初中数学北师大版八年级上册1 认识二元一次方程组优秀综合训练题
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5.1认识二元一次方程组同步练习北师大版初中数学八年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 已知是方程的一个解，那么的值是
A. 2 B. 0 C. D. 1
- 下列说法正确的是
A. 方程只有两个解，这两个解分别是和
B. x，y取任何数值，都满足方程
C. 是方程的一个解
D. 方程可能无解
- 若是关于x，y的二元一次方程，则k为
A. B. 1 C. 或1 D. 0
- 下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程是
A. B. C. D.
- 已知方程组和有相同的解，则的值为
A. 15 B. 14 C. 12 D. 10
- 方程组的解x，y满足x是y的2倍，则a的值为
A. B. C. D.
- 方程在自然数范围内的解有
A. 只有1组 B. 只有4组 C. 无数组 D. 以上都不对
- 下列各组不是二元一次方程的解的是
A. B. C. D.
- 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为
A. B. C. D.
- 已是关于x、y的二元一次方程的一个解，则m的值为
A. 3 B. C. 5 D.
- 下列方程为二元一次方程的是
A. B. C. D.
- 若二元一次方程组的解为，则的值是
A. 9 B. 6 C. 3 D. 1
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则 ．
- 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______．
- 若关于x，y的方程是二元一次方程，则 ．
- 若方程是关于x，y的二元一次方程，则______．
- 已知二元一次方程，用含有x的式子表示y，则______．
- 若关于x的方程的解为2，则k的值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 解关于x，y的方程组时，甲正确地解出乙因为把c抄错了，误解为求a，b，c的值．
- 如图，在正方形ABCD中，剪去小正方形DEFG，剩余部分拼成一个长方形AGNM，设，．
写出AG的长度用含字母a，b的代数式表示．
观察图形，你能获得一个因式分解公式吗请将这个公式写出来．
如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多，它们的面积相差，试利用中的公式，求a，b的值．
- 方程组的解满足是常数．
求k的值；
求出关于x，y的方程的正整数解．
- 已知二元一次方程．
用关于x的代数式表示y；
写出此方程的正整数解．
- 已知，与，都是方程的解．
求k与b的值；
当时，求的值．
- 如图，小红和小明两人共同解方程组
根据以上他们的对话内容，请你求出a，b的正确值，并计算的值．
- 方程组与方程组的解相同，求a、b的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查对二元一次方程的解，理解题意并能得到关于a、b的等式是解此题的关键．
根据方程的解，将x、y的值代入方程后移项可得答案．
【解答】
解：根据题意，将代入方程，
得：，
，
故选C．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解得定义是解题的关键．依据二元一次方程的解得定义回答即可．
【解答】
解：方程有无数个解，故A、D错误；
对于任意的两个实数，不一定成立，故B错误；
当，时，左边，右边，左边右边，所以是方程的一个解，故C正确．
故选C．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键依据二元一次方程的定义求解即可．
【解答】
解：根据题意得
解得．
故选A．
4.【答案】A
【解析】解：A、当，时，，故本选项符合题意；
B、当，时，，故本选项不符合题意；
C、当，时，，故本选项不符合题意；
D、当，时，，故本选项不符合题意．
故选：A．
直接把，代入各方程进行检验即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
5.【答案】D
【解析】解：联立得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
把，代入得：，
解得：，
则，
故选：D．
联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
6.【答案】A
【解析】解：方程组的解x，y满足x是y的2倍，
，
故，
解得：．
故选：A．
直接根据题意把代入方程组进而计算得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的解，正确转化方程组形式“消元”是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：，
，
所以方程在自然数范围内的解有，，，，共4组，
故选：B．
先用y的代数式表示出x，再求出特殊解即可．
本题考查了二元一次方程的解，能用y的代数式表示出x是解此题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，是方程的解；
B、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，是方程的解；
C、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，是方程的解；
D、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，不是方程的解，
故选：D．
将各组x与y的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9.【答案】A
【解析】解：解法一：解方程组得：，，
把x，y代入二元一次方程，
得：，
解得：；
解法二：方程组，
得：，
，
，
；
故选：A．
先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入中计算即可得出答案．
此题考查了二元一次方程组的解，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入中可得．其实质是解三元一次方程组．
10.【答案】C
【解析】解：将代入，
得，
解得．
故选：C．
将代入，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．
此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．
11.【答案】A
【解析】解：A、，是二元一次方程，故本选项正确；
B、中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；
C、中只有一个未知数且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误；
D、含有2个未知数，但是含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误．
故选：A．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：
方程中只含有2个未知数；
含未知数项的最高次数为一次；
方程是整式方程．
12.【答案】C
【解析】解：将代入方程组得，
解得，
．
故选：C．
将方程的解代入方程组，得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值，再代入计算即可求解．
本题主要考查的是二元一次方程的解的定义，得到关于a、b的方程组是解题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：由题意得，，
解得，，
．
故答案为1．
14.【答案】2
【解析】解：，
，得，解得，
把代入，得，解得，
，
，
解得．
故答案为：2
首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入，即可得到一个关于k的方程，求得k的值．
此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y的方程组是关键．
15.【答案】
【解析】解：由二元一次方程的定义得，且，所以所以．
16.【答案】3
【解析】解：方程是关于x，y的二元一次方程，
，，
，，
则．
故答案为：3．
先根据二元一次方程的定义得出，，据此可得a、b的值，再代入计算可得．
本题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
17.【答案】
【解析】解：把方程移项得，，
方程左右两边同时除以，得：．
故答案为：．
本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．
此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y．
18.【答案】4
【解析】解：关于x的方程的解为2，
，
解得：．
故答案为：4．
直接把代入进而得出答案．
此题主要考查了一元一次不等式的解，正确把已知数据代入是解题关键．
19.【答案】解：把代入方程组得：，
解得：，
把代入方程组中第一个方程得：，
联立得：，
解得：，
则，，．
【解析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．把甲的结果代入方程组求出c的值，以及关于a与b的方程，再将已知的结果代入第一个方程得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值即可．
20.【答案】解：．
能．．
由题意，得，，
联立解得
【解析】略
21.【答案】解：方程组的解为：，
将代入得：，
解得：；
把代入方程得：，
即，
时，；时，；
所以关于x，y的方程的正整数解为，．
【解析】本题考查了解二元一次方程组，属于中档题．
先求出方程组的解，再将代入，即可求出k值；
把k的值代入方程，再求出正整数解即可．
22.【答案】解：，
，
，
当时，；
当时，；
当时，
正整数解为，，．
【解析】先将含x的项移到等式右边，再两边都除以2即可得；
取，3，5分别得到y的值即可．
此题考查的是二元一次方程的解，能够让一个未知数表示另一个未知数是解决此题关键．
23.【答案】解：根据题意可得：，
解得：．
由可得，
将代入，得，
．
【解析】根据题意可得关于k、b的方程组，解方程组即可得到答案；
由可得，将代入可得答案．
此题考查的是二元一次方程的解及绝对值，根据题意得方程组是解决此题关键．
24.【答案】解：因为小明看错了方程中的a，
所以满足方程，即，解得．
因为小红看错了方程中的b，
所以满足方程，即，解得，
所以 ．
【解析】略
25.【答案】解：由于两个方程组的解相同，
方程组与方程组的解相同．
解方程组得
把，代入方程组，
得．
解这个方程组，得．
【解析】由于两个方程组的解相同，可把方程组重新打乱得到新方程组，求解新方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
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