高中数学人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质背景图ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质背景图ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了探究一，探究二，探究三，探究四，思想方法，当堂检测，答案③，答案C，答案A，答案D等内容，欢迎下载使用。

一、对数函数的定义1.我们已经知道y=2x是指数函数,那么y=lg2x(x>0)是否表示y是x的函数?为什么?提示:是.由对数的定义可知y=lg2x(x>0)⇔x=2y,结合指数的运算可知,在定义域{x|x>0}内对于每一个x都有唯一的y与之对应,故y=lg2x(x>0)表示y是x的函数,其定义域为(0,+∞).2.填空:一般地,我们把函数y=lgax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
3.判断一个函数是不是对数函数的依据是什么?提示:对数函数的定义与指数函数类似,只有满足①函数解析式右边的系数为1;②底数为大于0且不等于1的常数;③真数仅有自变量x这三个条件,才是对数函数.如:y=2lgax;y=lga(4-x);y=lgax2都不是对数函数.4.做一做:下列函数是对数函数的是(　　)A.y=lgax+2(a>0,且a≠1,x>0)B.y=lg2 (x>0)C.y=lgx3(x>0,且x≠1)D.y=lg6x(x>0)答案:D
二、对数函数的图象和性质1.在同一坐标系中,函数y=lg2x与y= 的图象如图所示.你能描述一下这两个函数的相关性质(定义域、值域、单调性、奇偶性)吗?
提示:关于x轴对称.
提示:在直线x=1的右侧,a>1时,a越大,图象越靠近x轴,04.填表:对数函数的图象和性质
5.判断正误:函数 与y=lgax(a>0,且a≠1)的图象关于y轴对称. (　　)答案:×
6.做一做:(1)若函数y=lgax的图象如图所示,则a的值可能是 (　　)A.0.5B.2C.eD.π(2)下列函数中,在区间(0,+∞)内不是增函数的是(　　)A.y=5xB.y=lg x+2C.y=x2+1D.y=(3)函数的f(x)=lga(x-2)-2x的图象必经过定点　　　　　. 解析:(1)∵函数y=lgax在(0,+∞)上单调递减,∴0三、反函数1.函数y=lg2x与y=2x的定义域和值域之间有什么关系?其图象之间是什么关系?提示:函数y=lg2x与y=2x的定义域和值域之间是互换的,两者的图象关于直线y=x对称.2.填空:对数函数y=lgax(a>0且a≠1)和指数函数y=ax(a>0且a≠1)互为反函数.它们的图象关于直线y=x对称.
3.判断正误:若函数y=f(x)的图象经过点(a,b),则其反函数的图象过(b,a). (　　)答案:√4.(1)函数f(x)= 的反函数是　　　　　. (2)函数g(x)=lg8x的反函数是　　　　　. 
探究一对数函数的概念例1 (1)已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)·lgmx,则m=　　　.
①求f(x)的解析式;②解方程f(x)=2.分析:(1)根据对数函数的形式定义确定参数m所满足的条件求解即可;(2)根据已知设出函数解析式,代入点的坐标求出对数函数的底数;然后利用指对互化解方程.
(1)解析:由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,也就是(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.又因为m>0,且m≠1,所以m=2.答案:2(2)解:①由题意设f(x)=lgax(a>0,且a≠1),
解得a=16,故f(x)=lg16x.②方程f(x)=2,即lg16x=2,所以x=162=256.
反思感悟 1.对数函数是一个形式定义:2.对数函数解析式中只有一个参数a,用待定系数法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出.
变式训练1(1)若函数f(x)=lg(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则a=　.(2)点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则n=　　. 
(2)设对数函数为f(x)=lgax(a>0,且a≠1).则由题意可得f(8)=-3,即lga8=-3,
探究二对数函数的图象例2函数y=lg2x,y=lg5x,y=lg x的图象如图所示.(1)说明哪个函数对应于哪个图象,并说明理由;(2)在如图的平面直角坐标系中分别画出(3)从(2)的图中你发现了什么?
解:(1)①对应函数y=lg x,②对应函数y=lg5x,③对应函数y=lg2x.这是因为当底数全大于1时,在x=1的右侧,底数越大的函数图象越靠近x轴.
反思感悟 对数函数图象的变化规律:1.对于几个底数都大于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越接近x轴;对于几个底数都大于0且小于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越远离x轴.以上规律可总结成x>1时“底大图低”.实际上,作出直线y=1,它与各图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小,如图所示.
变式训练2作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.解:先画出函数y=lg x的图象(如图①).再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象(如图②).
图① 图②
最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-1)|的图象(如图③).图③由图易知其定义域为(1,+∞),值域为[0,+∞),单调递减区间为(1,2],单调递增区间为(2,+∞).
探究三利用对数函数的性质比较大小例3 比较下列各组中两个值的大小:(1)lg31.9,lg32;(2)lg23,lg0.32;(3)lgaπ,lga3.141(a>0,且a≠1).分析:(1)构造函数f(x)=lg3x,利用其单调性比较大小;(2)分别比较两个对数与0的大小;(3)分类讨论底数a的取值范围,再利用单调性比较大小.
解:(1)(单调性法)因为f(x)=lg3x在(0,+∞)上是增函数,且1.9<2,所以f(1.9)lg21=0,lg0.32lg0.32.(3)(分类讨论法)当a>1时,函数y=lgax在定义域内是增函数,则有lgaπ>lga3.141;当01时,lgaπ>lga3.141;当0反思感悟 求复合函数的单调区间的步骤1.求出函数的定义域;2.将复合函数分解为基本初等函数;3.分别确定各个基本初等函数的单调性;4.根据复合函数原理求出复合函数的单调区间.
变式训练3比较下列各组中两个值的大小:(1)ln 0.3,ln 2;(2)lga3.1,lga5.2(a>0,且a≠1);(3)lg30.2,lg40.2;(4)lg3π,lgπ3.解:(1)因为函数y=ln x在定义域内是增函数,且0.3<2,所以ln 0.31时,函数y=lgax在(0,+∞)上是增函数,又3.1<5.2,所以lga3.1lga5.2.故当a>1时,lga3.1lga5.2.
(3)(方法一)因为0>lg0.23>lg0.24,
(方法二)画出y=lg3x与y=lg4x的图象,如图所示,由图可知lg40.2>lg30.2.(4)因为函数y=lg3x在定义域内是增函数,且π>3,所以lg3π>lg33=1.同理,1=lgππ>lgπ3,所以lg3π>lgπ3.
探究四求复合函数的单调区间例4求函数y=lg0.2(x2-2x+2)的单调区间.分析:利用复合函数法确定其单调区间.解:令u=x2-2x+2,则u=(x-1)2+1≥1>0.当x≥1时,u=x2-2x+2是增函数,又y=lg0.2u是减函数,所以y=lg0.2(x2-2x+2)在[1,+∞)上是减函数.同理可得函数y=lg0.2(x2-2x+2)在(-∞,1]上是增函数.故函数y=lg0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1],单调减区间为[1,+∞).
变式训练 4求函数y=lga(a-ax)的单调区间.解:(1)当a>1时,y=lgat是增函数,且t=a-ax是减函数,而a-ax>0,即ax0,即ax1时,函数y=lga(a-ax)在(-∞,1)上是减函数;当0与对数函数有关的图象变换问题答案:(-∞,-2)
A.[-1,3)B.(-1,3) C.(-1,3]D.[-1,3]
A.[-1,0]B.[0,1] C.[1,+∞)D.(-∞,-1]
A.y4.若函数f(x)=-5lga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是　　　　　. 解析:令x-1=1,得x=2.∵f(2)=2,∴f(x)的图象恒过定点(2,2).答案:(2,2)
5.若a=lg0.20.3,b=lg26,c=lg0.24,则a,b,c的大小关系为　　　. 解析:因为f(x)=lg0.2x在定义域内为减函数,且0.2<0.3<1<4,所以lg0.20.2>lg0.20.3>lg0.21>lg0.24,即1>a>0>c.同理lg26>lg22=1,所以b>a>c.答案:b>a>c