2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）一种新型病毒的直径约为0.000023毫米，用科学记数法表示为　　毫米．

A． B． C． D．

4．（3分）　　

A． B． C． D．

5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　

A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6

6．（3分）下列式子中，不是最简二次根式的是　　

A． B． C． D．

7．（3分）若分式的值为0，则的值应为　　

A．1 B． C．3 D．

8．（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形　　的交点．

A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线 

C．三条中线 D．三条高

9．（3分）如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵树在折断前的高度为　　米．

A．4 B．8 C．12 D．

10．（3分）如果是一个完全平方式，则的值是　　

A．3 B． C．6 D．

11．（3分）关于分式方程的解为正数，则的取值范围是　　

． ． ．且 ．

12．（3分）如图，在直角中，，，点为中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是　　

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④

二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）分解因式：　　．

14．（3分）比较大小：　　3．（填“”、“ ”或“”

15．（3分）一个等腰三角形的顶角为，则它的一个底角为　　．

16．（3分）约分的结果是　　．

17．（3分）要使在实数范围内有意义，应满足的条件是　　．

18．（3分）如图，，是的中点，平分，且，则　　．

三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题6分，第23，24题每小题6分，第25，26题每小题6分，共66分）

19．（6分）计算：．

20．（6分）先化简，再求值：，其中．

21．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．

（1）写出点及点关于轴对称的点的坐标；

（2）请作出关于轴对称的△；

（3）求的面积．

22．（8分）如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

23．（9分）如图，在中，，点为上的一点，将沿折叠，点恰好落在边上的处，且，．

（1）求的长；

（2）求的长．

24．（9分）“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产，两种机械设备，每台种设备的成本是种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产种设备，36万元生产种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：

（1），两种设备每台的成本分别是多少万元？

（2），两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，该公司生产两种设备各30台，为更好地支持“一带一路”的战略构想，公司决定优惠卖给“一带一路”沿线的甲国，种设备按原来售价8折出售，种设备在原来售价的基础上优惠，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？

25．（10分）数学的趣味无处不在，在学习数学的过程中，小明发现了有规律的等式：

；

；

；

；

（1）从计算过程中找出规律，可知：

①　　；

②　　．

（2）计算：（结果用含的式子表示）

（3）对于算式：

①计算出算式的值（结果用乘方表示）；

②直接写出结果的个位数字是几？

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，作，点为轴上的点，，交轴于点，直线交于点．

（1）证明：为等边三角形；

（2）若于点，求线段的长；

（3）动点从出发，沿路线运动，速度为1个单位长度每秒，到点处停止运动；动点从出发，沿路线运动，速度为2个单位长度每秒，到点处停止运动．两点同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作于点，于点．问两动点运动多长时间时与全等？

2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；

、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；

、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；

、“国”不是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：．

2．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，故此选项正确；

、，故此选项错误；

故选：．

3．（3分）一种新型病毒的直径约为0.000023毫米，用科学记数法表示为　　毫米．

A． B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

4．（3分）　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

故选：．

5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　

A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6

【解答】解：、因为，所以三条线段不能组成直角三角形；

、因为，所以三条线段不能组成直角三角形；

、因为，所以三条线段能组成直角三角形；

、因为，所以三条线段不能组成直角三角形．

故选：．

6．（3分）下列式子中，不是最简二次根式的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．，不是二次根式；

．是最简二次根式；

．是最简二次根式；

．是最简二次根式；

故选：．

7．（3分）若分式的值为0，则的值应为　　

A．1 B． C．3 D．

【解答】解：由题意知且，

解得：，

故选：．

8．（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形　　的交点．

A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线 

C．三条中线 D．三条高

【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．

故选：．

9．（3分）如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵树在折断前的高度为　　米．

A．4 B．8 C．12 D．

【解答】解：，，

（米

这棵树在折断前的高度（米，

故选：．

10．（3分）如果是一个完全平方式，则的值是　　

A．3 B． C．6 D．

【解答】解：是一个完全平方式，

，

，

故选：．

11．（3分）关于分式方程的解为正数，则的取值范围是　　

． ． ．且 ．

【解答】解：去分母得：，

解得：，

由分式方程的解为正数，得到，且，

解得：且．

故选：．

12．（3分）如图，在直角中，，，点为中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是　　

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④

【解答】解：，，

是等腰直角三角形，

点为中点，

，，，

，

是直角，

，

，

，

在和中，，

，

故③正确；

、，

是等腰直角三角形，

故①正确；

，，

，

故②正确；

，

故④错误；

综上所述，正确的结论有①②③；

故选：．

二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）分解因式：　　．

【解答】解：原式，

故答案为：

14．（3分）比较大小：　　3．（填“”、“ ”或“”

【解答】解：，

，

故答案为：．

15．（3分）一个等腰三角形的顶角为，则它的一个底角为　　．

【解答】解：等腰三角形的顶角为，

它的一个底角为．

故填

16．（3分）约分的结果是　　．

【解答】解：，

故答案为：．

17．（3分）要使在实数范围内有意义，应满足的条件是　　．

【解答】解：要使在实数范围内有意义，

应满足的条件，即．

18．（3分）如图，，是的中点，平分，且，则　35　．

【解答】解：作于，

，

，

，

平分，，，

，

是的中点，

，

，又，，

，

故答案为：35

三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题6分，第23，24题每小题6分，第25，26题每小题6分，共66分）

19．（6分）计算：．

【解答】解：

．

20．（6分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式，

当时，原式．

21．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．

（1）写出点及点关于轴对称的点的坐标；

（2）请作出关于轴对称的△；

（3）求的面积．

【解答】解：（1）如图所示：点，点；

（2）如图所示：△，即为所求；

（3）的面积为：．

22．（8分）如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

【解答】证明：（1）在与中，

，

．

（2），

；

，，

，

．

23．（9分）如图，在中，，点为上的一点，将沿折叠，点恰好落在边上的处，且，．

（1）求的长；

（2）求的长．

【解答】解：（1）由折叠知，

，，

在中，由勾股定理得，，

；

（2）由折叠知，设

在 中，由勾股定理得：

，

即，

解得，

．

24．（9分）“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产，两种机械设备，每台种设备的成本是种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产种设备，36万元生产种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：

（1），两种设备每台的成本分别是多少万元？

（2），两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，该公司生产两种设备各30台，为更好地支持“一带一路”的战略构想，公司决定优惠卖给“一带一路”沿线的甲国，种设备按原来售价8折出售，种设备在原来售价的基础上优惠，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？

【解答】解：（1）设种设备每台的成本是万元，则种设备每台的成本是万元．

根据题意得：．

解得：．

经检验是分式方程的解．

．

答：种设备每台的成本是4万元，种设备每台的成本是6万元．

（2）优惠后种的售价为：4.8万元．

优惠后种的售价为：9万元．

（万元）

答：设备全部售出，该公司一共获利114万元．

25．（10分）数学的趣味无处不在，在学习数学的过程中，小明发现了有规律的等式：

；

；

；

；

（1）从计算过程中找出规律，可知：

①　　；

②　　．

（2）计算：（结果用含的式子表示）

（3）对于算式：

①计算出算式的值（结果用乘方表示）；

②直接写出结果的个位数字是几？

【解答】解：（1）①；

②．

（2）由（1）知，

所以．

（3）①

；

②，，，，，个位数字是按3，9、7、1循环的；

，

即的个位数字是第32组末位数，为1．

故答案为：；．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，作，点为轴上的点，，交轴于点，直线交于点．

（1）证明：为等边三角形；

（2）若于点，求线段的长；

（3）动点从出发，沿路线运动，速度为1个单位长度每秒，到点处停止运动；动点从出发，沿路线运动，速度为2个单位长度每秒，到点处停止运动．两点同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作于点，于点．问两动点运动多长时间时与全等？

【解答】（1）证明：在与中，，

，

，，

，

为等边三角形；

（2）解：由（1）知，

，

，

，

在中，，

，

，，

，，

，又，

，

，，

，

在中，，，

，

由勾股定理得：，

；

（3）解：设运动的时间为秒，

①当点、分别在轴、轴上时，，得：，解得（秒；

②当点、都在轴上时，，得：，解得（秒；

③当点在轴上，在轴且二者都没有提前停止时，则得：，解得（秒不合题意，舍去；

④当点在轴上，在轴且点提前停止时，有，解得（秒；

综上所述：当两动点运动时间为、、6秒时，与全等．

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日期：2021/12/2 14:48:17；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124