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2018-2019学年上海市杨浦区六下期中数学试卷
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这是一份2018-2019学年上海市杨浦区六下期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共14小题；共70分）
1. 如果存款 600 元记作 +600 元，那么取款 400 元记作 元．
2. 是 −325 的倒数．
3. 比较大小：−−123 −1.66（填“>”、“<”或“=”）．
4. 计算：−256+112= ．
5. 计算：14−13= ．
6. 计算：514×−715= ．
7. 计算：−34÷223= ．
8. 计算：−32×−13= ．
9. 上海浦东的磁悬浮列车的平均速度约为 3750 米/分，用科学记数法表示为 米/分．
10. 如果 a 是正数，则 ∣−1−a∣= ．
11. 如果关于 x 的方程 mx−5=2x−1 的解是 x=2，那么关于 y 的方程 2y−m=2 的解是 ．
12. 已知关于 x 的不等式组 x−1>2,x≤m 无解，则 m 的取值范围是 ．
13. 小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入⋯12345⋯输出⋯−1225−310417−526⋯
则小马输入的数据为 9 时，输出的数据为 ．
14. 有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住 4 人，将会空出 5 间宿舍；如果每间宿舍安排住 3 人，就有 100 人没床位．如果设学校宿舍有 x 间，则根据题意，可列出的方程为： ．
二、选择题（共6小题；共30分）
15. 下列说法中正确的是
A. 整数都是自然数
B. 比正数小的数一定是负数
C. 任何负数的倒数都小于它的相反数
D. 0 的倒数是它本身
16. 下列各式中，是一元一次方程的是
A. x=0B. x+1=x2
C. 2y−x+3=13D. x+1x=1
17. 如图，数轴上对应点 A，B 分别表示有理数 a，b，则下列结论中正确的是
A. ∣a∣>∣b∣B. a2−b2<0C. a−b<0D. ab>0
18. 由 x−5=3x+1，得 x−3x=1+5，是等式两边同时加上了
A. 3x+5B. 3x−5C. −3x+5D. −3x−5
19. 在 −15，−14，−23，−32 这四个数中，负数有 个．
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个
20. 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道圈长 400 米，乙每秒跑 6 米，甲每秒跑 8 米．如果甲在乙前面 8 米处同时同向出发，那么经过 秒两人首次相遇?
A. 208 秒B. 204 秒C. 200 秒D. 196 秒
三、解答题（共10小题；共130分）
21. 计算：414−3.8+145+2.75．
22. 计算：−45×214÷−412×29．
23. 计算：34−1115−512÷−160．
24. 计算：79−83×−32+−23÷−13．
25. 解方程：x−10x+16=2x+14−1．
26. 解不等式：x−65≤x+32−1．
27. 解不等式组 x−12>x+25, ⋯⋯①10−4x−3≥2x−1, ⋯⋯② 并把它的解集在数轴上表示出来．
28. 一家商店将某种服装按成本价加价 40% 作为标价，又以 8 折（即按标价的 80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利 15 元，问这种服装每件的成本价是多少元．
29. 某校组织预备师生春游，如果单独租用 45 座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用 60 座客车，可少租 1 辆，且余 15 个座位．
（1）求参加春游的人数；
（2）已知租用 45 座的客车日租金为每辆车 250 元，60 座的客车日租金为每辆 300 元，问租用哪种客车更合算?
30. 利用方程解决实际问题是一种重要的思想方法．以面积作为等量关系求图形中一些线段的长度是解决一些几何问题的常见手段．例如：如图直角三角形 ABC 中，∠ACB=90 度，BC=3，AC=4，AB=5，求斜边 AB 上的高 CD 的长．可以设 CD=x，利用三角形 ABC 的面积列出方程：12×5x=12×3×4．利用类似方法解决以下问题．
（1）问题 1：（如图）直角三角形 ABC 中，∠ACB=90 度，BC=3，AC=4，AB=5，D 是斜边 AB 上点，四边形 CEDF 是正方形，求正方形边长；
（2）问题 2：（如图）正方形 ABCD 边长为 5，E 点是 CB 延长线上一点，BE=3，连接 DE 交边 AB 于 F，求 AF 的长；
（3）问题 3：（如图）正方形 ABCD 边长为 5，G 是边 AB 上一点．正方形 BGFE 边长为 3，求阴影部分的面积．
答案
第一部分
1. −400
2. −517
3. <
4. −113
5. −112
6. −16
7. −932
8. 9
9. 3.75×103
10. a+1
11. 3
12. m≤3
13. −982
14. 4x−5=3x+100
第二部分
15. C
16. A
17. B
18. C
19. C
20. D
第三部分
21. 原式=414+234−3.8−1.8=7−2=5.
22. 原式=−45×94×−29×29=−45×−19=5.
23. 原式=34−1115−512×−60=−45+44+25=24.
24. 原式=79×9−83×9+23×−3=7−24−2=−19.
25.
12x−210x+1=32x+1−12,12x−20x−2=6x+3−12,−8x−6x=−9+2,−14x=−7,x=12,∴
原方程解为 x=12．
26.
2x−6≤5x+3−10.2x−12≤5x+15−10.−3x≤17.x≥−173.∴
原不等式的解集为 x≥−173．
27. 由 ① 得：
5x−5>2x+4,5x−2x>4+5,3x>9,x>3.
由 ② 得：
10−4x+12≥2x−2,6x≤24,x≤4.
数轴（略）．
所以原不等式组的解集为 328. 设这种服装每件的成本价是 x 元，
x×1+40%×80%−x=15x=125.
答：这种服装每件的成本价是 125 元．
29. （1） 设参加春游的人数是 x 人，
则有 x45=x+1560+1，
解可得：x=225；
答：参加春游的人数为 225．
（2） 租用 45 座的客车的总价钱为 22545×250=1250（元），
60 座的客车的总价钱为 225+1560×300=1200（元）；
∵ 1200<1250，
∴ 租用 60 座的客车更合算些．
30. （1） 连接 CD，设正方形边长为 x，
S△ABC=S△ACD+S△BCD，
12×4x+12×3x=12×4×3，x=127．
（2） S△ADE=S△AEF+S△ADF，设 AF=x，
12×3x+12×5x=12×5×5，x=258．
（3） 连接 AF，设 AF=x，
12×2x+12×3x=12×3×3，x=95．
PG=3−95=65，S△APG=12×2×65=65，
阴影部分的面积：S△ADE−S△APG=252−65=11310．
一、填空题（共14小题；共70分）
1. 如果存款 600 元记作 +600 元，那么取款 400 元记作 元．
2. 是 −325 的倒数．
3. 比较大小：−−123 −1.66（填“>”、“<”或“=”）．
4. 计算：−256+112= ．
5. 计算：14−13= ．
6. 计算：514×−715= ．
7. 计算：−34÷223= ．
8. 计算：−32×−13= ．
9. 上海浦东的磁悬浮列车的平均速度约为 3750 米/分，用科学记数法表示为 米/分．
10. 如果 a 是正数，则 ∣−1−a∣= ．
11. 如果关于 x 的方程 mx−5=2x−1 的解是 x=2，那么关于 y 的方程 2y−m=2 的解是 ．
12. 已知关于 x 的不等式组 x−1>2,x≤m 无解，则 m 的取值范围是 ．
13. 小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入⋯12345⋯输出⋯−1225−310417−526⋯
则小马输入的数据为 9 时，输出的数据为 ．
14. 有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住 4 人，将会空出 5 间宿舍；如果每间宿舍安排住 3 人，就有 100 人没床位．如果设学校宿舍有 x 间，则根据题意，可列出的方程为： ．
二、选择题（共6小题；共30分）
15. 下列说法中正确的是
A. 整数都是自然数
B. 比正数小的数一定是负数
C. 任何负数的倒数都小于它的相反数
D. 0 的倒数是它本身
16. 下列各式中，是一元一次方程的是
A. x=0B. x+1=x2
C. 2y−x+3=13D. x+1x=1
17. 如图，数轴上对应点 A，B 分别表示有理数 a，b，则下列结论中正确的是
A. ∣a∣>∣b∣B. a2−b2<0C. a−b<0D. ab>0
18. 由 x−5=3x+1，得 x−3x=1+5，是等式两边同时加上了
A. 3x+5B. 3x−5C. −3x+5D. −3x−5
19. 在 −15，−14，−23，−32 这四个数中，负数有 个．
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个
20. 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道圈长 400 米，乙每秒跑 6 米，甲每秒跑 8 米．如果甲在乙前面 8 米处同时同向出发，那么经过 秒两人首次相遇?
A. 208 秒B. 204 秒C. 200 秒D. 196 秒
三、解答题（共10小题；共130分）
21. 计算：414−3.8+145+2.75．
22. 计算：−45×214÷−412×29．
23. 计算：34−1115−512÷−160．
24. 计算：79−83×−32+−23÷−13．
25. 解方程：x−10x+16=2x+14−1．
26. 解不等式：x−65≤x+32−1．
27. 解不等式组 x−12>x+25, ⋯⋯①10−4x−3≥2x−1, ⋯⋯② 并把它的解集在数轴上表示出来．
28. 一家商店将某种服装按成本价加价 40% 作为标价，又以 8 折（即按标价的 80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利 15 元，问这种服装每件的成本价是多少元．
29. 某校组织预备师生春游，如果单独租用 45 座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用 60 座客车，可少租 1 辆，且余 15 个座位．
（1）求参加春游的人数；
（2）已知租用 45 座的客车日租金为每辆车 250 元，60 座的客车日租金为每辆 300 元，问租用哪种客车更合算?
30. 利用方程解决实际问题是一种重要的思想方法．以面积作为等量关系求图形中一些线段的长度是解决一些几何问题的常见手段．例如：如图直角三角形 ABC 中，∠ACB=90 度，BC=3，AC=4，AB=5，求斜边 AB 上的高 CD 的长．可以设 CD=x，利用三角形 ABC 的面积列出方程：12×5x=12×3×4．利用类似方法解决以下问题．
（1）问题 1：（如图）直角三角形 ABC 中，∠ACB=90 度，BC=3，AC=4，AB=5，D 是斜边 AB 上点，四边形 CEDF 是正方形，求正方形边长；
（2）问题 2：（如图）正方形 ABCD 边长为 5，E 点是 CB 延长线上一点，BE=3，连接 DE 交边 AB 于 F，求 AF 的长；
（3）问题 3：（如图）正方形 ABCD 边长为 5，G 是边 AB 上一点．正方形 BGFE 边长为 3，求阴影部分的面积．
答案
第一部分
1. −400
2. −517
3. <
4. −113
5. −112
6. −16
7. −932
8. 9
9. 3.75×103
10. a+1
11. 3
12. m≤3
13. −982
14. 4x−5=3x+100
第二部分
15. C
16. A
17. B
18. C
19. C
20. D
第三部分
21. 原式=414+234−3.8−1.8=7−2=5.
22. 原式=−45×94×−29×29=−45×−19=5.
23. 原式=34−1115−512×−60=−45+44+25=24.
24. 原式=79×9−83×9+23×−3=7−24−2=−19.
25.
12x−210x+1=32x+1−12,12x−20x−2=6x+3−12,−8x−6x=−9+2,−14x=−7,x=12,∴
原方程解为 x=12．
26.
2x−6≤5x+3−10.2x−12≤5x+15−10.−3x≤17.x≥−173.∴
原不等式的解集为 x≥−173．
27. 由 ① 得：
5x−5>2x+4,5x−2x>4+5,3x>9,x>3.
由 ② 得：
10−4x+12≥2x−2,6x≤24,x≤4.
数轴（略）．
所以原不等式组的解集为 3
x×1+40%×80%−x=15x=125.
答：这种服装每件的成本价是 125 元．
29. （1） 设参加春游的人数是 x 人，
则有 x45=x+1560+1，
解可得：x=225；
答：参加春游的人数为 225．
（2） 租用 45 座的客车的总价钱为 22545×250=1250（元），
60 座的客车的总价钱为 225+1560×300=1200（元）；
∵ 1200<1250，
∴ 租用 60 座的客车更合算些．
30. （1） 连接 CD，设正方形边长为 x，
S△ABC=S△ACD+S△BCD，
12×4x+12×3x=12×4×3，x=127．
（2） S△ADE=S△AEF+S△ADF，设 AF=x，
12×3x+12×5x=12×5×5，x=258．
（3） 连接 AF，设 AF=x，
12×2x+12×3x=12×3×3，x=95．
PG=3−95=65，S△APG=12×2×65=65，
阴影部分的面积：S△ADE−S△APG=252−65=11310．
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