初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程学案及答案

九年级数学（上）第二章2.6.2应用一元二次方程导学案

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一、学习目标

1、会根据题意找出销售利润问题中蕴含的基本等量关系。

2、找出题目中的已知、未知量，并把它们之间的数量关系用代数式表示出来。

3、正确解方程并会结合实际问题检验方程的解是否符合题意。

二、温故知新

1、某商品每件进价30元，售价40元，可得利润                   元；

（1）若涨价2元，则售价             元，利润                  元；

（2）若涨价3元，则售价             元，利润                  元；

（3）若涨价x元，则售价             元，利润                  元；

（4）若降价x元，则售价             元，利润                  元。

小组交流总结：

  一件商品的利润=                                             

 如果该商品发生涨价或降价的变化，那么每件商品的利润=               

2、某商品原来每天可销售80件，后来进行价格调整。

（1）市场调查发现，该商品每降价3元，商场平均每天可多销售2件。

  ①如果降价3元，则多卖          件，每天销售量为               件

②如果降价9元，则多卖          件，每天销售量为               件；

③如果降价x元，则多卖          件，每天销售量为               件；

（2）市场调查发现，该商品每涨价1元，商场平均每天可少销售2件

  ①如果涨价2元，则少卖          件，每天销售量为               件；

②如果涨价3元，则少卖          件，每天销售量为               件；

③如果涨价x元，则少卖          件，每天销售量为               件。

小组交流总结：

   价格调整后商品的销售量=                                        

3. 增长率问题大多指平均增长率，若原产量为a，年增长率为x，则第一年产量

为________，第二年产量为________，降低率的问题可类似得出.

（1）某厂重视技术革新，使产品数量不断增长．1月份的产量为130件，2月份产量比1月份增长20%，则2月份产量是          件；3月份产量比2月份增长50%，则3月份产量是___     件．

（2）某厂重视技术革新，使产品数量不断增长．1月份的产量为100件，2月份、3月份产量的增长率均为x，则2月份产量是         件；3月份产量是          件．

三、自主探究：阅读课本p54—55       

探究（一）1、新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调研表明：当售价2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润每天达到5000元，每台冰箱应降价多少元？每台冰箱的定价应为多少元？

（1）根据题意完成下表：

（2）根据上表的分析，列方程解答：

探究（二）：某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查发现，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。应涨价多少元才能实现平均每月10000元的销售利润？这时商场应进台灯多少个？

如果设每个台灯涨价x元，那么每个台灯的定价应为              元。

解：

探究（三） 据媒体报道，我国2011年公民出境旅游总人数约5000万人次，2013年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2012年、2013年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2014年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2014年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

四、随堂练习 ：

1.某品牌服装每件进价a元，售价b元，降价x元后则每件利润为      元。

2.商场销售某品牌服装，每天售出a件。调查发现，该服装每涨价2元，商场平均每天可少销售m件，如果涨价x元则商场平均每天可销售            件。

3.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，每张贺年卡进价0.5元，以0.8元出售，平均每天可售出500张。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出

100张。商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？

五.课堂小结：列方程解应用题的关键步骤：

其一是整体地、系统地审清问题；

其二是把握问题中的“相等关系”；

其三是正确求解方程并检验解的合理性。

六.当堂检测：

1. 某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（     ）A．20%                                 B．27%                    C．28%                   D．32%

2. 为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为（  ）   A．9%　　                            B．10%　　                            C．11%                               D．12%

3. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（     ）

A．50(1＋x)2＝182          B．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182

C．50(1＋2x)＝182          D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝182

课后作业：P55习题2、10 ：1、2、 3、4

答案：

三、温故知新

1、某商品每件进价30元，售价40元，可得利润  10               元；

（1）若涨价2元，则售价   42          元，利润  12            元；

（2）若涨价3元，则售价   43          元，利润   13           元；

（3）若涨价x元，则售价   40+x        元，利润  10+x          元；

（4）若降价x元，则售价   40-x        元，利润  10-x          元。

小组交流总结：

  一件商品的利润= 售价-进价

 如果该商品发生涨价或降价的变化，那么每件商品的利润= 实际售价-进价  

2、某商品原来每天可销售80件，后来进行价格调整。

（1）市场调查发现，该商品每降价3元，商场平均每天可多销售2件。

  ①如果降价3元，则多卖  2      件，每天销售量为  80+2          件

②如果降价9元，则多卖   6     件，每天销售量为  80+6          件；

③如果降价x元，则多卖   x       件，每天销售量为  80+ x      件；

（2）市场调查发现，该商品每涨价1元，商场平均每天可少销售2件

  ①如果涨价2元，则少卖   4       件，每天销售量为   80-4        件；

②如果涨价3元，则少卖   6       件，每天销售量为 80-6        件；

③如果涨价x元，则少卖 2x        件，每天销售量为 80-2x      件。

小组交流总结：

   价格调整后商品的销售量=  原销售量+（或者-）变化量 

3. 增长率问题大多指平均增长率，若原产量为a，年增长率为x，则第一年产量

为_a(1+x)__ ，第二年产量为a(1+x)2，降低率的问题可类似得出.

（1）某厂重视技术革新，使产品数量不断增长．1月份的产量为130件，2月份产量比1月份增长20%，则2月份产量是  156   件；3月份产量比2月份增长50%，则3月份产量是__234_件．

（2）某厂重视技术革新，使产品数量不断增长．1月份的产量为100件，2月份、3月份产量的增长率均为x，则2月份产量是100(1+x)件；3月份产量是100(1+x)2          件．

四、随堂练习 ：

1.某品牌服装每件进价a元，售价b元，降价x元后则每件利润为 (b-x-a) 元。

2.商场销售某品牌服装，每天售出a件。调查发现，该服装每涨价2元，商场平均每天可少销售m件，如果涨价x元则商场平均每天可销售  （a- ×m）件。

3.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，每张贺年卡进价0.5元，以0.8元出售，平均每天可售出500张。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出

100张。商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？

解：设每张贺年卡应降价0.1x元

（0.8-0.1x-0.5）(500+100x)=120

解得x=-3(舍去)，x=1

0.1x=0.1

答：每张贺年卡应降价0.1元

六.当堂检测：

1. 某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（     ）A．20%                                 B．27%                    C．28%                   D．32%

2. 为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为（  ）   A．9%　　                            B．10%　　                            C．11%                               D．12%

3. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（     ）

A．50(1＋x)2＝182          B．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182

C．50(1＋2x)＝182          D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝182