还剩20页未读，
继续阅读
所属成套资源：北师大版初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）
成套系列资料，整套一键下载
数学八年级上册4 一次函数的应用课时练习
展开
这是一份数学八年级上册4 一次函数的应用课时练习，共23页。试卷主要包含了0分），5h追上甲车，【答案】C，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
4.4一次函数的应用同步练习北师大版初中数学八年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图，已知点A(−1,2)是一次函数y= kx+b(k≠0)的图象上的一点，则下列判断正确的是( )
A. y的值随x值的增大而减小
B. k>0，b<0
C. 当x<0时，y<0
D. 方程kx+b=2的解是x=−1
2. 随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )
A. 33元
B. 36元
C. 40元
D. 42元
3. 国庆假期，芳芳与雯雯两家各自驾驶甲、乙两车从合肥出发匀速行驶至黄山，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开合肥的距离y(km)与两车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是( )
A. 乙车的速度是100km/h
B. 乙车比甲车晚出发1h，却早到1h
C. 乙车出发后1.5h追上甲车
D. 当甲、乙两车相距50km时，t=54或154
4. 一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的16，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间的关系如图所示(假定总路程为1，出租车匀速行驶)，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( )
A. 18分钟 B. 20分钟 C. 24分钟 D. 28分钟
5. 小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( )
A. 3km/h和4km/h B. 3km/h和3km/h
C. 4km/h和4km/h D. 4km/h和3km/h
6. 某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )
A. 每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱
B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
7. 使用手机打国内长途电话，一种计费标准为：通话时间在3分钟以内话费2元，超过3分钟后的话费如图所示.设通话时间为x(分钟)，需付电话费为y(元).根据图中y与x的变化图象，可知该种计费方式通话10分钟的话费为( )
A. 8元 B. 9元 C. 10元 D. 12元
8. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，甲在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点距离是( )米．
A. 150 B. 175 C. 180 D. 225
9. 某快递公司每天上午7：00−8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：( )
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；
③8:00时，甲仓库内快件数为400件；
④7:20时，两仓库快递件数相同．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 某公司生产一种品牌的产品，近年的产销情况如图所示，直线l1和l2分别表示产量与年份、销量与年份的函数关系，则下列说法：①该产品产量与销售量均呈直线上升的趋势，应该按原计划继续生产；②该产品已经出现供大于求的趋势价格将趋跌；③该产品库存积压越来越大，应该压缩生产或设法促销；④该产品近年的产量一直大于销量，因此一直处于亏损状态．其中错误的是( )
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
11. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程)下列说法中正确的有( )个
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多______元．
14. 甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了______件．
15. 已知声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间有这样的关系：y=35x+331.当声音的传播速度为343m/s时，则气温为______℃.
16. 周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s(米)与小赵跑步的时间t(分钟)的部分关系图(他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计)，则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为______米．
17. 如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的是______(填序号)．
18. 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验：匀速行驶的汽车在行驶过程中，油箱的剩余油量y(升)与行驶时间(小时)之间的关系如下表；
t(小时)
0
1
2
3
…
y(升)
100
92
84
76
…
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶______小时，油箱的剩余油量为28升．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
19. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2=k2x.其函数图象如图所示．
(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
(2)求打折前的每次健身费用和k2的值；
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
20. 端午节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额交费；若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按8折交费设商品全额为x元，交费为y元．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)某唤客在一次消费中，向售货员交纳了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？
21. 某商店一种商品的定价为每件50元商店为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打七折．
(1)用表达式表示购买这种商品的货款y(元)与购买数量x(件)之间的函数关系；
(2)当x=3，x=10时，货款分别为多少元？
22. 大坪山合作社向外地运送一批李子，由铁路运输每千克需运费0.6元；由公路运输，每千克需运费0.25元，运完这批李子还需其他费用800元．
(1)该合作社运输的这批李子为xkg，选择铁路运输时，所需费用为y1元，选择公路运输时，所需费用为y2元．请分别写出y1，y2与x之间的关系式．
(2)若合作社只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的李子重量多？
23. 张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还有4升油．假设加油前、后汽车都以100千米小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．
(1)求张师傅加油前油箱剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系式；
(2)求出a的值；
(3)求张师傅途中加油多少升？
24. 我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水x吨，应交水费y元．
(1)若0
(3)如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？
25. 某学校计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y(单位：元)与购买数量x(单位：个)之间的关系如图所示
(1)请直接写出y与x之间的函数解析式；
(2)若购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W(单位：元)最低，并求出最低费用．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数的知识，解答本题的关键是知道一次函数的特点．
【解答】
解：A.k>0，y随x的增大而增大，错误，不符合题意；
B.k>0，b>0 ，错误，不符合题意；
C.当x<−bk时，y<0 ，错误，不符合题意；
D.方程kx+b=2的解是x=−1 ，正确，符合题意．
故选D．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数的图象与待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．待定系数法求出x≥8时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．
【解答】
解：当行驶里程x≥8时，设y=kx+b，
将(8,12)、(11,18)代入，得：8k+b=1211k+b=18，
解得：k=2b=−4，
∴y=2x−4，
当x=22时，y=2×22−4=40，
∴如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元．
故选C．
3.【答案】D
【解析】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，
乙车的速度是：300÷(4−1)=100(km/h)，故选项A不合题意；
乙车比甲车晚出发1h，却早到1h，故选项B不合题意；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把(5,300)代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把(1,0)和(4,300)代入可得m+n=04m+n=300，
解得m=100n=−100，
∴y乙=100t−100，
令y甲=y乙可得：60t=100t−100，解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故选项C不合题意；
令|y甲−y乙|=50，可得|60t−100t+100|=50，即|100−40t|=50，
当100−40t=50时，可解得t=54，
当100−40t=−50时，可解得t=154，
又当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，
当t=256时，乙到达B城，y甲=250；
综上可知当t的值为54或154或56或256，故选项D符合题意．
故选：D．
观察图象可判断A、B，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断D，可得出答案．
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的运用．关键是根据图象求出租车行驶的路程与时间的函数关系式，并根据此函数关系式求的时间.由题意可知步行需要30分钟，设乘出租车的路程y与时间x(分钟)的函数关系式为y=kx+b，根据“两点法”求这个函数关系式，求当y=1时，x的值，再计算提前的时间．
【解答】
解：依题意，一直步行到考场需要的时间为5÷16=30(分钟)，
设乘出租车的路程y与时间x(分钟)的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
则5k+b=16,7k+b=12,解得k=16,b=−23.
所以y=16x−23．
当y=1时，x=10，即考生到达考场所花的时间为10分钟，比一直步行提前了30−10=20(分钟)．
故选B．
5.【答案】D
【解析】解：设小敏的速度为：m，则函数式为，y=mx+b，
由已知小敏经过两点(1.6,4.8)和(2.8,0)，
所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，
解得：m=−4，b=11.2，
小敏离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系为：y=−4x+11.2；
由实际问题得小敏的速度为4km/h．
设小聪的速度为：n，则函数图象过原点则函数式为，y=nx，
由已知经过点(1.6,4.8)，
所以得：4.8=1.6n，
则n=3，
即小聪的速度为3km/h．
故选D．
由已知图象上点分别设出两人的速度，写出函数关系式，求出两人的速度．
此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是由已知及图象写出两人行走的函数关系式，再根据已知点求出速度．
6.【答案】D
【解析】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C、设当x≥25时，yA=kx+b，
将(25,30)、(55,120)代入yA=kx+b，得：
25k+b=3055k+b=120，解得：k=3b=−45，
∴yA=3x−45(x≥25)，
当x=35时，yA=3x−45=60>50，
∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；
D、设当x≥50时，yB=mx+n，
将(50,50)、(55,65)代入yB=mx+n，得：
50m+n=5055m+n=65，解得：m=3n=−100，
∴yB=3x−100(x≥50)，
当x=70时，yB=3x−100=110<120，
∴结论D错误．
故选：D．
A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；
D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．
综上即可得出结论．
本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的应用，设通话时间x与通话话费y之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象提供的数据求出解析式，再将x=10代入解析式就可以求出就可以求出结论．
【解答】
解：设通话时间x与通话话费y之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
2=3k+b4=5k+b,
解得：k=1b=−1，
∴y=x−1(x≥3)
当x=10时，
y=10−1=9元．
故选B．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．
根据图象即可求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程−甲所走的路程即可得出答案．
【解答】
解：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5(米/秒)；
则乙的速度为：2.5×180÷(180−30)=3(米/秒)，
乙到终点时所用的时间为：1500÷3=500(秒)，
此时甲走的路程是：2.5×(500+30)=1325(米)，
甲距终点的距离是1500−1325=175(米)．
答：乙到终点时，甲距终点的距离是175米．
故选B．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图象，理解图象中点的坐标代表的意义．
根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出8：00时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．
【解答】
解：由题意结合图象可知：
15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；
甲仓库揽收快件的速度为：(130−40)÷15=6(件/分)，
所以8：00时，甲仓库内快件数为：40+6×60=400(件)，故③说法正确；
60−15=45(分)，
即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，
所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：180÷45=4(件)，故②说法正确；
所以乙仓库快件的总数量为：60×4=240(件)，
设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：
240−4x=40+6x，
解得x=20，
即7：20时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．
所以说法正确的有②③④共3个．
故选：C．
10.【答案】B
【解析】解：由图象可得，
该产品产量与销售量均呈直线上升的趋势，该产品库存积压越来越大，应该压缩生产或设法促销，故①错误，③正确，
该产品已经出现供大于求的趋势价格将趋跌，故②正确，
由图象不能得到销售价格，故不能判断是否亏损，故④错误，
故选：B．
根据函数图象和一次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】A
【解析】解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷(16×60÷12)=30(分钟)，故②错误，
乙追上甲用的时间为：16−4=12(分钟)，故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400−(4+30)×60=360米，故④错误，
故选A．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
12.【答案】C
【解析】解：由图可得，
“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，故①正确，
乌龟先出发，兔子在乌龟出发40分钟时出发，故②错误，
乌龟在途中休息了：40−30=10(分钟)，故③正确，
设兔子在途中S米处追上乌龟，
S100010=S−6001000−60060−40，
解得，S=750，
故④正确，
故选：C．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
13.【答案】210
【解析】解：设当x>120时，l2对应的函数解析式为y=kx+b，
120k+b=480160k+b=720，得k=6b=−240，
即当x>120时，l2对应的函数解析式为y=6x−240，
当x=150时，y=6×150−240=660，
由图象可知，去年的水价是480÷160=3(元/m3)，故小雨家去年用水量为150m3，需要缴费：150×3=450(元)，
660−450=210(元)，
即小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，
故答案为：210．
根据函数图象中的数据可以求得x>120时，l2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l1的的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
14.【答案】280
【解析】解：甲的工作效率为：50÷5=10件/分，乙的工作效率为：80÷2=40件/分
因此：40×(70÷10)=280件，
故答案为：280
根据图象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用时与甲加工70件所用的时间相等，再根据工作量=工作效率×工作时间，求出答案．
考查一次函数图象的识图能力以及工作量、工作效率、工作时间之间的关系的掌握情况，正确的从图象上获取信息是解决问题的前提．
15.【答案】20
【解析】解：当y=343时，即：343=35x+331.解得：x=20，
故答案为：20．
把y=343代入y=35x+331求出x即可．
考查函数自变量、因变量的对应关系，已知自变量可求对应的因变量，反之亦然．
16.【答案】80
【解析】解：爷爷的速度为600×2÷40=30(米/分钟)，
小赵的速度为600×2÷8−30=120(米/分钟)．
小赵往返一趟的时间为600×2÷120=10(分钟)．
将小赵距离A地的路程s与小赵跑步的时间t(0≤t≤40)的函数图象补充完整，如图所示．
当t=20时，小赵返回到A地，爷爷到达B地，且二者已相遇过三次．
设小赵和爷爷第四次相遇的时间为x分钟，第五次相遇的时间为y分钟，
根据题意得：(30+120)(x−20)=600，(120−30)(y−20)=600，
解得：x=24，y=803，
∴30(y−x)=30×(803−24)=80，
∴小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为80米．
故答案为：80．
利用速度=路程÷时间，可求出小赵及爷爷的速度，进而可利用时间=路程÷速度求出小赵往返一趟的时间，将小赵距离A地的路程s与小赵跑步的时间t(0≤t≤40)的函数图象补充完整，观察函数图象可知：当t=20时，小赵返回到A地，爷爷到达B地，且二者已相遇过三次，设小赵和爷爷第四次相遇的时间为x分钟，第五次相遇的时间为y分钟，根据二者速度之和×运动时间=A，B两地间的距离及二者的速度之差×运动时间=A，B两地间的距离，可求出祖孙第四次与第五次相遇的时间，再利用两次相遇地点间距=爷爷的速度×两次相遇的时间差，即可求出结论．
本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，通过解方程求出祖孙第四次与第五次相遇的时间是解题的关键．
17.【答案】①③④
【解析】解：由图象可得，
乙晚出发1小时，故①正确；
乙出发3−1=2小时后追上甲，故②错误；
甲的速度是12÷3=4千米/小时，故③正确；
乙先到达B地，故④正确；
故答案为：①③④．
根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
18.【答案】9
【解析】解：由题意可得：y=100−8t，
当y=28时，28=100−8t
解得：t=9．
故答案为：9．
由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．
本题考查了函数关系式．注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为28升时的t的值．
19.【答案】解：(1)∵y1=k1x+b过点(0,30)，(10,180)，
∴b=3010k1+b=180，解得k1=15b=30，
k1=15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，
b=30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；
(2)由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元)，
则k2=25×0.8=20；
(3)选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，y1=15x+30，y2=20x．
当健身8次时，
选择方案一所需费用：y1=15×8+30=150(元)，
选择方案二所需费用：y2=20×8=160(元)，
∵150<160，
∴选择方案一所需费用更少．
【解析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式．
(1)把点(0,30)，(10,180)代入y1=k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；
(2)根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；
(3)将x=8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．
20.【答案】解：(1)根据题意可得：
y=x (x≤100)0.8x+20 (x>100)，
答：y与x之间的函数关系式为；y=x (x≤100)，或y=0.8x+20 (x>100)，
(2)∵300>100，
∴0.8x+20=300，解得：x=350元，
答：在这次消费中，该顾客购买的商品全额为350元．
【解析】(1)根据题意分段函数，即当自变量x≤100和x>100两种情况分别探索关系式，
(2)根据金额，判断符合哪个函数，代入求解即可．
考查根据实际问题求一次函数的关系式、分段函数关系式的探索，以及代入求值等知识，体会函数的意义．
21.【答案】解：(1)由题意可得，
当0≤x≤5时，y=50x，
当x>5时，y=50×5+(x−5)×50×0.7=35x+75，
即购买这种商品的货款y(元)与购买数量x(件)之间的函数关系是y=50x(0≤x≤5)35x+75(x>5)；
(2)当x=3时，y=50×3=150，
当x=10时，y=35×10+75=425，
答：当x=3，x=10时，货款分别为150元、425元．
【解析】(1)根据一种商品的定价为每件50元商店为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打七折，可以求得购买这种商品的货款y(元)与购买数量x(件)之间的函数关系；
(2)将x=3和x=10代入(1)中对应的函数解析式，即可求得相应的货款，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
22.【答案】解：(1)由题意可得，
y1=0.6x，
y2=0.25x+800；
(2)当y=1500时，
1500=0.6x，解得x=2500，即选择铁路运输时，运送的李子重量为2500千克；
1500=0.25x+800，解得x=2800，即选择公路运输时，运送的李子重量为2800千克．
所以选择公路运输运送的李子重量多．
【解析】(1)根据题意可以直接写出y1，y2与x之间的关系式；
(2)根据题意可以分别计算出两种情况下应该选择哪种运输方式．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
23.【答案】解：(1)设加油前函数关系为y=kt+b(k≠0)
把(0,28)和(1,20)代入
得b=28k+b=20
解得：k=−8b=28
故张师傅加油前油箱剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系式为：y=−8t+28
(2)当y=4时，−8a+28=4
解得：a=3
(3)设途中加油x升，则28+x−34=8×5
解得：x=46
答：张师傅途中加油46升．
【解析】(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；
(2)将y=4代入，得出a的值；
(3)根据汽车的耗油量以及剩余油量和加油量之间关系得出等式求出答案．
此题主要考查了一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键．
24.【答案】解：(1)根据题意可知：
当0
(2)根据题意可知：
当x>8时，y=1.5×8+2.2×(x−8)=2.2x−5.6；
(3)∵当0
∴该户当月用水超过8吨．
令y=2.2x−5.6中y=23，则23=2.2x−5.6，
解得：x=16．
答：这个月该户用了16吨水．
【解析】(1)当0
(3)经分析，当0
25.【答案】解：(1)设当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y=kx，
则20k=2400，得k=120，
即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y=120x，
设当x>20时，y与x的函数关系式为y=ax+b，
20a+b=240040a+b=4320，得a=96b=480，
即当x>20时，y与x的函数关系式为y=96x+480，
由上可得，y与x的函数关系式为y=120x(0≤x≤20)96x+480(x>20)；
(2)设购买B种品牌的足球m个，则购买A种品牌的足球(50−m)个，
50−m≤m≤30，得25≤m≤30，
∵W=100(50−m)+96m+480=−4m+5480，
∴当m=30时，W取得最小值，此时W=−4×30+5480=5360，50−m=20，
答：当购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个时，总费用最少，最低费用是5360元．
【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得y与x之间的函数解析式；
(2)根据题意可以得到W与B种足球数量之间的函数关系，再根据购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，可以求得B种足球数量的取值范围，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4.4一次函数的应用同步练习北师大版初中数学八年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图，已知点A(−1,2)是一次函数y= kx+b(k≠0)的图象上的一点，则下列判断正确的是( )
A. y的值随x值的增大而减小
B. k>0，b<0
C. 当x<0时，y<0
D. 方程kx+b=2的解是x=−1
2. 随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )
A. 33元
B. 36元
C. 40元
D. 42元
3. 国庆假期，芳芳与雯雯两家各自驾驶甲、乙两车从合肥出发匀速行驶至黄山，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开合肥的距离y(km)与两车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是( )
A. 乙车的速度是100km/h
B. 乙车比甲车晚出发1h，却早到1h
C. 乙车出发后1.5h追上甲车
D. 当甲、乙两车相距50km时，t=54或154
4. 一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的16，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间的关系如图所示(假定总路程为1，出租车匀速行驶)，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( )
A. 18分钟 B. 20分钟 C. 24分钟 D. 28分钟
5. 小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( )
A. 3km/h和4km/h B. 3km/h和3km/h
C. 4km/h和4km/h D. 4km/h和3km/h
6. 某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )
A. 每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱
B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
7. 使用手机打国内长途电话，一种计费标准为：通话时间在3分钟以内话费2元，超过3分钟后的话费如图所示.设通话时间为x(分钟)，需付电话费为y(元).根据图中y与x的变化图象，可知该种计费方式通话10分钟的话费为( )
A. 8元 B. 9元 C. 10元 D. 12元
8. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，甲在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点距离是( )米．
A. 150 B. 175 C. 180 D. 225
9. 某快递公司每天上午7：00−8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：( )
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；
③8:00时，甲仓库内快件数为400件；
④7:20时，两仓库快递件数相同．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 某公司生产一种品牌的产品，近年的产销情况如图所示，直线l1和l2分别表示产量与年份、销量与年份的函数关系，则下列说法：①该产品产量与销售量均呈直线上升的趋势，应该按原计划继续生产；②该产品已经出现供大于求的趋势价格将趋跌；③该产品库存积压越来越大，应该压缩生产或设法促销；④该产品近年的产量一直大于销量，因此一直处于亏损状态．其中错误的是( )
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
11. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程)下列说法中正确的有( )个
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多______元．
14. 甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了______件．
15. 已知声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间有这样的关系：y=35x+331.当声音的传播速度为343m/s时，则气温为______℃.
16. 周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s(米)与小赵跑步的时间t(分钟)的部分关系图(他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计)，则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为______米．
17. 如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的是______(填序号)．
18. 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验：匀速行驶的汽车在行驶过程中，油箱的剩余油量y(升)与行驶时间(小时)之间的关系如下表；
t(小时)
0
1
2
3
…
y(升)
100
92
84
76
…
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶______小时，油箱的剩余油量为28升．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
19. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2=k2x.其函数图象如图所示．
(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
(2)求打折前的每次健身费用和k2的值；
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
20. 端午节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额交费；若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按8折交费设商品全额为x元，交费为y元．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)某唤客在一次消费中，向售货员交纳了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？
21. 某商店一种商品的定价为每件50元商店为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打七折．
(1)用表达式表示购买这种商品的货款y(元)与购买数量x(件)之间的函数关系；
(2)当x=3，x=10时，货款分别为多少元？
22. 大坪山合作社向外地运送一批李子，由铁路运输每千克需运费0.6元；由公路运输，每千克需运费0.25元，运完这批李子还需其他费用800元．
(1)该合作社运输的这批李子为xkg，选择铁路运输时，所需费用为y1元，选择公路运输时，所需费用为y2元．请分别写出y1，y2与x之间的关系式．
(2)若合作社只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的李子重量多？
23. 张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还有4升油．假设加油前、后汽车都以100千米小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．
(1)求张师傅加油前油箱剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系式；
(2)求出a的值；
(3)求张师傅途中加油多少升？
24. 我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水x吨，应交水费y元．
(1)若0
(3)如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？
25. 某学校计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y(单位：元)与购买数量x(单位：个)之间的关系如图所示
(1)请直接写出y与x之间的函数解析式；
(2)若购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W(单位：元)最低，并求出最低费用．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数的知识，解答本题的关键是知道一次函数的特点．
【解答】
解：A.k>0，y随x的增大而增大，错误，不符合题意；
B.k>0，b>0 ，错误，不符合题意；
C.当x<−bk时，y<0 ，错误，不符合题意；
D.方程kx+b=2的解是x=−1 ，正确，符合题意．
故选D．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数的图象与待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．待定系数法求出x≥8时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．
【解答】
解：当行驶里程x≥8时，设y=kx+b，
将(8,12)、(11,18)代入，得：8k+b=1211k+b=18，
解得：k=2b=−4，
∴y=2x−4，
当x=22时，y=2×22−4=40，
∴如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元．
故选C．
3.【答案】D
【解析】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，
乙车的速度是：300÷(4−1)=100(km/h)，故选项A不合题意；
乙车比甲车晚出发1h，却早到1h，故选项B不合题意；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把(5,300)代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把(1,0)和(4,300)代入可得m+n=04m+n=300，
解得m=100n=−100，
∴y乙=100t−100，
令y甲=y乙可得：60t=100t−100，解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故选项C不合题意；
令|y甲−y乙|=50，可得|60t−100t+100|=50，即|100−40t|=50，
当100−40t=50时，可解得t=54，
当100−40t=−50时，可解得t=154，
又当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，
当t=256时，乙到达B城，y甲=250；
综上可知当t的值为54或154或56或256，故选项D符合题意．
故选：D．
观察图象可判断A、B，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断D，可得出答案．
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的运用．关键是根据图象求出租车行驶的路程与时间的函数关系式，并根据此函数关系式求的时间.由题意可知步行需要30分钟，设乘出租车的路程y与时间x(分钟)的函数关系式为y=kx+b，根据“两点法”求这个函数关系式，求当y=1时，x的值，再计算提前的时间．
【解答】
解：依题意，一直步行到考场需要的时间为5÷16=30(分钟)，
设乘出租车的路程y与时间x(分钟)的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
则5k+b=16,7k+b=12,解得k=16,b=−23.
所以y=16x−23．
当y=1时，x=10，即考生到达考场所花的时间为10分钟，比一直步行提前了30−10=20(分钟)．
故选B．
5.【答案】D
【解析】解：设小敏的速度为：m，则函数式为，y=mx+b，
由已知小敏经过两点(1.6,4.8)和(2.8,0)，
所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，
解得：m=−4，b=11.2，
小敏离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系为：y=−4x+11.2；
由实际问题得小敏的速度为4km/h．
设小聪的速度为：n，则函数图象过原点则函数式为，y=nx，
由已知经过点(1.6,4.8)，
所以得：4.8=1.6n，
则n=3，
即小聪的速度为3km/h．
故选D．
由已知图象上点分别设出两人的速度，写出函数关系式，求出两人的速度．
此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是由已知及图象写出两人行走的函数关系式，再根据已知点求出速度．
6.【答案】D
【解析】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C、设当x≥25时，yA=kx+b，
将(25,30)、(55,120)代入yA=kx+b，得：
25k+b=3055k+b=120，解得：k=3b=−45，
∴yA=3x−45(x≥25)，
当x=35时，yA=3x−45=60>50，
∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；
D、设当x≥50时，yB=mx+n，
将(50,50)、(55,65)代入yB=mx+n，得：
50m+n=5055m+n=65，解得：m=3n=−100，
∴yB=3x−100(x≥50)，
当x=70时，yB=3x−100=110<120，
∴结论D错误．
故选：D．
A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；
D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．
综上即可得出结论．
本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的应用，设通话时间x与通话话费y之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象提供的数据求出解析式，再将x=10代入解析式就可以求出就可以求出结论．
【解答】
解：设通话时间x与通话话费y之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
2=3k+b4=5k+b,
解得：k=1b=−1，
∴y=x−1(x≥3)
当x=10时，
y=10−1=9元．
故选B．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．
根据图象即可求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程−甲所走的路程即可得出答案．
【解答】
解：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5(米/秒)；
则乙的速度为：2.5×180÷(180−30)=3(米/秒)，
乙到终点时所用的时间为：1500÷3=500(秒)，
此时甲走的路程是：2.5×(500+30)=1325(米)，
甲距终点的距离是1500−1325=175(米)．
答：乙到终点时，甲距终点的距离是175米．
故选B．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图象，理解图象中点的坐标代表的意义．
根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出8：00时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．
【解答】
解：由题意结合图象可知：
15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；
甲仓库揽收快件的速度为：(130−40)÷15=6(件/分)，
所以8：00时，甲仓库内快件数为：40+6×60=400(件)，故③说法正确；
60−15=45(分)，
即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，
所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：180÷45=4(件)，故②说法正确；
所以乙仓库快件的总数量为：60×4=240(件)，
设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：
240−4x=40+6x，
解得x=20，
即7：20时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．
所以说法正确的有②③④共3个．
故选：C．
10.【答案】B
【解析】解：由图象可得，
该产品产量与销售量均呈直线上升的趋势，该产品库存积压越来越大，应该压缩生产或设法促销，故①错误，③正确，
该产品已经出现供大于求的趋势价格将趋跌，故②正确，
由图象不能得到销售价格，故不能判断是否亏损，故④错误，
故选：B．
根据函数图象和一次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】A
【解析】解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷(16×60÷12)=30(分钟)，故②错误，
乙追上甲用的时间为：16−4=12(分钟)，故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400−(4+30)×60=360米，故④错误，
故选A．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
12.【答案】C
【解析】解：由图可得，
“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，故①正确，
乌龟先出发，兔子在乌龟出发40分钟时出发，故②错误，
乌龟在途中休息了：40−30=10(分钟)，故③正确，
设兔子在途中S米处追上乌龟，
S100010=S−6001000−60060−40，
解得，S=750，
故④正确，
故选：C．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
13.【答案】210
【解析】解：设当x>120时，l2对应的函数解析式为y=kx+b，
120k+b=480160k+b=720，得k=6b=−240，
即当x>120时，l2对应的函数解析式为y=6x−240，
当x=150时，y=6×150−240=660，
由图象可知，去年的水价是480÷160=3(元/m3)，故小雨家去年用水量为150m3，需要缴费：150×3=450(元)，
660−450=210(元)，
即小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，
故答案为：210．
根据函数图象中的数据可以求得x>120时，l2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l1的的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
14.【答案】280
【解析】解：甲的工作效率为：50÷5=10件/分，乙的工作效率为：80÷2=40件/分
因此：40×(70÷10)=280件，
故答案为：280
根据图象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用时与甲加工70件所用的时间相等，再根据工作量=工作效率×工作时间，求出答案．
考查一次函数图象的识图能力以及工作量、工作效率、工作时间之间的关系的掌握情况，正确的从图象上获取信息是解决问题的前提．
15.【答案】20
【解析】解：当y=343时，即：343=35x+331.解得：x=20，
故答案为：20．
把y=343代入y=35x+331求出x即可．
考查函数自变量、因变量的对应关系，已知自变量可求对应的因变量，反之亦然．
16.【答案】80
【解析】解：爷爷的速度为600×2÷40=30(米/分钟)，
小赵的速度为600×2÷8−30=120(米/分钟)．
小赵往返一趟的时间为600×2÷120=10(分钟)．
将小赵距离A地的路程s与小赵跑步的时间t(0≤t≤40)的函数图象补充完整，如图所示．
当t=20时，小赵返回到A地，爷爷到达B地，且二者已相遇过三次．
设小赵和爷爷第四次相遇的时间为x分钟，第五次相遇的时间为y分钟，
根据题意得：(30+120)(x−20)=600，(120−30)(y−20)=600，
解得：x=24，y=803，
∴30(y−x)=30×(803−24)=80，
∴小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为80米．
故答案为：80．
利用速度=路程÷时间，可求出小赵及爷爷的速度，进而可利用时间=路程÷速度求出小赵往返一趟的时间，将小赵距离A地的路程s与小赵跑步的时间t(0≤t≤40)的函数图象补充完整，观察函数图象可知：当t=20时，小赵返回到A地，爷爷到达B地，且二者已相遇过三次，设小赵和爷爷第四次相遇的时间为x分钟，第五次相遇的时间为y分钟，根据二者速度之和×运动时间=A，B两地间的距离及二者的速度之差×运动时间=A，B两地间的距离，可求出祖孙第四次与第五次相遇的时间，再利用两次相遇地点间距=爷爷的速度×两次相遇的时间差，即可求出结论．
本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，通过解方程求出祖孙第四次与第五次相遇的时间是解题的关键．
17.【答案】①③④
【解析】解：由图象可得，
乙晚出发1小时，故①正确；
乙出发3−1=2小时后追上甲，故②错误；
甲的速度是12÷3=4千米/小时，故③正确；
乙先到达B地，故④正确；
故答案为：①③④．
根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
18.【答案】9
【解析】解：由题意可得：y=100−8t，
当y=28时，28=100−8t
解得：t=9．
故答案为：9．
由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．
本题考查了函数关系式．注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为28升时的t的值．
19.【答案】解：(1)∵y1=k1x+b过点(0,30)，(10,180)，
∴b=3010k1+b=180，解得k1=15b=30，
k1=15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，
b=30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；
(2)由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元)，
则k2=25×0.8=20；
(3)选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，y1=15x+30，y2=20x．
当健身8次时，
选择方案一所需费用：y1=15×8+30=150(元)，
选择方案二所需费用：y2=20×8=160(元)，
∵150<160，
∴选择方案一所需费用更少．
【解析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式．
(1)把点(0,30)，(10,180)代入y1=k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；
(2)根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；
(3)将x=8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．
20.【答案】解：(1)根据题意可得：
y=x (x≤100)0.8x+20 (x>100)，
答：y与x之间的函数关系式为；y=x (x≤100)，或y=0.8x+20 (x>100)，
(2)∵300>100，
∴0.8x+20=300，解得：x=350元，
答：在这次消费中，该顾客购买的商品全额为350元．
【解析】(1)根据题意分段函数，即当自变量x≤100和x>100两种情况分别探索关系式，
(2)根据金额，判断符合哪个函数，代入求解即可．
考查根据实际问题求一次函数的关系式、分段函数关系式的探索，以及代入求值等知识，体会函数的意义．
21.【答案】解：(1)由题意可得，
当0≤x≤5时，y=50x，
当x>5时，y=50×5+(x−5)×50×0.7=35x+75，
即购买这种商品的货款y(元)与购买数量x(件)之间的函数关系是y=50x(0≤x≤5)35x+75(x>5)；
(2)当x=3时，y=50×3=150，
当x=10时，y=35×10+75=425，
答：当x=3，x=10时，货款分别为150元、425元．
【解析】(1)根据一种商品的定价为每件50元商店为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打七折，可以求得购买这种商品的货款y(元)与购买数量x(件)之间的函数关系；
(2)将x=3和x=10代入(1)中对应的函数解析式，即可求得相应的货款，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
22.【答案】解：(1)由题意可得，
y1=0.6x，
y2=0.25x+800；
(2)当y=1500时，
1500=0.6x，解得x=2500，即选择铁路运输时，运送的李子重量为2500千克；
1500=0.25x+800，解得x=2800，即选择公路运输时，运送的李子重量为2800千克．
所以选择公路运输运送的李子重量多．
【解析】(1)根据题意可以直接写出y1，y2与x之间的关系式；
(2)根据题意可以分别计算出两种情况下应该选择哪种运输方式．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
23.【答案】解：(1)设加油前函数关系为y=kt+b(k≠0)
把(0,28)和(1,20)代入
得b=28k+b=20
解得：k=−8b=28
故张师傅加油前油箱剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系式为：y=−8t+28
(2)当y=4时，−8a+28=4
解得：a=3
(3)设途中加油x升，则28+x−34=8×5
解得：x=46
答：张师傅途中加油46升．
【解析】(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；
(2)将y=4代入，得出a的值；
(3)根据汽车的耗油量以及剩余油量和加油量之间关系得出等式求出答案．
此题主要考查了一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键．
24.【答案】解：(1)根据题意可知：
当0
(2)根据题意可知：
当x>8时，y=1.5×8+2.2×(x−8)=2.2x−5.6；
(3)∵当0
∴该户当月用水超过8吨．
令y=2.2x−5.6中y=23，则23=2.2x−5.6，
解得：x=16．
答：这个月该户用了16吨水．
【解析】(1)当0
(3)经分析，当0
25.【答案】解：(1)设当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y=kx，
则20k=2400，得k=120，
即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y=120x，
设当x>20时，y与x的函数关系式为y=ax+b，
20a+b=240040a+b=4320，得a=96b=480，
即当x>20时，y与x的函数关系式为y=96x+480，
由上可得，y与x的函数关系式为y=120x(0≤x≤20)96x+480(x>20)；
(2)设购买B种品牌的足球m个，则购买A种品牌的足球(50−m)个，
50−m≤m≤30，得25≤m≤30，
∵W=100(50−m)+96m+480=−4m+5480，
∴当m=30时，W取得最小值，此时W=−4×30+5480=5360，50−m=20，
答：当购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个时，总费用最少，最低费用是5360元．
【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得y与x之间的函数解析式；
(2)根据题意可以得到W与B种足球数量之间的函数关系，再根据购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，可以求得B种足球数量的取值范围，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
相关试卷
初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用精品达标测试： 这是一份初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用精品达标测试，文件包含人教版物理八年级上册同步精品讲义34升华和凝华原卷版doc、人教版物理八年级上册同步精品讲义34升华和凝华教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
初中数学北师大版八年级上册1 函数精品随堂练习题： 这是一份初中数学北师大版八年级上册1 函数精品随堂练习题，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中北师大版4 一次函数的应用习题： 这是一份初中北师大版4 一次函数的应用习题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
