七年级上册2.1 整式优秀一课一练

这是一份七年级上册2.1 整式优秀一课一练，共21页。试卷主要包含了把下列各式填在相应的集合里，已知单项式与的次数相同，填表，对于整式.，对于多项式，分别回答下列问题，已知多项式，解答下列问题等内容，欢迎下载使用。


1．在代数式，0，中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
2．把下列各式的序号填入相应集合的括号内；
①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦
单项式集合：{ …}；
多项式集合：{ …}．
3．把下列各式填在相应的集合里：
，，0，，，，
（1）单项式集合：
（2）多项式集合：
（3）整式集合：
4．已知单项式与的次数相同．
(1)求的值；
(2)求当，时单项式的值．
5．已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式的系数，求的值．
6．找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
，，，，，，，．
7．填表：
8．对于整式（其中m是大于的整数）.
（1）若，且该整式是关于x的三次三项式，求m的值；
（2）若该整式是关于x的二次单项式，求m，n的值；
（3）若该整式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？
9．对于多项式，分别回答下列问题：
(1)是几项式；
(2)写出它的各项；
(3)写出它的最高次项；
(4)写出最高次项的次数；
(5)写出多项式的次数；
(6)写出常数项．
10．已知多项式，解答下列问题：
（1）把它按的升幂重新排列；
（2）把它按的降幂重新排列；
11．把下列各多项式先按x的降幂排列，再按x的升幂排列．
(1)；
(2).
12．把多项式3x5y3－5x3y2－2x4y－3xy5＋x2y4－1按下列要求排列：
（1）按x的升幂排列； （2）按y的降幂排列．
13．已知关于的多项式，．
(1)若整式不含项和不含项，求、的值；
(2)若整式是一个五次四项式，求出、满足的条件．
14．已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同．
（1）求m、n的值．
（2）若，求这个多项式的值．
15．已知关于x的多项式不含二次项和三次项．
（1）求出这个多项式；
（2）求当时代数式的值．
16．观察下列单项式：．
(1)请你写出第个，第个单项式．
(2)第个单项式的系数是多少？
(3)第个单项式的次数是多少？
(4)根据上面的归纳，请写出第个单项式．
17．观察下列的三行单项式
2x、4x2、8x3、16x4、32x5、64x6、……①
-4x、8x2、-16x3、32x4、-64x5、128x6、……②
2x2、-3x3、5x4、-9x5、17x6、-33x7、……③
(1)根据你发现的规律，第①行第8个单项式为
(2)第②行的第8个单项式为 ，第③行的第8个单项式为
(3)取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为M，计算当x=时，512（M+）的值．
18．下面是按一定规律写出的一列单项式中的前四个：
，，，，……
如果按此规律继续写下去，排在第21个的是什么样的单项式？
19．若是含有字母和的五次单项式，求的最大值．
20．符合下列条件的单项式有几个? 请你一一写出来.
①系数为；②所含字母为m，n；③次数为5.
21．已知，，，．
(1)观察上述式子，请写出这四个式子都具有的两个特征；
(2)请写出一个新的式子，使该式同时具有你在（1）中所写出的两个共同特征．
评卷人
得分
一、解答题
整式
系数
次数
项
参考答案：
1．单项式：，，0；多项式：，；整式：，，，0，
【分析】整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除，乘方五种运算，但在整式中除数（分母）不能含有字母，整式分为单项式和多项式．
【详解】解：分母中含有字母，不属于整式，
单项式：，，0；
多项式：，；
整式：，，，0，．
【点睛】本题主要考查单项式、多项式和整式的概念．掌握整式是分母中不能含字母的代数式是解决此题的关键．
2．单项式集合：{③，⑤，…}；多项式集合{①，④，⑦…}
【分析】单项式的定义，由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式；再逐一判断即可；
【详解】解：单项式集合：{③，⑤，……}；
多项式集合：{①，④，⑦，……}；
【点睛】本题主要考查了单项式和多项式的判定，掌握单项式与多项式的定义并准确分析判断是解题的关键．
3．（1）；（2）；（3）
【分析】根据整式的分类，多项式和单项式的定义填写即可．
【详解】（1）单项式集合：
（2）多项式集合：
（3）整式集合：
【点睛】本题考查了判断单项式，多项式和整式，理解定义是解题的关键．数字与字母的积的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也叫单项式． 多项式，若干个单项式的和组成的式叫做多项式，整式为单项式和多项式的统称．
4．(1)2
(2)
【分析】（1）根据单项式的次数的定义，即可得到一个关于的方程，解方程即可求得的值；
（2）首先根据（1）的结果求得代数式，然后把，的值代入即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：，
解得：；
（2）∵，
∴，
则当，时，
原式．
【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据定义求得的值是关键．
5．
【分析】根据x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式的系数，分别求出，，，代入求值即可．
【详解】解：∵x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式的系数，
∴，，，
∴．
【点睛】此题考查了代数式的求值，熟练掌握相反数、倒数、单项式的系数等概念是解题的关键．
6．见解析
【分析】由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个字母或一个数也是单项式，所有字母次数的和是单项式的次数．
【详解】解：以上代数式是单项式的有：，，，，，．
的系数为，次数为3；
的系数为，次数为1；
，系数为，次数为7；
，系数为，次数为6；
2，系数为2，次数为0；
，系数，次数为1．
【点睛】本题主要考查单项式的相关概念，属于基础题目．
7．见解析
【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一求解可得．
【详解】填表：
【点睛】本题考查多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
8．（1）m=1；（2）m=-1，n=-1；（3）n=1，m为大于-2任意整数或m=-1，n≠-1或m=0，n≠4.
【分析】（1）根据已知条件可得到关于m的方程m+2=3，解方程即可得到m的值；
（2）根据该多项式是关于x的二次单项式，可得到m+2=1，n-1=-2，据此计算即可；
（3）同样的，根据上面的分析方法，结合关于x的二次二项式的特点解答即可.
【详解】（1）因为n=2，且该多项式是关于x的三次三项式，所以原多项式变为，所以m=1，即m的值为1.
（2）因为该多项式是关于x的二次单项式，
所以m+2=1，n-1=-2
解得m=-1，n=-1
（3）因为该多项式是关于x的二次二项式，
所以①这一项不存在，原多项式是关于x的二次二项式，
则n-1=0，即n=1，m为大于-2任意整数
②若的次数为1，系数不为-2，原多项式是关于x的二次二项式，
则m=-1，n≠-1
③的次数为2，系数不为3，原多项式是关于x的二次二项式，
则m=0，n≠4.
【点睛】本题考查多项式的次数和多项式的定义，学生们熟练掌握定义即可.
9．(1)四项式
(2)，，，
(3)
(4)5次
(5)5次
(6)﹣1.3
【分析】（1）根据多项式的定义解决此题；
（2）根据多项式的各项的定义解决此题；
（3）根据多项式的最高次项的定义解决此题；
（4）根据多项式的最高次项次数的定义解决此题；
（5）根据多项式次数的定义解决此题；
（6）根据常数项的定义解决此题．
【详解】（1）解：是四项式；
（2）解：的各项分别为，，，；
（3）解：的最高次项为；
（4）解：多项式的最高此项的次数为5次；
（5）解：多项式的次数为5次；
（6）解：多项式的常数项为．
【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握几个单项式的和，叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数是解决本题的关键．
10．(1)见解析;(2)见解析.
【分析】（1）按字母x的升幂排列是指按字母x的指数从小到大依次排列；
（2）按字母y的升幂排列指按字母y的指数从小到大依次排列．
【详解】解：（1）按x的升幂排列为-7y5+xy3+3x2y2+5x4y+y4x6；
（2）按y的降幂排列为5x4y+3x2y2+xy3+y4x6-7y5．
【点睛】本题考查了多项式的有关定义，按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．
11．(1) ，;(2) ， .
【分析】(1)(2)都是先分清多项式的各项，然后按多项式降幂和升幂排列的定义排列即可得.
【详解】(1)按x的降幂排列：，
按x的升幂排列：；
(2)按x的降幂排列：，
按x的升幂排列：.
【点睛】本题考查了多项式的排列，熟练掌握升幂排列与降幂排列的定义是解题的关键.
12．（1）； （2）
【分析】（1）根据升幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可．
（2）根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照y的指数从大到小的顺序排列起来即可．
【详解】解：（1）按x的升幂排列：，
（2）按y的升幂排列： ．
【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．
13．(1)，
(2)
【分析】（1）根据多相似不含项、项，令五次项系数、三次项的系数为0，进而求出、的值．
（2）根据是一个五次四项式（该多项式中，的最高次幂是五次，即，一共有四项），分类讨论得出结论．
【详解】（1）因为，
当不含项和不含项时有和，
因为，，
所以．
因为，，
所以或（不符合题意）．
所以．
（2）①∵|a|+4≥4，
∴a=0，b+3=0时，
即a=0，b=-3，
②当|a|+4=5（a-1）x5+（b+3）x3是一项，
∴a-1≠0，b+3=0，
∴a=-1，b=3，
∴
【点睛】本题考查多项式的理解和运用能力．几个单项式的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式中，如果不含某一项就是这一项的系数为0．明确多项式的定义，恰当使用分类思想进行分析是解本题的关键．
14．（1），；（2）
【分析】（1）根据多项式是五次四项式，可得，根据单项式与该多项式的次数相同可得，求解即可；
（2）根据得出的值，然后代入多项式中求解即可．
【详解】解：（1）∵多项式是五次四项式，
∴，解得，
∵单项式与该多项式的次数相同，
∴，
即，解得，
∴，；
（2）∵，
∴，，
∴，，
由（1）得这个多项式为：，
∴
＝
＝
＝，
所以这个多项式的值为．
【点睛】本题考查了多项式的项和次数，单项式的次数，绝对值以及偶次方的非负性，有理数的混合运算，根据题意求出题目中未知数的值是解本题的关键．
15．（1）；（2）58．
【分析】（1）根据题意，可得m-3=0，-(n+2)=0，求出m，n的值，进而即可求解；
（2）把代入即可求解．
【详解】解：（1）∵关于x的多项式不含二次项和三次项，
∴m-3=0，-(n+2)=0，
∴m=3，n=-2，
∴这个多项式为：；
（2）当时，==58．
【点睛】本题主要考查多项式的次数和系数，根据题意求出m，n的值，是解题的关键．
16．(1)，
(2)
(3)
(4)
【分析】不难看出系数部分为的指数为以开始的自然数，的指数都是，据此可解答；
结合可解答；
结合可解答；
结合可解答．
【详解】（1），
，
，

第个单项式为：，
第个单项式为：；
（2）由可得：第个单项式的系数是：；
（3）由可得：第个单项式的次数是：；
（4）由可得：第个单项式为：．
【点睛】本题主要考查数字的变化类规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律．
17．(1)256x8
(2)512x8；-129x9
(3)
【分析】（1）根据题目中单项式的系数和字母的指数的变化情况寻找规律即可求解；
（2）根据题目中单项式的系数和字母的指数的变化情况寻找规律即可求解；
（3）根据（1）、（2）中所得规律列代数式代入值即可．
【详解】（1）解：2x，4x2，8x3，16x4，32x5、64x6、……①
∴第8个单项式为28x8＝256x8．
故答案为：256x8．
（2）解：−4x、8x2、−16x3、32x4、−64x5、128x6、……②
∴第n个单项式为（−1）n2n+1xn，
∴第8个单项式为29x8＝512x8．
∵2x2，−3x3，5x4，−9x5，17x6，−33x7，…；③
则（20＋1）x2，−（21＋1）x3，（22＋1）x4，−（23＋1）x5，（24＋1）x6，−（25＋1）x7，…（−1）n+1（2n−1＋1）xn+1；
③所以第8个单项式为（−1）9（27+1）x9＝−129x9．
故答案为：512x8；-129x9．
（3）解：第①行第9个单项式为29x9，第②行第9个单项式为-210x9，第③行的第9个单项式为（28+1）x10，
M=29x9-210x9+（28+1）x10，
当x=时，
=1-2+（256+1）×
=-1++
=+
∴512（M+）
=512×（++）
=.
【点睛】本题考查了单项式规律题、代数式求值、有理数的混合运算，解决本题的关键是寻找数字的变化规律．
18．
【分析】观察单项式的正负规律、分子与分母的变化规律以及a的指数变化规律，据此写出第21个单项式．
【详解】解：第1个单项式为：，
第二个单项式为：，
第三个单项式为：，
第四个单项式为：，
…
第n个单项式为：．
∴第21个单项式为．
【点睛】本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
19．
【分析】根据单项式各字母指数和叫单项式的次数，求出m、n的值，代入计算即可求出答案．
【详解】解：∵是含有字母和的五次单项式，
∴，且均为正整数．
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴的最大值为．
【点睛】本题考查单项式的次数，有理数的乘方，解题关键是运用单项式的次数求出m、n的值和分类讨论的思想．
20．m4n，m3n2，m2n3，mn4．
【分析】根据题意结合单项式的次数、系数定义得出符合题意的答案．
【详解】由题意可得：符合条件的单项式有：m4n，m3n2，m2n3，mn4．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题关键．
21．(1)①都是单项式；②次数都是；
(2)（本题答案不唯一）
【分析】（1）根据式子的类型以及式子的次数即可写出，答案不唯一；
（2）根据（1）写出的式子的特点，即可写出．
【详解】（1）解：，，，都是数字与字母的积，
∴①都是单项式；②次数都是；
（2）解：数字与字母的乘积，次数都是的单项式，
∴（本题答案不唯一）．
【点睛】本题考查了单项式的定义，以及单项式的次数的定义，理解定义是关键．
整式
系数
4
4，-3
1，-2，1
次数
2
4
3
2
4
项数
1
1
1
2
3