数学九年级上册第二章 一元二次方程6 应用一元二次方程学案

这是一份数学九年级上册第二章 一元二次方程6 应用一元二次方程学案，共3页。学案主要包含了典型例题等内容，欢迎下载使用。


【典型例题】
例1 已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值．
(1) 方程两实根的积为5；(2) 方程的两实根满足．
例2 已知是一元二次方程的两个实数根．
(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由．
(2) 求使的值为整数的实数的整数值．
一元二次方程解应用题
探究点1 一元二次方程这个模型的实际应用
【例1】某养殖专业户因扩大养殖规模，他计划用现有的35m长的篱笆围一个面积为150m2的长方形鸭舍，鸭舍的一边靠着原有的一面墙．
（1）该专业户该怎样建鸭舍？
（2）若墙的长度只有19m，那么鸭舍又该怎样建？

练习1．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
2．某旅游区每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对旅游区的景点会产生不利影响，但同时考虑旅游区的管理和改善问题，还要保证一定的门票收入．因此，旅游区采用了涨浮门票的价格来控制参观人数，在该办法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果要确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？
3．某大学为改善校园环境，计划在一块长80米，宽60米的矩形场地的中央建一矩形网球场，网球场占地面积为3500平方米，四周为宽度相等的人行步道，求人行步道的宽度．
4．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
探究点2 数形结合问题
【例2】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒后，△PBQ的面积等于8cm？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P到B点后又继续在BC边上前进，Q到C点又继续在CA边上前进，经几秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2？

5．已知关于x的方程x2－（k+2）x+2k=0．
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．
6．如图，甲，乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点B，C同时出发，甲由C点向D点运动，乙由B点向C点运动，甲的速度为1米/秒，乙的速度为2米/秒，若正方形的周长为400米，问几秒后，两人每一次相距20米？