为（0，2），（2，0），则在坐标M1（0，0），M2（2，3），M3（4，4）中，是线段AB的“富强点”为：　   ；是线段AB的“文明点”为　   ．

（2）如图2，点A的坐标为（﹣3，0），AB＝2，且∠OAB＝30°．若M为线段AB的“民主点”，直接写出M的横坐标m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，点P为y轴上的动点（不与B重合且BP≠AB），若T为AB的“富强点”，当线段TB和TP的和最小时，求T′的坐标，以及此时T′关于直线AB的对称点S的坐标．

参考答案与解析

一、1~5：CBCBB      6~10：CDACD     11~12：CD

二、13.(a＋2)(a－2)     14.x     15.50°    16.4     17.3      18.40或75

三、19.【详解】原式＝+4+（1﹣）+1

=+4+1﹣+1

＝6．

20.【详解】原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy

＝﹣y2+xy，

当x＝1，y＝3时，

原式＝﹣32+1×3

＝﹣9+3

＝﹣6．

21.【详解】解：（1）点A关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B关于y轴的对称点坐标为（3，2）

故答案为：（﹣2，﹣3），（3，2）．

（2）如图，△A1B1C1即为所求作．

（3）S△ABC＝4﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝1.5．

22.【详解】（1）去分母得：，

解得：，

检验：当时，，

所以是原分式方程的解；

（2）去分母得：，

解得：，

检验：当时，，

因此是原分式方程的增根，

所以原分式方程无解．

23.【详解】（1）证明∵

∴，

在和中，

，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∵AB＝AC，

∴，

∴，

∴．

24.【详解】（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，

根据题意得： ＝ ，

解得：x＝0.3，

经检验，x＝0.3是原分式方程的解，且符合题意，

∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5．

答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元．

（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，

根据题意得： ，

解得：48≤m≤50．

又∵m为整数，

∴m可以取48，49，50．

∴学校有三种购买方案，

方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；

方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；

方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．

25.【详解】（1）∵x2+6x+y2﹣6y+18＝0，

∴（x+3）2+（y﹣3）2＝0，

∴x+3＝0，y﹣3＝0，

∴x＝﹣3，y＝3，

∴点A的坐标为(﹣3，3)；

（2）CD＝AC，CD⊥AC．

理由如下：

∵△ABC和△AOD为等边三角形，

∴AB＝AC，AO＝AD，∠DAO＝∠CAB＝60°，

∴∠DAO﹣∠CAO＝∠CAB﹣∠CAO，

∴∠DAC＝∠OAB，

∴△DAC≌△OAB（SAS），

∴CD＝OB，∠ACD＝∠ABO＝90°，

由（1）可知BO＝AB＝3，

又∵AB＝AC，

∴CD＝OB＝AB＝AC，且CD⊥AC，

（3）证明：在AF上取一点P，使得AP＝OM＝a，连接BP，

∵AB＝BO，AP＝OM，∠PAB＝∠MOB＝90°，

∴△BAP≌△BOM（SAS），

∴∠ABP＝∠OBM，BP＝BM，

∵∠ABP+∠PBO＝90°，

∴∠OBM+∠PBO＝90°，

又∵△BEN为等腰直角三角形，

∴∠FBN＝45°，

∴∠PBF＝90°﹣45°＝45°＝∠FBN，

又∵BF＝BF，

∴△FBP≌△FBM（SAS），

∴FP＝FM＝b，

∴AF＝FP+AP，

即c＝a+b．

∴ ．

26.【详解】（1）如图中，

，

根据定义可知：线段AB“富强点”为M1，M3，

线段AB的“文明点”为M1．

故答案为：M1，M3；M1．

（2）过线段AB的中点C作线段AB的垂直平分线l，交y轴于点F，过A作AE⊥x轴交直线l于点E，连接BE，AF．

∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，

∴∠ABO＝60°，

又∵EA＝EB，

∴△ABE是等边三角形，

同理可证△ABF也是等边三角形，

∴∠AEB＝∠AFB＝60°，

由图可知，E的横坐标为﹣3，F的横坐标为0，

当M在点E上方，或M在点F的下方时，满足：0°＜∠AMB＜60°，

∴M的横坐标m的取值范围为：m＞0或m＜﹣3．

（3）如图，作线段AB的垂直平分线l，则T在直线l上运动，

∵T为线段AB的“富强点”，

∴TA＝TB，

∴TB+TP＝TA+TP≥AP′，（点到直线所有连线中，垂直段最短），

此时，直线l与x轴的交点T′为所求的坐标．

在Rt△ACT′中，∠CAT′＝30°，AC＝，

∴AT′＝＝2，

∴OT′＝OA﹣AT′＝1，

∴T′(﹣1，0)，

在Rt△ABO中，∠OAB＝30°，

∴OB＝AB＝，

作T′个关于直线AB的对称点S，过点S作SM⊥OA于M，根据对称性，∠SAB＝∠OAB＝30°，

∴∠SAT′＝60°，

∵∠AT′S＝60°，

∴△SAT′是等边三角形，

∵SM⊥AT′，

∴AM＝T′M＝1，

∴SM＝，

∴所求T′关于直线AB的对称点S的坐标为：（﹣2，）．