人教版八年级上册14.3.1 提公因式法优秀学案

14.3.1 提公因式法 导学案

一、学习目标：

1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.2.掌握三角形的

三边关系.

3.运用三角形三边关系解决有关的问题.

重点：认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。

难点：运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。

二、学习过程：

问题引入

比一比，看谁算得快

(1)已知：a=46，b=54，x=6，求ax2+bx2的值；

(2)已知：a=101，b=99，求a2-b2的值.

你能说说算得快的原因吗？

自主学习

探究：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：

(1) x2+x=__________；(2) x2-1=__________.

【归纳】因式分解

______________________________________________________________________________________________________________________________________

因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即

典例解析

例1.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（  ）

A．               B． 

C．           D．

【针对练习】下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（  ）

A．       B． 

C．          D．

合作探究

思考：观察下列多项式有何共同特点？
ab+ac；     3x2+x；    mb2+nb+b.

_____________________________________________________________________________

【归纳】公因式

___________________________________________________________________

说出下列各多项式的公因式：
(1) ma+mb；_____       (2) 4kx-8ky；_____
(3) 5y3+20y2；_____     (4) a2b-2ab2+ab. _____

【归纳】正确找出多项式的公因式的步骤：

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

典例解析

例2.(1)多项式中各项的公因式是（ ）

A．              B．           C．             D．

(2)式子，，中的公因式是（　）

A．  B． C．  D．

【针对练习】1．与的公因式为（ ）

A．       B．      C．       D．

2．多项式的公因式是（ ）

A．     B．     C．     D．

3．多项式2xmyn-1﹣4xm-1yn（m，n均为大于1的整数）各项的公因式是（　）

A．4xm-1yn-1        B．2xm-1yn-1        C．2xmyn     D．4xmyn

例3.把8a3b2 + 12ab3c分解因式.

分析：8与12的最大公约数是___；相同字母有___和___；a的最低指数___，b的最低指数___；公因式是_____.

例4.把下列名式分解因式.

(1) 2a(b+c)-3(b+c)       (2) 3x2-6xy+x

【针对练习】把下列各式分解因式：

(1) ax+ay    (2) 3mx-6my    (3) 8m2n+2mn    (4) 12xyz-9x2y2

(5) 2a(y-z)-3b(z-y)    (6) p(a2+b2)-q(a2+b2)

例5.计算：

(1)39×37－13×91；  (2)29×20.21＋72×20.21＋13×20.21－20.21×14.

例6.已知，那么代数式的值是（ ）

A．2000        B．－2000       C．2001     D．－2001

达标检测

1．下列因式分解结果正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．多项式4ab2+16a2b2﹣12a3b2c的公因式是（　　）

A．4ab2c B．ab2          C．4ab2       D．4a3b2c

3.已知多项式3x2+mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，则m,n的值分别为（　　）

A. m=1, n=-2    B. m=-1, n=-2    C. m=2,n=-2   D. m=-2，n=-2

4.把5（a－b）＋m（b－a）提公因式后一个因式是（a－b），则另一个因式是（  ）

A．5－m B．5＋m       C．m－5      D．－m－5

5．计算的结果为（  ）

A．2021    B．20210           C．202100             D．2021000

6．相邻边长为a，b的矩形，若它的周长为20，面积为24，则的值为（  ）

A．480            B．240           C．120          D．100

7．一个两位数，将它的十位数字与个位数字对换，这两个两位数的和一定被_____整除．

8．已知方程，则代数式的值是_______．

9．已知，则多项式的值为________．

10．若，则等于______.

11．因式分解：

(1) ; (2); (3)  (4)

12．因式分解：

(1);                (2) (2x+1)(3x-2)－.

13．先因式分解，再计算求值：

，其中．

14．已知，求的值．

15．阅读理解，并解答下面的问题：

拆项法原理：在多项式乘法运算中，常经过整理、化简，通常将几个同类项合并为一项，或相互抵消为零．反过来，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项（拆项）．

例：分解因式：＋4x＋3

解：原式＝＋x＋3x＋3把4x分成x和3x，

＝（＋x）＋（3x＋3）将原式分成两组

＝x（x＋1）＋3（x＋1）对每一组分别提取公因式

＝（x＋3）（x＋1）继续提公因式

请类比上面的示例，分解因式：＋5x＋6

16．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]

=(1+x)2(1+x)

=(1+x)3

(1)上述分解因式的方法是____________，共应用了______次.

(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+···+ x(x+1)2004，则需应用上述方法______次，结果是_______.

(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+···+ x(x+1)n(n为正整数).