初中人教版15.2 分式的运算综合与测试导学案

课后练习

一．选择题（共10小题）

1．（﹣）﹣1等于（　　）

A．2 B． C．﹣2 D．﹣

【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．

【解答】解：原式=﹣2

故选：C．

【点评】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键是熟练运用负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．

2．下列计算结果正确的有（　　）

①•=；       ②8a2b2•（﹣）=﹣6a3；③÷=；  ④a÷b•=a．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：①•=； 正确；

②8a2b2•（﹣）=﹣6a3；正确；

③÷=；正确；

④a÷b•=a．错误．

故选：C．

【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．下来运算中正确的是（　　）

A．÷= B．（）2=

C．= D．•=

【分析】根据分式的乘除运算法则逐一判断即可得．

【解答】解：A、÷=•=，此选项错误；

B、（）2=，此选项错误；

C、=﹣，此选项错误；

D、•=，此选项正确；

故选：D．

【点评】本题主要考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练掌握分式乘除运算法则及分式的性质．

4．计算的结果为（　　）

A．1 B．3 C． D．

【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．

【解答】解：原式==，

故选：C．

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．已知a++2b≠0，则的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

【分析】求出ab+1≠0，把a++2b去分母，移项，分解因式，即可求出a=2b，代入求出即可．

【解答】解：a++2b≠0，

a2b+a=2b+2ab2，

ab（a﹣2b）+（a﹣2b）=0，

（a﹣2b）（ab+1）=0，

∵a+≠0，

∴ab+1≠0，

∴a﹣2b=0，

∴a=2b，

∴==2，

故选：D．

【点评】本题考查了比例的性质和求分式的值，能根据比例的性质求出a=2b是解此题的关键．

6．已知a2+3a﹣3=0，则代数式a2+的值是（　　）

A．3 B． C．15 D．9

【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．

【解答】解：由于a2+3a=3，

显然a≠0，

∴a﹣=﹣3

∴（a﹣）2=a2﹣6+

∴9=a2﹣6+

∴a2+=15

故选：C．

【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．　

7．已知a+=3，则（a﹣）2=（　　）

A．3 B．5 C．7 D．9

【分析】根据完全平方公式即可求出答案．

【解答】解：由于a+=3，

∴（a﹣）2

=a2﹣2+

=（a+）2﹣4

=9﹣4

=5

故选：B．

【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．

8．计算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的结果是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2

【分析】直接利用负指数幂的性质化简进而得出答案．

【解答】解：原式=1﹣1

=0．

故选：B．

【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．　

9．下列运算正确的是（　　）

A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24 C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a0

【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．

【解答】解：A、中a5+a5=2a5错误；

B、中a6×a4=a10错误；

C、正确；

D、中a4﹣a4=0，错误；

故选：C．

【点评】本题考查的知识点很多，掌握每个知识点是解题的关键．

10．地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10nkm，则n的值为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．

【解答】解：150 000 000=1.5×108．

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

二．填空题（共5小题）

1．计算：（﹣2）0×3﹣2=　　．

【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简得出答案．

【解答】解：原式=1×=．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

2.化简：（1+）÷=　　．

【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．

【解答】解：（1+）÷

=

=

=，

故答案为：．

【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．

3．先化简，再求值：，其中x=+1．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：当x=+1时

原式=•

=x﹣1

=

【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

4．化简：（x﹣）÷

【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．

【解答】解：（x﹣）÷

=

=

=x﹣y．

【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．

5．化简：﹣（﹣x﹣y）

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：原式=•+•（x+y）

=﹣+1

=1

【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

三．解答题（共2小题）

1.化简：（﹣a+1）÷

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【解答】解：原式=•=•=﹣．

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2.计算：

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：原式=×﹣

=﹣

=

=﹣1

【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

课堂测试

一．选择题（共1小题）

1．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2

【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．

【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，

∴x+2≠0，

解得：x≠﹣2．

故选：D．

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．　

二．填空题（共2小题）

2．若分式有意义，则实数x的取值范围是　x≠3　．

【分析】根据分母不能为零，可得答案．

【解答】解：由题意，得

x﹣3≠0，

解得x≠3，

故答案为：x≠3．

【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分式有意义得出不等式是解题关键．　

3．若分式的值为0，则x的值为　﹣3　．

【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，

化简得x2﹣9=0，即x2=9．

解得x=±3

因为x﹣3≠0，即x≠3

所以x=﹣3．

故答案为﹣3．

【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．　

三．解答题（共2小题）

4．根据变化完成式子的变形：=．

【分析】根据分式的基本性质，分式有意义，则可对分子、分母先提取公因式，再化简解答．

【解答】解：提取公因式，得，

=，

分式有意义，则y≠0且x﹣y≠0，

化简得，原式=；

故答案为：y

【点评】本题主要考查了分式基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．

5．（1）通分：；

（2）通分：，．

【分析】找出最简公分母，根据分式的通分法则计算即可．

【解答】解：（1）=，=；

（2）=，=．

【点评】本题考查的是分式的通分、约分，掌握分式的基本性质是解题的关键．