初中数学人教版七年级上册2.1 整式课时训练

第二章 整式的加减

2.1  整式

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.单项式2xy2的系数是__________，次数是__________.

答案：2  3

2.多项式3x2y2－2x3－4y的项分别是__________，它们的次数分别是__________，所以这个多项式是__________次__________项式.

答案：3x2y2，－2x3，－4y  4,3，1  四  三

3.一个关于x的二次三项式，二次项的系数是1，一次项的系数和常数项的系数都是－1，则这个多项式是__________.

答案：x2－x－1

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？

xy+z2，0，.

思路分析：判定的依据是单项式、多项式、整式的定义.

由于的分母含有字母，所以它不是整式；由于x-也可以看作，所以它是一个多项式，而不是单项式；由于π是一个数，所以是单项式.

解：整式有xy+z2，0，，；

单项式有0，；

多项式有xy+z2，.

2.说出下列各单项式的系数和次数.

(1) －;(2)－4ab;(3)πr3;(4)－23a3b5;(5)－x.

思路分析：确定单项式的系数要注意符号，字母π也是系数，“1”通常省略不写；确定次数时注意字母指数为“1”的情况，次数跟系数的指数无关，非零数的次数为0.

解：(1)－的系数是－，次数是6.

(2)－4ab的系数是－4，次数是2.

(3)πr3的系数是π，次数是3.

(4)－23a3b5的系数是－23，即－8，次数是8.

(5)－x的系数是－1，次数是1.

3.已知(x－3)a|x|b3是关于a、b的6次单项式，试求x的值.

思路分析：本题考查的是单项式的概念，单项式的次数是项中各字母次数之和，由此可得到一个关于x的简单方程，解出这个方程即可得到x的值，但要注意不能使系数为0，否则就不是关于a、b的6次单项式了.

解：由题意，知|x|+3＝6，因此x＝±3，但因为x－3≠0，即x≠3，所以x＝－3.

4.已知多项式6m5n－8m2x+3n+3mn3－8，若这个多项式是一个8次多项式，求x的值并写出它的各项及项的系数和次数.

思路分析：本题考查的是多项式的概念，多项式的次数是次数最高的项的次数，因此对各项的次数分析可知，只有第二项才可能是8次式，由此可求出x.

解：由(2x+3)+1＝8，知x＝2.它的项及项的系数、次数分别为：6m5n的系数是6，次数是6；－8m7n的系数是－8，次数是8；3mn3的系数是3，次数是4；－8是常数项，次数是0.

快乐时光

老师布置作业，“练习四5、7、9、11、16、19.就做这些吧.”忽听几个男生大喊：“老师，再布置一个吧.”老师大喜，心想终于盼到他们主动学习的一天了.于是笑着说：“好吧，加上22和27题吧.”下课铃声响起，众男生向彩票投注站奔去，边跑边说：“咱老师真好，这下连特别号都有了.”

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.下列说法正确的是(    )

A.x不是单项式       B.是单项式       C.0不是单项式       D.1是单项式

答案：D

2.多项式2x|m|y2－3x2y－8是一个五次多项式，则m的值是(    )

A.3                 B.±3               C.5                 D.±5

思路解析：多项式次数的概念，最高次数的项是2x|m|y2.

答案：B

3.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按图15-1-1的方式打包，则打包的长至少为(    )

图2-1

A.4x+4y+10z                             B.x+2y+3z

C.2x+4y+6z                              D.6x+8y+6z

思路解析：观察图形，用多项式表示打包长度.

答案：C

4.多项式x4y2－7xy+6x+3x5y3按x的降幂排列为；按x的升幂排列为________________.

思路解析：对于只含一个字母的多项式，若按降幂排列先找次数最高的，再逐次降低，常数项放在最后，反之是按升幂排列；对于含两个或两个以上字母的多项式重排时，先确定是按哪个字母升(降)幂排列，再将不含这个字母的项按升幂排列时，排在第一项，按降幂排列时，排在最后一项.

答案：3x5y3+x4y2－7xy+6    6－7xy+x4y2+3x5y3

5.如果3m3n4-2m4n5+11m2n3+7是_________次_________项式，若按m的降幂排列应为_________.

思路解析：知道多项式的次数定义，知道多项式按字母的降幂排列要求.

答案：九  四  －2m4n5+3m3n4+11m2n3+7

6.如果(a－2)x2y|a|+1是关于x、y的五次单项式，那么a＝_________.

思路解析：单项式的次数是项中各字母的次数的和，由此可得关于a的一个简易方程，解这个方程，就可求出a的值.

由题意，得2+|a|+1=5且a－2≠0，解得a=±2且a≠2，∴a=－2.

答案：-2

7.多项式x5-5xmy+4y5是五次三项式，则自然数m可以取_______.

思路解析：根据多项式次数定义，m+1≤5，取m=0,1,2,3,4.

答案：4，3，2，1，0

8.把下列代数式分别填在相应的大括号内：

－x，a2－，，，－7，9，.

单项式：{                                  …}，

多项式：{                                  …}，

整式：{                                    …}.

答案：单项式：{－x，－7，9，，…}，多项式：{a2－，，…}，整式：{－x，－7，9，，a2－，，…}.

9.为了美化校园，学校修建了一块绿地供同学们和老师休息，绿地是长为a米，宽为b米的一个长方形，且中央修建了一个直径为d米的喷泉，则需要铺设草地面积是多少平方米？

思路解析：用长方形、圆的面积公式.

答案：ab－πd2.

10.观察下列单项式：－x，2x2，-3x3，4x4，…，-19x19，20x20，…，你能写出第n个单项式吗？并写出第2 007个单项式.

思路分析：寻找单项式的排列规律，可以从系数和次数两个方面找到.

(1)系数的符号规律为(－1)n，系数的绝对值规律是正整数n；

(2)次数的规律是正整数n.

解：第n个单项式为(－1)nnxn，第2 007个单项式为-2 007x2 007.