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2020-2021学年上海市奉贤区五校联考六下期中数学试卷（五四学制）
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这是一份2020-2021学年上海市奉贤区五校联考六下期中数学试卷（五四学制），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 在 −15，513，−0.23，0.51，0，−0.65，7.6，2，35，314% 这十个数中，非负数有
A. 4 个B. 5 个C. 6 个D. 7 个
2. 下列各式中，是一元一次方程的是
A. 3x−5B. 1x+1=0C. 2x=13D. 5x−3y=0
3. 下列说法中正确的是
A. 绝对值等于它本身的数只有零B. 最大的负整数是 −1
C. 任何一个有理数都有倒数D. 有理数分为正有理数和负有理数
4. 如果有理数 aA. 4−a>4−bB. 2a<2bC. a2
5. 某商店实行“买四斤送一斤”促销活动，“买四斤送一斤”相当于打 折销售．
A. 二B. 二五C. 七五D. 八
6. 货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少 2.5 小时，已知货轮在静水中速度为每小时 24 千米，水流速度为每小时 3 千米，求甲乙两地距离．设两地距离为 x 千米，则可列方程
A. x24−3−x24+3=2.5B. x24−x24−3=2.5
C. x24+3−x24−3=2.5D. x24−3−x24=2.5
二、填空题（共12小题；共60分）
7. 若 a 是 −2.5 的倒数，则 a 的相反数是 ．
8. 若 ∣x−2∣=2，则 x−1= ．
9. 在数轴上点 A 表示的数是 −2，则距离点 A 4 个单位的 B 表示的数是 ．
10. 地球上的海洋面积约为 361000000 km2，用科学记数法表示应为 km2．
11. 比较大小：−−113 −1.75（填“>”，“<”或“=”）．
12. 满足不等式 4x−9<0 的正整数解为 ．
13. −23 的倒数的平方与 59 的积是 ．
14. 长方形的一边长是 4，另一边长是 x+3，它的面积不大于 32，则 x 的取值范围是 ．
15. 用不等式表示“−x 的一半减去 6 所得的差不大于 5” ．
16. 已知 x=1 是方程 2−13k−x=2x 的解，那么关于 y 的方程 ky−3−2=k2y−5 的解是 ．
17. 一个两位数，个位数字和十位数字的和是 13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大 27，则原来的两位数是 ．
18. 定义：a 是不等于 1 的有理数，我们把 11−a 称为 a 的差倒数．如 3 的差倒数是 11−3=−12，−1 的差倒数是 11−−1=12，已知 a2 是 a1 的差倒数，a1＝3，a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，⋯ 以此类推，则 a2020＝ .
三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：53÷−1232+−412×133．
20. 计算：−32×−427+−33÷214×−232+4．
21. 计算：−12012−2−−32−138+213−3.75×24．
22. 解方程：2x+35=1−x−42．
23. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：512−x−13≤x6．
24. 已知 2−2a−1>3a−1，化简：∣2−2a∣+∣a−3∣．
25. 一家商店将某种服装每件按进价加价 40% 作为标价，随后又打出八折优惠大促销，结果每件服装还可获利 60 元．问这件服装每件的进价是多少元?
26. 六年级和七年级分别有 192 人和 133 人，现在需要从两个年级选出 133 人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为 2:1，问应从六年级，七年级各选出多少人?
27. 小李和爸爸周末去体育中心晨练，两人沿 400 米的跑道匀速跑步，每次总是小李跑了 2 圈爸爸跑 3 圈，一天两人在同地反向而跑，小李最后发现隔了 32 秒两人第一次相遇．
（1）求两人的速度．
（2）若小李和爸爸在同地同向而跑，则过多久两个人首次相遇?
28. 某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台 1500 元，B种每台 2100 元，C种每台 2500 元．
（1）若家电商场同时购进A，B两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，求商场购进这两种型号的电视机各多少台?
（2）若商场销售一台A种电视机可获利 150 元，销售一台B种电视机可获利 200 元，销售一台C种电视机可获利 250 元．该家电商场用 9 万元从生产厂家购进两种不同型号的电视机共 50 台，为了使销售时获利最多，该家电商场应该购买哪两种型号的电视机?分别购进多少台?
答案
第一部分
1. C【解析】在 −15，513，−0.23，0.51，0，−0.65，7.6，2，35，314% 这十个数中，非负数为 513，0.51，0，7.6，2，314%，有 6 个．
2. C【解析】A．不是等式，所以不是一元一次方程，故此选项不合题意；
B．含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意；
C．是一元一次方程，故此选项符合题意；
D．含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；
3. B【解析】A．绝对值等于它本身的数为非负数，即除零外还包括所有的正数．故A错误．
B．最大的负整数是 −1．故B正确．
C．0 属于有理数，但 0 没有倒数．故C错误．
D．有理数分为正有理数、零和负有理数．故D错误．
4. C【解析】∵a ∴−a>−b，
∴4−a>4−b，
∴ 选项A不符合题意；
∵a ∴2a<2b，
∴ 选项B不符合题意；
∵a ∴a2 ∴ 选项C符合题意；
∵a ∴a−3 ∴ 选项D不符合题意．
5. D
【解析】4÷4+1=4÷5=80%，
∴ 买四送一相当于打八折．
6. A【解析】设两地距离为 x 千米，
根据题意，得 x24−3−x24+3=2.5．
第二部分
7. 25
【解析】根据倒数的定义得：a⋅−2.5=1，解得 a=−25，根据相反数的定义，−25 的相反数是 25．
8. 3 或 −1
【解析】∵∣x−2∣=2，
∴x−2=+2，或 x−2=−2，
∴x=4 或 x=0，
当 x=4 时，x−1=4−1=3，
当 x=0 时，x−1=0−1=−1．
9. 2，−6
【解析】数轴上点 A 表示的数为 −2，距离点 A 4 个单位长度的点有两个，它们分别是 −2+4=2，−2−4=−6．
10. 3.61×108
11. >
【解析】−−113=−113；
−113=113，∣−1.75∣=1.75；
而 113<1.75，
所以 −−113>−1.75．
12. 1，2
【解析】4x−9<0，4x<9，解得，x<94，
∴ 不等式的正整数解是 1，2．
13. 54
【解析】根据题意，得
1−232×59=94×59=54．
14. −3【解析】由已知可得：x+3>0,4x+3≤32.
解得：−315. −x2−6≤5
【解析】由题意可得：−x2−6≤5．
故答案是：−x2−6≤5．
16. y=0
【解析】将 x=1 代入已知方程得：2−13k−1=2，
去分母得：6−k−1=6，
去括号，得 6−k+1=6，
解得 k=1，
把 k=1 代入方程 ky−3−2=k2y−5，
得 y−3−2=2y−5，
解得 y=0．
17. 58
【解析】设原来的两位数的十位数字为 x，个位数字为 y，
依题意得：x+y=13,10y+x−10x+y=27,
解得：x=5,y=8,
∴10x+y=58．
故答案为：58．
18. 3
【解析】因为 a1＝3，根据差倒数的定义可得：
a2＝11−3=−12，
a3＝11−−12=23，
a4＝11−23=3，
由上可发现这列数依次以 3，−12，23 循环出现，
因为 2020÷3=673⋯⋯1，
所以 a2020＝3．
第三部分
19. 53÷−1232+−412×133=125÷259+−92×127=45−16=4456.
20. 原式=−9×−427+−27×49×49+4=43−163+4=0.
21. −12012−2−−32−138+213−3.75×24=−1−2−9−118×24−73×24+154×24=−1+7−33−56+90=7.
22.
2x+35=1−x−42.
去分母，得
22x+3=10−5x−4.
去括号，得
4x+6=10−5x+20.
移项，得
4x+5x=10+20−6.
合并同类项，得
9x=24.
系数化为 1，得
x=83.
23. 去分母，得：
5−4x−1≤2x,
去括号，得：
5−4x+4≤2x.
移项，得：
−4x−2x≤−4−5,
合并同类项，得：
−6x≤−9,
系数化为 1，得：
x≥32.
解集在数轴上表示如下：
24. ∵2−2a−1>3a−1，
∴a<1，
∴∣2−2a∣+∣a−3∣=2−2a+3−a=5−3a．
25. 设这种服装每件的进价是 x 元，
依题意，得：
0.8×1+40%x−x=60.
解得：
x=500元.
答：这种服装每件的进价是 500 元．
26. 设从六年级抽出 x 人，则应从七年级抽出 133−x，
由题意得：
192−x:133−133−x=2:1,
即
192−x:x=2:1,
解得：
x=64.
所以 133−64=69（人）．
答：应从六年级抽出 64 人，从七年级抽出 69 人．
27. （1） 设小李的速度为 2x 米/秒，则爸爸的速度为 3x 米/秒．根据题意得：
322x+3x=400.
解这个方程，得
x=2.5.
所以 2x=5（米/秒），3x=7.5（米/秒）．
答：小李的速度为 5 米/秒，爸爸的速度为 7.5 米/秒．
（2） 设过了 t 秒两人相遇．根据题意得：
7.5t−5t=400.
解得
t=160秒.
答：过了 160 秒两人第一次相遇．
28. （1） 设购A种电视机 x 台，则购B种电视机购 50−x 台．
1500x+210050−x=90000,
即
5x+750−x=300,2x=50,x=25.50−x=25
．
答：购A，B两种电视机各 25 台．
（2） 按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算：
设购A种电视机 x 台，则B种电视机 y 台．
①当选购A，B两种电视机时，设购A种电视机 x 台，购B种电视机 50−x 台，可得方程
1500x+210050−x=90000,
即
5x+750−x=300,2x=50,x=25,50−x=25
．
②当选购A，C两种电视机时，设购A种电视机 x 台，购C种电视机 50−x 台，可得方程
1500x+250050−x=90000,3x+550−x=180,x=35,50−x=15
．
③当购B，C两种电视机时，设购B种电视机 y 台，购C种电视机为 50−y 台，可得方程
2100y+250050−y=90000,21y+2550−y=900,4y=350,
不合题意．
由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机各 25 台；
二是购A种电视机 35 台，C种电视机 15 台．
若选择（1）中的方案①，可获利 150×25+200×25=8750（元）
若选择（1）中的方案②，可获利 150×35+250×15=9000（元）
9000>8750，故为了获利最多，选择购A种电视机 35 台，C种电视机 15 台．
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 在 −15，513，−0.23，0.51，0，−0.65，7.6，2，35，314% 这十个数中，非负数有
A. 4 个B. 5 个C. 6 个D. 7 个
2. 下列各式中，是一元一次方程的是
A. 3x−5B. 1x+1=0C. 2x=13D. 5x−3y=0
3. 下列说法中正确的是
A. 绝对值等于它本身的数只有零B. 最大的负整数是 −1
C. 任何一个有理数都有倒数D. 有理数分为正有理数和负有理数
4. 如果有理数 a
5. 某商店实行“买四斤送一斤”促销活动，“买四斤送一斤”相当于打 折销售．
A. 二B. 二五C. 七五D. 八
6. 货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少 2.5 小时，已知货轮在静水中速度为每小时 24 千米，水流速度为每小时 3 千米，求甲乙两地距离．设两地距离为 x 千米，则可列方程
A. x24−3−x24+3=2.5B. x24−x24−3=2.5
C. x24+3−x24−3=2.5D. x24−3−x24=2.5
二、填空题（共12小题；共60分）
7. 若 a 是 −2.5 的倒数，则 a 的相反数是 ．
8. 若 ∣x−2∣=2，则 x−1= ．
9. 在数轴上点 A 表示的数是 −2，则距离点 A 4 个单位的 B 表示的数是 ．
10. 地球上的海洋面积约为 361000000 km2，用科学记数法表示应为 km2．
11. 比较大小：−−113 −1.75（填“>”，“<”或“=”）．
12. 满足不等式 4x−9<0 的正整数解为 ．
13. −23 的倒数的平方与 59 的积是 ．
14. 长方形的一边长是 4，另一边长是 x+3，它的面积不大于 32，则 x 的取值范围是 ．
15. 用不等式表示“−x 的一半减去 6 所得的差不大于 5” ．
16. 已知 x=1 是方程 2−13k−x=2x 的解，那么关于 y 的方程 ky−3−2=k2y−5 的解是 ．
17. 一个两位数，个位数字和十位数字的和是 13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大 27，则原来的两位数是 ．
18. 定义：a 是不等于 1 的有理数，我们把 11−a 称为 a 的差倒数．如 3 的差倒数是 11−3=−12，−1 的差倒数是 11−−1=12，已知 a2 是 a1 的差倒数，a1＝3，a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，⋯ 以此类推，则 a2020＝ .
三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：53÷−1232+−412×133．
20. 计算：−32×−427+−33÷214×−232+4．
21. 计算：−12012−2−−32−138+213−3.75×24．
22. 解方程：2x+35=1−x−42．
23. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：512−x−13≤x6．
24. 已知 2−2a−1>3a−1，化简：∣2−2a∣+∣a−3∣．
25. 一家商店将某种服装每件按进价加价 40% 作为标价，随后又打出八折优惠大促销，结果每件服装还可获利 60 元．问这件服装每件的进价是多少元?
26. 六年级和七年级分别有 192 人和 133 人，现在需要从两个年级选出 133 人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为 2:1，问应从六年级，七年级各选出多少人?
27. 小李和爸爸周末去体育中心晨练，两人沿 400 米的跑道匀速跑步，每次总是小李跑了 2 圈爸爸跑 3 圈，一天两人在同地反向而跑，小李最后发现隔了 32 秒两人第一次相遇．
（1）求两人的速度．
（2）若小李和爸爸在同地同向而跑，则过多久两个人首次相遇?
28. 某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台 1500 元，B种每台 2100 元，C种每台 2500 元．
（1）若家电商场同时购进A，B两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，求商场购进这两种型号的电视机各多少台?
（2）若商场销售一台A种电视机可获利 150 元，销售一台B种电视机可获利 200 元，销售一台C种电视机可获利 250 元．该家电商场用 9 万元从生产厂家购进两种不同型号的电视机共 50 台，为了使销售时获利最多，该家电商场应该购买哪两种型号的电视机?分别购进多少台?
答案
第一部分
1. C【解析】在 −15，513，−0.23，0.51，0，−0.65，7.6，2，35，314% 这十个数中，非负数为 513，0.51，0，7.6，2，314%，有 6 个．
2. C【解析】A．不是等式，所以不是一元一次方程，故此选项不合题意；
B．含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意；
C．是一元一次方程，故此选项符合题意；
D．含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；
3. B【解析】A．绝对值等于它本身的数为非负数，即除零外还包括所有的正数．故A错误．
B．最大的负整数是 −1．故B正确．
C．0 属于有理数，但 0 没有倒数．故C错误．
D．有理数分为正有理数、零和负有理数．故D错误．
4. C【解析】∵a
∴4−a>4−b，
∴ 选项A不符合题意；
∵a
∴ 选项B不符合题意；
∵a
∵a
5. D
【解析】4÷4+1=4÷5=80%，
∴ 买四送一相当于打八折．
6. A【解析】设两地距离为 x 千米，
根据题意，得 x24−3−x24+3=2.5．
第二部分
7. 25
【解析】根据倒数的定义得：a⋅−2.5=1，解得 a=−25，根据相反数的定义，−25 的相反数是 25．
8. 3 或 −1
【解析】∵∣x−2∣=2，
∴x−2=+2，或 x−2=−2，
∴x=4 或 x=0，
当 x=4 时，x−1=4−1=3，
当 x=0 时，x−1=0−1=−1．
9. 2，−6
【解析】数轴上点 A 表示的数为 −2，距离点 A 4 个单位长度的点有两个，它们分别是 −2+4=2，−2−4=−6．
10. 3.61×108
11. >
【解析】−−113=−113；
−113=113，∣−1.75∣=1.75；
而 113<1.75，
所以 −−113>−1.75．
12. 1，2
【解析】4x−9<0，4x<9，解得，x<94，
∴ 不等式的正整数解是 1，2．
13. 54
【解析】根据题意，得
1−232×59=94×59=54．
14. −3
解得：−3
【解析】由题意可得：−x2−6≤5．
故答案是：−x2−6≤5．
16. y=0
【解析】将 x=1 代入已知方程得：2−13k−1=2，
去分母得：6−k−1=6，
去括号，得 6−k+1=6，
解得 k=1，
把 k=1 代入方程 ky−3−2=k2y−5，
得 y−3−2=2y−5，
解得 y=0．
17. 58
【解析】设原来的两位数的十位数字为 x，个位数字为 y，
依题意得：x+y=13,10y+x−10x+y=27,
解得：x=5,y=8,
∴10x+y=58．
故答案为：58．
18. 3
【解析】因为 a1＝3，根据差倒数的定义可得：
a2＝11−3=−12，
a3＝11−−12=23，
a4＝11−23=3，
由上可发现这列数依次以 3，−12，23 循环出现，
因为 2020÷3=673⋯⋯1，
所以 a2020＝3．
第三部分
19. 53÷−1232+−412×133=125÷259+−92×127=45−16=4456.
20. 原式=−9×−427+−27×49×49+4=43−163+4=0.
21. −12012−2−−32−138+213−3.75×24=−1−2−9−118×24−73×24+154×24=−1+7−33−56+90=7.
22.
2x+35=1−x−42.
去分母，得
22x+3=10−5x−4.
去括号，得
4x+6=10−5x+20.
移项，得
4x+5x=10+20−6.
合并同类项，得
9x=24.
系数化为 1，得
x=83.
23. 去分母，得：
5−4x−1≤2x,
去括号，得：
5−4x+4≤2x.
移项，得：
−4x−2x≤−4−5,
合并同类项，得：
−6x≤−9,
系数化为 1，得：
x≥32.
解集在数轴上表示如下：
24. ∵2−2a−1>3a−1，
∴a<1，
∴∣2−2a∣+∣a−3∣=2−2a+3−a=5−3a．
25. 设这种服装每件的进价是 x 元，
依题意，得：
0.8×1+40%x−x=60.
解得：
x=500元.
答：这种服装每件的进价是 500 元．
26. 设从六年级抽出 x 人，则应从七年级抽出 133−x，
由题意得：
192−x:133−133−x=2:1,
即
192−x:x=2:1,
解得：
x=64.
所以 133−64=69（人）．
答：应从六年级抽出 64 人，从七年级抽出 69 人．
27. （1） 设小李的速度为 2x 米/秒，则爸爸的速度为 3x 米/秒．根据题意得：
322x+3x=400.
解这个方程，得
x=2.5.
所以 2x=5（米/秒），3x=7.5（米/秒）．
答：小李的速度为 5 米/秒，爸爸的速度为 7.5 米/秒．
（2） 设过了 t 秒两人相遇．根据题意得：
7.5t−5t=400.
解得
t=160秒.
答：过了 160 秒两人第一次相遇．
28. （1） 设购A种电视机 x 台，则购B种电视机购 50−x 台．
1500x+210050−x=90000,
即
5x+750−x=300,2x=50,x=25.50−x=25
．
答：购A，B两种电视机各 25 台．
（2） 按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算：
设购A种电视机 x 台，则B种电视机 y 台．
①当选购A，B两种电视机时，设购A种电视机 x 台，购B种电视机 50−x 台，可得方程
1500x+210050−x=90000,
即
5x+750−x=300,2x=50,x=25,50−x=25
．
②当选购A，C两种电视机时，设购A种电视机 x 台，购C种电视机 50−x 台，可得方程
1500x+250050−x=90000,3x+550−x=180,x=35,50−x=15
．
③当购B，C两种电视机时，设购B种电视机 y 台，购C种电视机为 50−y 台，可得方程
2100y+250050−y=90000,21y+2550−y=900,4y=350,
不合题意．
由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机各 25 台；
二是购A种电视机 35 台，C种电视机 15 台．
若选择（1）中的方案①，可获利 150×25+200×25=8750（元）
若选择（1）中的方案②，可获利 150×35+250×15=9000（元）
9000>8750，故为了获利最多，选择购A种电视机 35 台，C种电视机 15 台．
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