人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母教学设计

去括号与去分母(1)

一、教学目标

(一)知识与技能：掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程(数字系数)，能判别解的合理性.

(二)过程与方法：1.通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的能力；2.进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法.

(三)情感态度与价值观：激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神.

二、教学重点、难点

重点：如何审题、解题，且达到对一个题目举一反三的程度，学会从不同的角度分析问题的能力.

难点：分析数量关系、列方程.

三、教学过程

去括号法则

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

化简：(1) -2(3x+2)+4(x-2)    (2) -3(3y-1)-(y+10)

解：(1) 原式=-6x-4+4x-8=-2x-12

(2) 原式=-9y+3-y-10=-10y-7

问题1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？

设上半年每月平均用电 x kW·h，则下半年每月用电___ kW·h；上半年共用电___ kW·h，下半年共用电________ kW·h.

根据全年用电15万kW·h，列得方程  6x+6(x-2000)=150000.

    6x+6(x-2000)=150000

                  去括号

     6x+6x-12000=150000

                  移项

           6x+6x=150000+12000

                  合并同类项

             12x=162000

                  系数化为1

               x=13500

由上可知，这工厂去年上半年每月平均用电13500 kW·h.

思考

本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应该怎样解？

设下半年每月平均用电 x kW·h，则上半年每月用电___ kW·h；下半年共用电___ kW·h，上半年共用电___________ kW·h. 根据全年用电15万kW·h，列得方程

          6x+6(x+2000)=150000

去括号，得 6x+6x+12000=150000

移项，得         6x+6x=150000-12000

合并同类项，得     12x=138000

合并同类项，得     12x=138000

            11500+2000=13500(kW·h)

因此，这工厂去年上半年每月平均用电13500 kW·h.

例1 解下列方程：

(1) 2x-(x+10)=5x+2(x-1)    (2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3)

解：(1) 去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2

移项，得        2x-x-5x-2x=-2+10

合并同类项，得         -6x=8

系数化为1，得          

(2) 去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6

移项，得      3x-7x+2x=3-6-7

合并同类项，得     -2x=-10

系数化为1，得        x=5

通过观察你发现什么？

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度.

例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h. 已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.

分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间.

解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为_____ km/h，逆流速度为_____ km/h.

根据往返路程相等，列得

             2(x+3)=2.5(x-3)

去括号，得     2x+6=2.5x-7.5

移项，得    2x-2.5x=-7.5-6

合并同类项，得 -0.5x=-13.5

系数化为1，得      x=27

答：船在静水中的平均速度为27 km/h.

练习

解下列方程：

(1) 2(x+3)=5x；    (2) 4x+3(2x-3)=12-(x+4)；

(3) 6(x-4)+2x=7-(x-1)；    (4) 2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).

解：(1) 去括号，得 2x+6=5x

移项，得          2x-5x=-6

合并同类项，得      -3x=-6

系数化为1，得         x=2

(2) 去括号，得 4x+6x-9=12-x-4

移项，得       4x+6x+x=12-4+9

合并同类项，得     11x=17

系数化为1，得      

(3) 去括号，得 3x-24+2x=7-x+1

移项，得      3x+2x+x=7+1+24

合并同类项，得    

系数化为1，得         x=6

(4) 去括号，得 2-3x-3=1-2-x

移项，得        -3x+x=1-2-2+3

合并同类项，得    -2x=0

系数化为1，得       x=0

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课的教学先让学生回顾去括号所学的知识. 然后通过一个实际问题，列出一个有括号的方程，大胆放手让学生去探索、猜想各种方法，去尝试各种解题的途径，启发学生探索新的解题方法.