北师大版八年级上册1 认识二元一次方程组完美版ppt课件

5.1《认识二元一次方程》教学设计 教案

课题：认识二元一次方程

课型：互动导学

课时：第1课时

教学目标：

1、理解二元一次方程（组）及其解的概念；

2、能正确判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；

3、会根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组。

教学重点：

理解二元一次方程（组）及其解的概念。

教学难点：

会根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组。

教学方法：

互动导学

教具准备：

多媒体PPT

教学过程

一、导入

通过简单的例子复习一元一次方程中“元”和“次”的概念

判断下列式子是否是一元一次方程：

     不是               是

二、新知

探究1：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？（在课本的两个引入问题中，此问题较为简单，所以将其前提置于情境引入环节）

同学们，你们能否用所学的数学知识解决呢？

追问：同学们，大家仔细看看，这个问题中我们可以找到几个等量关系？

（老师引导学生分析其中的等量关系）

答案：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.

追问：那么大家结合以前所学的方程知识想一想，这两个等量关系我们应该怎样用数学符号表示出来呢？（引导学生设出两个未知量，列出方程）

答案：设他们中有x个成年人，有y个儿童

分析：这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程

  x+y=8

 5x+3y=34

探究2：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”

同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

分析：这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得等量关系老牛驮的包裹-小牛驮的包裹＝2，得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得等量关系老牛驮的包裹+1=2（小牛驮的包裹-1），得方程：x+1=2(y-1)

 x-y=2

 x+1=2(y-1)

思考：这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。

答案：这些方程不是一元一次方程，因为它们都含有两个未知数。

归纳：想一想它们都有什么共同的特点：

1. 整式方程
2. 未知个数数2个
3. 含有未知数项的次数1次

追问：那参照一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1。

      我们应该把这些方程叫做什么呢？

答案：二元一次方程

       得出定义：

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的方程.

归纳：一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：

练习:下列方程中,哪些是二元一次方程?不是的说明理由.

 是

 不是，不是整式方程

(3)3pq=-8 不是，整式的次数为2

(4)2y2-6y=1 不是，y的次数为2

(5)5(x-y)+2(2x-3y)=4 是

(6)7x+2=3 不是，只有一个未知数

议一议：在上面的方程              与

答：相同，X代表成人的人数，y代表儿童的人数

     分析：x与y代表的对象相同，因而想，x与y必须同时满足这两个方程，所以可将它们联立起来

       得出结论：

像这样，共含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组

探究3：把下列各对数代入二元一次方程x+y=8，哪些能使方程两边的值相等？

答案：（1）（3）能，（2）（4）不能

       得出结论：

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

记作： 

练习：(1)二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y=___1___

(2)二元一次方程中，当y= -2时，x=___6___

变式题：

已知是方程2x+ay=5的解，则a=__1___

.

探究4：已知方程2x+3y=10

（1）填写下表

追问：方程2x+3y=10有多少个解？

       得出结论：

二元一次方程有无数个解

（2）你能用关于x的代数式表示y吗

解：移项，得：

3y=10-2x

y=

分析：要用x的代数式表示y，只要把方程2x+3y看作未知数是y的一元一次方程。

想一想：

（1）x=5，y=3是方程x+y=8的解吗？  是

（2）x=5，y=3是方程5x+3y=34的解吗？  是

（3）你能找出一组x，y同时是方程x+y=8与5x+3y=34的解吗？  x=5，y=3

       得出结论:

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

三、巩固练习

1.根据下列语句,分别设适当的未知数,列出二元一次方程:

1. 甲数比乙数大3. 设甲数为 x 乙数为 y

x-y=3

2.一个长方形的周长是20cm.设这个长方形的长是x cm，宽是y cm;

2x+2y=20

3.甲、乙两人各工作5天，共生产零件80件．设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件．

5x+5y=80

2.甲种铅笔每枝0.2元，乙种铅笔每枝0.5元，现在某人买了x枝甲种铅笔，y枝乙种铅笔，共花了7元．

(1)    列出关于x ,y的二元一次方程．

0.2x+0.5y=7

(2)    如果x＝5，那么y的值是多少？

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(3)    如果乙种铅笔买了10枝，那么甲种铅笔买了多少枝？

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应用提高

杜步中学举办了学生篮球比赛，在八3班和八1班的对抗赛结束后，分数牌显示:

那么八3班与八1班各得了多少分呢？

解：设八3班的分数为x分，八一班的分数为y分

y-x=2     ①

x+y=28    ②

由①得：y=2+x        ③

将③ 代入 ② 中得;

 x+2+x=28
 2x=26
 x=13

将x=13代入③中得;

y=15

所以，八3班的分数为15分，八一班的分数为13分

四、课堂小结

今天我们学习了哪些知识？

    1.什么是二元一次方程

2.一元一次方程与二元一次方程的区别

3.根据题意列出二元一次方程

4.什么是二元一次方程的解

5.什么是二元一次方程组

五、作业

教材106页习题第4、5题。