初中数学苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.1 探索直线平行的条件当堂检测题

7.1探索平行线的条件(1)2020～2021年苏科版数学七年级下册限时作业(含解析）

一、选择题

1．下列图形中与不是同位角的是

A.  B.  C.  D.

2．如图2，直线m，n被直线l所截，则的同位角是

A.              B.             C.             D.

3．如图3，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠4＝∠2 D．∠3＝∠4

4．如图4，，则下列结论正确的是

A.          B.         C.        D.

图2                  图3                           图4                  图5

5．如图，已知点E在BC的延长线上，则下列条件中不能判断的是

A.  B.

C.  D.

6．如图的四个图中，与是同位角的有

A.  B.  C.  D.

7．如图7，的同位角是

A.           B.                C.                 D.

8．如图8，直线a，b被直线c所截，与是同位角的角是

A.           B.                C.                 D.

        图7                                               图8

二、填空题

9．如图9，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是______．

10．已知：如图10，，则的度数是______．

11．如图11：请你添加一个条件______可以得到

12．如图12，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使，则可添加的条件为______任意添加一个符合题意的条件即可

图9                 图10                   图11                       图12

13．如图13要证明，只需要知道 ______ ．

14．如图14，已知，如果，那么______

          如图13                                 如图14

15．如图15所示，已知，，，则______度．

16．如图16，不添加辅助线，请写出一个能判定的一个条件是______ ．

17．如图17，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于　   　度．

     如图15                       如图16                 如图17

三、解答题

18．如图，，说明：．

19．如图，E，F分别在AB，CD上，∠1＝∠D，∠2+∠C＝90°，EC⊥AF．

求证：AB∥CD．（每一行都要写依据）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：【答案】D

解：，，与是同位角，

与不是同位角，

故选：D．

同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．

本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

2．B

解析：【答案】B

解：由图可得，与是直线m，n被直线l所截而成的同位角，

故选：B．

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．

本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

3．D

解析：解：根据∠1＝∠2，可得DF∥BE，故A错误；

根据∠1＝∠4，可得AB∥CD，故B正确；

根据∠4＝∠2，不能判定AB∥CD，故C错误；

根据∠3＝∠4，可得DF∥BE，故D错误；

故选：B．

4．C

解析：【答案】C

解：，

同位角相等，两直线平行．

故选：C．

与是直线AD、EF被直线DC所截形成的同位角，又，所以．

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

5．D

解析：【答案】D

解：A、根据同位角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；

B、根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故选项错误；

C、根据内错角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；

D、和是AD和BC被AC所截形成的角，因而不能证明，故选项正确．

故选：D．

根据平行线的判定定理即可直接作出判断．

本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

6．D

解析：【答案】D

解：和是同位角；

和是同位角；

的两边所在的直线没有任何一条和的两边所在的直线公共，和不是同位角；

和是同位角．

与是同位角的有．

故选：D．

根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，由此判断即可．

本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．

7．D

解析：【答案】D

解：观察图形可知：的同位角是．

故选：D．

根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．

本题主要考查同位角的概念，同位角的边构成“F“形．解题时需要分清截线与被截直线．

8．B

解析：【答案】B

解：直线a，b被直线c所截，与在直线a，b的同侧，在直线c的同旁，

与是同位角，

而与是同旁内角，与不是同位角，与是内错角，

故选：B．

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．

此题主要考查了“三线八角”中的同位角的概念，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键．

二、填空题

9．【答案】在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行

解析：【答案】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行

解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行，

故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．

根据平行线的判定定理即可得到结论．

本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键．

10．【答案】125°

解析：【答案】

解：给各角标上序号，如图所示．

，，

，

，

．

，

，

．

故答案为：．

由及对顶角相等可得出，利用“同位角相等，两直线平行”可得出，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，再利用对顶角相等可得出的度数．

本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．

11．【答案】∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°等

解析：【答案】或或等

解：若或或，则，

故答案为：或或等．

依据平行线的判定条件进行添加，即内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

12．【答案】∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE

解析：【答案】或或或

解：若，则；

若，则；

若，则；

若，则；

故答案为：或或或答案不唯一

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．

本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

13．【答案】∠EAD

解析：【答案】

解：，

理由是：，

同位角相等，两直线平行，

故答案为：．

根据同位角相等，两直线平行填上即可．

本题考查了平行线的判定定理的应用，注意：平行线的判定定理有同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．

14．【答案】75

解析：【答案】75

解：给各角标上数字，如图所示．

，，

，

，

．

，

，

．

故答案为：75．

由结合对顶角相等可得出，利用”同位角相等，两直线平行“可得出，再利用”两直线平行，同旁内角互补“可求出的度数，结合对顶角相等可求出的度数．

本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．

15．【答案】110

解析：【答案】110

解：因为的对顶角与是同旁内角且互补，所以两直线平行，所以．

根据对顶角相等和同旁内角互补先求得两直线平行，再根据两直线平行内错角相等进行做题．

本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

16．【答案】∠1=∠3(答案不唯一)

解析：【答案】答案不唯一

解：能判定的一个条件是答案不唯一，

故答案为：答案不唯一．

根据平行线的判定定理即可得到结论．

本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．

17．解：如右图所示∵∠2+∠3＝180°∠2＝100°∴∠3＝80°∴∠1的同位角∠3等于80°故答案是80°

解析：解：如右图所示，

∵∠2+∠3＝180°，∠2＝100°

∴∠3＝80°，

∴∠1的同位角∠3等于80°．

故答案是80°．

三、解答题

18．【答案】证明：如图，与是对顶角，

，

，

，

又，

，

．

根据对顶角相等得到，推出，根据平行线的判定即可推出答案．

本题主要考查对平行线的判定，对顶角的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用平行线的判定进行证明是解题的关键．

19．证明：∵EC⊥AF（已知），

∴∠CHF＝90°（垂直的定义），

∴∠1+∠C＝90°（三角形内角和定理），

∵∠2+∠C＝90°（已知），

∴∠1＝∠2（同角的余角相等），

又∵∠1＝∠D（已知），

∴∠2＝∠D（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．