北师大版八年级上册2 求解二元一次方程组优秀精练

5.2求解二元一次方程组同步练习北师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若，则

A.  B.  C.  D.

2. 已知多项式可分解成x、y的两个一次因式，则实数m的值为  

A. 10 B. 12 C.  D.

3. 已知x，y满足方程组，则

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

4. 已知方程组的解也是方程的解，则k的值是   

A.  B.  C.  D.

5. 方程组的解的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 方程组的解为    

A.  B.  C.  D.

7. 关于x，y的二元一次方程组有正整数解，则满足条件的整数m的值个数有．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 已知关于的方程组和有公共解，则的值为 

A. 1 B.  C. 2 D.

9. 在关于x，y的二元一次方程组中，若，则a的值为   

A. 1 B.  C. 3 D. 4

10. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是

A.  B.  C.  D.

11. 若与互为相反数，则的值为   

A. 3 B. 9 C. 12 D. 27

12. 若实数a，b满足，则的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 若点的坐标为方程组的解，则点M位于第          象限．
14. 方程组的解为          ．
15. 对于有理数，规定新运算：，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：，，则的值为______．
16. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______
17. 已知，则______．
18. 已知x、y满足方程组，则的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 解方程组
    已知，求xy的平方根
    
    
    
    
    
    
     
20. 解方程组：．
    
    
    
    
    
    
     
21. 解方程组：．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知方程组和方程组的解相同，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 解二元一次方程组．
    有同学这么做：由，得
    将代入，得，解得，
    将代入，得，所以这个方程组的解为该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为______ ．
    请你用加减消元法解该二元一次方程组．
    
    
    
    
    
    
     
24. 下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

填空：这种求解二元一次方程组的方法叫做______法；以上求解步骤中，第一步的依据是______．
第______步开始出现错误，具体错误是______；
直接写出该方程组的正确解：______．






 

25. 已知关于x，y的方程组的解是二元一次方程的解，求方程组的解．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：，
，
得，，
得，，
将代入得，，
方程组的解为，
故选：C．
由已知可得方程组，再由加减消元法解二元一次方程组即可求解．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解以及二元一次方程组的解法，解题关键是掌握运用十字相乘法分解因式．
先设 ，根据“双十字相乘法”的规则可得方程组，解出a和b，即可得出m的值．
【解答】
解：设 ，由“双十字相乘法”的规则可得：

，，

 解得

．

故选D．

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组两方程相加，整理即可求出所求．

【解答】
解：，
得：，
则．
故选B．

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题先通过建立二元一次方程组，求得x，y的值后，再代入关于k的方程而求解．
由题意，建立关于x，y的二元一次方程组，求得解后，再代入的方程而求解的． 
【解答】
解：根据题意，联立方程， 
运用加减消元法解得， 
再把解代入方程， 
， 
解得 
故选A．  

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可作出判断．
【解答】
解：解：当，时，方程组变形得：，无解；
当，时，方程组变形得：
得：，即，
得：，即，
则方程组的解为；
当，时，方程组变形得：
得：，即，不合题意，舍去，
把代入得：，
此时方程组无解；
当，时，方程组变形得：，无解，
综上，方程组的解个数是1，
故选：A．  

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查灵活选择解法解二元一次方程组，本题的关键是找出关系，再由，有，求出，代入即可求出 
【解答】
解：方程组
由得，，
因为
所以．
所以．
所以，解得．
将代入，有．
所以，或，
方程无解，由方程解得
故原方程组的解为．
故选A  

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，首先解方程组用m表示出x，y，根据方程组是解有正整数确定m的值即可．
【解答】
解：

得：，

解得：，

把代入得：，

由方程组有正整数解，得到x与y都为正整数，得到，2，4，

解得：，，0，共3个，

故选：C．

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．利用两个方程组有公共解得出x，y的值是解题关键．联立不含m与n的两个方程组成方程组，求出x与y的值，进而求出m与n的值，代入，计算即可．

【解答】

解：联立得：
得：，
解得：，
把代入得：，
把 代入和，得
解得
．
故选A．

9.【答案】C
 

【解析】解：
，得，
，
，
解得．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：A．，
，得，能消元，故本选项不符合题意；
B.，
，得，能消元，故本选项不符合题意；
C.，
，得，不能消元，故本选项符合题意；
D.，
，得，能消元，故本选项不符合题意；
故选：C．
先根据方程组和条件进行计算，再得出选项即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式算术平方根当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值，然后代入进行计算即可得解．
【解答】
解：与互为相反数，
，
，
得，，
把代入得，，
解得，
．
故选D．  

12.【答案】D
 

【解析】解：实数a，b满足，
且，
即，
解得：，，
，
故选：D．
根据绝对值和算术平方根的非负性得出方程组，求出a、b的值，再求出答案即可．
本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，解二元一次方程组等知识点，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
 

13.【答案】二
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】20
 

【解析】解：根据题中的新定义化简得：，
整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，

则．
故答案为：20．
已知等式利用题中的新定义化简，求出a与b的值，确定出的计算结果即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

16.【答案】1
 

【解析】解：，
得：，
，
，
解得：，
故答案为：1
得到，代入中计算即可求出m的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

17.【答案】1
 

【解析】解：，
得：，
故答案为：1
方程组两个方程左右两边相减即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】1
 

【解析】

【分析】
本题考查了解二元一次方程组，整式的求值，求得x、y的值是解此题的关键．
求出方程组的解，代入计算即可．
【解答】
解：，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
则，
故答案为1．  

19.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
，
，
解得：，
则．
 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：方程组整理得：，
得：，
把代入得：，
则方程组的解为．
 

【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

21.【答案】解：，
，得，
解得；
代入得，
所以．
 

【解析】方程组利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：加减法消元，代入法消元．当系数成倍数关系时，一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元．
 

22.【答案】解：由题意得，
，得，
得，，
将代入得，，
方程组的解为，
把代入元方程组，得，
得，，
得，，
得，，
将代入得，，
，
．
 

【解析】由题意可得方程组，用加减消元法解方程组得，再将解代入原方程可得，再用加减消元法解方程组得，即可求．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】一元一次方程
 

【解析】解：原方程组中有两个未知数x，y，把代入后，得到一个关于y的一元一次方程．
故答案为：一元一次方程．
，
得：，
得：，
，
把代入中得：
，
，
，
．
方程组的解为．
通过代入消元法，把含x，y的方程组转化成只含y的一元一次方程；
把乘以2，使y得系数变成2，而中y的系数为，相加即可消去y，求得x的值，把x的值代入中求得y的值即可得到方程组的解．
本题主要考查了一元一次方程的解法，考核学生的计算能力，解题的关键是通过消元把方程转化为一元一次方程．
 

24.【答案】加减消元  等式的基本性质  二  合并同类项计算错误 
 

【解析】解：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法；以上求解步骤中，第一步的依据是等式的基本性质．
第二步开始出现错误，具体错误是合并同类项计算错误；
解方程组：．
解：，得第一步
，得第二步
将代入，得；第三步
所以，原方程组的解第四步．
故答案为：加减消元，等式的基本性质；二，合并同类项计算错误；．
根据加减消元法，解二元一次方程组的步骤进行解答；
根据整式的加减法则进行解答；
根据加减消元法，解二元一次方程组求解．
此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解．利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

25.【答案】解：，
把代入得：，即，
把，代入方程得：，
解得：，
所以，方程组的解为．
 

【解析】求出方程组的解表示出x与y，代入已知方程计算求出m的值，进而求得方程组的解．
此题考查了二元一次方程组的解，及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．