初中人教版第一章 有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方课时训练

1.5  有理数的乘方

1.5.1  乘方

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.填空题

（1）求几个相同因数的积的运算，叫做_______，即 =an在an中，a叫做_______，n叫做______，an叫做_______;

（2）正数的任何次幂都是______；负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是________;

（3）乘方

（-2）5的意义是____________________，结果为________；

（4）-25的意义是____________________，结果为________；

（5）在（-2）4中，－2是______，4是______，（-2）4读作_______或读作_______.

思路解析：按照乘方定义及幂的结构解题.

答案：（1）乘方  底数  指数  幂

（2）正数  负数  正数

（3）5个-2的积  -32

（4）5个2的积的相反数  -32
（5）底数  指数  负二的四次幂  负二的四次方

2.把下列各式写成幂的形式，并指出底数是什么?指数是什么?

（1）（－1）（－1）（－1）（－1）;

（2）（－0.1）×（－0.1）×（－0.1）.

思路解析：根据幂的意义写出.

答案：（1）（－1）4，底数是－1，指数是4;

（2）（－0.1）3，底数是－0.1，指数是3.

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么？

(1)（-1.2）×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2);

(2) ×××××;

(3).

思路解析：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如(-1.2)5不能写成-1.25，()6不能写成.

答案： (1) (-1.2)5，其中底数是-1.2，指数是5;

(2) ()6，其中底数是，指数是6;

(3)，底数是b，指数是2n.

2.判断题：

（1）-52中底数是-5，指数是2；                                              （    ）

（2）一个有理数的平方总是大于0；                                         （    ）

（3）（-1）2 001+（-1）2 002=0；                                               （    ）

（4）2×(-3)2=(-6)2=36;                                                   （    ）

（5） = .                                                           （    ）

思路解析：区别底的符号与幂结果的符号，注意底数是负数和分数时要把该底数用小括号括起来.

答案：（1）×  （2）×  （3）×  （4）×  （5）×

3.计算：

（1）（－6）4；    （2）－64；    （3）（－）4；    （4）－.

思路解析：本题中（－6）4表示4个－6相乘，－64表示64的相反数，切不可看成同样的，且结果互为相反数.（－）4表示4个－相乘，而－表24除以3的商的相反数.要注意区别.

答案：（1）1 296;  （2）－1 296;  （3）;  （4）－.

4.计算：

（1）（-1）100；    （2）（-1）101；    （3）（-0.2）3；    （4）（+）3；

（5）（-）4；    （6）（+0.02）2.

思路解析：根据乘方的定义进行计算.

答案：（1）1;  （2）-1;  （3）-0.008;  （4）;  （5）;  （6）0.000 4.

5.计算下列各题：

（1）（-3）2-（-2）3÷(-)3；

（2）(-1)·（-1）2·（-1）3……（-1）99·（-1）100.

思路解析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a，有（-a）2n=a2n，(-a)2n+1=-a2n+1（n为整数）.本例应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算.

答案：（1）-18;  （2）-1.

快乐时光

成功的秘诀

一位演员巡回演出回来，他对朋友说：“我获得了极大的成功，我在露天广场上演出时，观众的掌声经久不息.”

“你真走运，”他的朋友说，“下个星期再演出时就要困难一些了.”

“为什么？”演员问.

“天气预报说下周要降温，这样蚊子会少多了.”那人回答.

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

１.6a2-2ab-2(3a2+ab)的结果是（    ）

A.-3ab        B.-ab         C.3a2D.9a2

答案：A

２.填空：

（1）若x<0且x2=49，则x=_______；

（2）若|x+2|+(y+1)2=0，则x=______，y=______，x3y2 002=_______；

（3）平方小于10的整数有_______个，其和为_______，积为________.

答案：（1）-7  （2）-2  -1  -8  （3）7  0  0

３.计算：

（1）(-5)4;        （2）-54;    （3）-(-)3;

（4）［-(-)］3;   （5）-;  （6）(-)2.

思路解析：本题意在考查对(-a)n与-an的意义的理解，要注意二者的区别与联系.

解：（1）原式=（-5）×（-5）×（-5）×（-5）=625;

（2）原式=-5×5×5×5=-625;

(3)原式=-（-）（-）（-）=;

（4）原式=（）3=××=;

（5）原式=-=-;

（6）原式=（-）（-）=.

４.计算：

（1）-()2×(-4)2÷(-)2;

（2）(-33)×(-1)÷(-42)×(-1)25.

思路解析：本题是乘、除、乘方混合运算运算时一要注意运算顺序：先乘方、后乘除,二要注意每一步运算中符号的确定.

解：（1）原式=-×16÷=-64；

(2)原式=（-27）×（-）÷(-16)×(-1)=27××=2.

５.已知a、b为有理数，且（a+）2+（2b－4）2=0，求－a2+b2的值.

解：因为任意有理数的平方非负，可得：（a+）2≥0，（2b－4）2≥0.又因为（a+）2+（2b－4）2=0，得a+=0，a=－，2b－4=0，b=2,把a=－， b=2代入a2+b2，得3.

6.若n为自然数，求(-1)2n-(-1)2n+1+(-2)3的值.

思路解析：因为n为自然数，所以2n为偶数，2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知： (-1)2n=1，(-1)2n+1=-1.

答案：-6.

7.x2＝64，x是几？x3＝64，x是几？

思路解析：由于任何数的偶次幂都是正数或0，平方也是偶次幂，所以平方是64的数有可能是正数，也有可能是负数，这两个数互为相反数.先求出正数，再求出其相反数.

立方是正数(64)的数只能是正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是64的数只能有一个.

解：x=±8时，x2=64;x=4时，x3=64.

8.求(1-)×(1-)×(1-)…（1-）×（1-）的值.

思路解析：由于每一项都可以改写成两项积的形式，因此可利用分解相约的方法.

答案：.

9.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？

思路解析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系.现将它们的关系列表如下：

答案：米.