人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课时练习

这是一份人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课时练习，共12页。试卷主要包含了2s，追不上，且最小距离为2m等内容，欢迎下载使用。


2．甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相距s0=20m，速度均为v0=10m/s，某时刻，甲车刹车作匀减速直线运动，加速度大小为a=4m/s2，而乙一直做匀速直线运动。从此时刻起，求：
(1)甲车经过多长时间停止运动？
(2)从甲开始刹车时计时，经多长时间两车相遇？
3．甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相距s0=40m，速度均为v0=12m/s．某时刻，甲车刹车作匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，而乙一直做匀速直线运动．从此时刻起，求：
（1）甲车经过多长时间停止运动？
（2）当甲车静止时，甲、乙两辆汽车之间的距离为多大？
（3）从甲开始刹车时计时，经多长时间两车相遇？
4．一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v=6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最远距离是多大?
（2）当汽车追上自行车时汽车的速度是多大?
车从静止开始以的加速度前进，在车开始运动的同时，车后处，某人骑自行车开始以的速度匀速追赶，能否追上？若不能追上，人与车的最小距离是多少？若能追上，什么时候追上？
6．物体A做匀速运动，速度为vA=4m/s，3s后物体B从同一位置与A同方向做匀加速直线运动，v0=0，a=2m/s2求：
（1）B出发后，经过多长时间追上A？
（2）B追上A时，A离出发点多远？
（3）B追上A之前，A、B之间的最大距离是多少？
7．为了平缓紧张的心情，想到了物理老师这学期上课讲过的一个非常老土的故事，“龟兔赛跑”。在同一水平面上的同一直线上，乌龟和兔子相距x=3m，乌龟在后兔子在前，乌龟正以4m/s的速度向右匀速运动，而兔子此时正以10m/s的速度向右做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，则
（1）乌龟追上兔子前的最大距离为多少？
（2）乌龟追上兔子所用的时间为多少？
8．两辆玩具小车在同一水平轨道上运动，在t=0时刻，甲车在乙车前面S0=4m的地方以速度v0=2m/s匀速行驶，此时乙车立即从静止开始做加速度a=1m/s2匀加速直线运动去追甲车，但乙车达到速度vm=3m/s后开始匀速运动。求：
（1）从开始经过多长时间乙车落后甲车最远，这个距离是多少？
（2）从开始经过多长时间乙车追上甲车，此时乙车通过位移的大小是多少？
9．一辆汽车沿平直公路向前匀速行驶，速度均为=72Km/h，发现前方L=23.2m处有一人骑自行车，司机经Δt=0.5s反应时间后刹车减速。已知刹车时加速度大小为a=8m/s2，若自行车一直保持v=4m/s的速度与汽车同向行驶，试通过计算分析：
（1）汽车是否会撞上自行车。
（2）依据（1）中，若不会撞上，求汽车和自行车相距最近为多远。若会撞上，求自行车需在汽车开始刹车的同时至少以多大加速度匀加速前进，才不至于被撞到。
10．货车正在以v1＝10m／s的速度在平直的公路上前进，货车司机突然发现在其正后方S0＝25米处有一辆小车以v2＝20m／s的速度做同方向的匀速直线运动，货车司机为了不让小车追上，立即加大油门做匀加速运动，求：
①若货车的加速度大小为a＝4m／s2，小车能否追上货车?若追不上，小车与货车相距的最近距离为多少?
②若要保证小车追上货车，则货车的加速度应满足什么条件?
参考答案
1．2s
【解析】
【详解】
物体A做匀速直线运动，位移为：
xA＝vAt＝10t；
物体B做匀加速直线运动，位移为：
xB＝vBt＋at2＝4t+t2；
追上时满足位移：
xA=xB＋s，
联立解得：t1＝2s，t2＝4s（舍去）
2．(1)2.5s(2)3.25s。
【解析】
【详解】
(1)设甲车刹车到停止的时间为t，由0=v0-at得
(2)甲车静止时，由得甲车的位移
乙车的位移
x2=v0t=10×2.5m=25m
甲乙两车之间的距离
△x=x1+s0-x2=12.5+20-25m=7.5m。
甲车停止后，乙需继续追及的时间
则
t总=t+t′=2.5s+0.75s=3.25s。
3．（1）3s；（2）22m；（3）4.83s
【解析】
【详解】
（1）甲车停止运动的时间：
；
（2）时间内，甲车做匀减速的位移：
；
乙车的位移：
两车相距：
故当甲车静止时，甲、乙两辆汽车之间的距离为22m．
（3）乙车还需时间：
，
所以共需要：
4．（1）2s；6m（2）12m/s
【解析】
【详解】
（1）当两车速度相等时，相距最远，
有v自=at，解得，
此时自行车的位移x1=v自t=12m
汽车的位移
则最大距离
（2）最近距离为零，开始时速度为零；汽车追上自行车时有：
v自，即
解得：
则汽车的速度
5．追不上，且最小距离为2m。
【解析】当时，相距最近，若此时追不上，则永远追不上，
， ，
， ，此时，
， ．
，人追不上，人与车相距最近距离为，
故答案为：追不上，且最小距离为.
点睛：在追赶问题中，速度相等是两个物体距离有最值存在的临界条件，所以要先判断速度相等时的位移关系。
6．（1）6s；（2）36m；（3）16m．
【解析】（1）设B追上A时B运动的时间为t，此时两者位移相等．
则有 vA（t+3）=12at2
解得：t=6s
（2）B追上A时，A离出发点距离为：x=12at2=12×2×62=36m
（3）设A物体运动时间t1时，A、B两物体速度相等，此时两者相距最远．则有
vA=a（t1﹣3）
代入解得，t1=5s
最大距离为△x=vAt1﹣12a(t1-3)2=16m
7．（1）12m （2）7s
【解析】
【详解】
（1）设速度相等时用时为t，则v龟=v0+at
带入数值求得：t=3s
此段时间内兔子位移为：x兔=v0t+at2
乌龟的位移为：x龟=v龟t
则最大距离为：△x=x+x兔-x龟
联立三式求得△x=12m
（2）兔子做匀减速直线运动设速度减为零的时间为t0，有
在t0=5s的时间内，兔子的位移为
乌龟的位移为x龟=v龟t0=4×5m=20m，由于x龟+x5s后，兔子静止不动，故乌龟追上兔子的总时间为：
8．（1）6m （2）21m
【解析】
【分析】
（1）匀加速追匀速，二者同速时间距最大；
（2）先判断乙车达到最大速度时两车的间距，再判断匀速追及阶段的时间即可。匀加速追及匀速运动物体时，二者同速时有最小间距。
【详解】
（1）当两车速度相等时相距最远，即v0=at0，故t0=2s；
此时两车距离x=S0+v0t0-at02
解得x=6m；
（2）先研究乙车从开始到速度达到vm时与甲车的距离。
对乙车：vm=at1，2ax乙=vm2 ，
对甲车：x甲=v0t1
解得x甲=6m，x乙=4.5m t1=3s
x甲+S0＞x乙，故乙车达到最大速度时未追上乙车，此时间距为△s=x甲+S0-x乙=5.5m，
乙车还需要时间，
故甲追上乙的时间t=t1+t2=3+5.5s=8.5s，
此时乙车的位移为X总=x乙+vmt2=4.5+3×5.5m=21m；
9．（1）汽车会撞上自行车（2）0.42m/s2
【解析】
【分析】
（1）在反应时间内汽车司机和人都在做匀速运动，当二者速度相等时二者之间的距离最小，求出各自的位移，根据位移关系判断是否会撞上；
（2）取临界条件，当二者速度相等时，二者恰好相遇，从而求出最小加速度；
【详解】
（1）司机在Δt=0.5s反应时间内仍做匀速运动，速度为v0=72km/h=20m/s
则位移为：x1=v0⋅Δt=20×0.5m=10m
当二者速度相等时，设所用时间为t，则v0+at=v，即t=v−v0a=4−20−8s=2s
此时汽车减速运动的位移为：x2=v0t+12at2=20×2+12×−8×22m=24m
在整个Δt+t时间内，人的位移为：x人=vΔt+t=4×0.5+2m=10m
由于x1+x2>L+x人，所以汽车会撞上自行车；
（2）设在汽车开始刹车的同时至少以加速度a'开始匀加速前进，经过时间t'二者速度相等，并且此时恰好相遇，如图所示：
则在相遇时速度相等，即v0+at'=v+a't'
位移关系有：v0t'+12at'2=vt'+12at'2+v⋅Δt+L−x1
代入数据可以得到：a'=0.42m/s2。
【点睛】
本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式进行求解，知道速度相等时，有最小距离，对于复杂的运动学问题，画出相关示意图是解题的关键。
10．①小车未能追上货车，12.5m ②货车加速度小于等于2m/s2
【解析】
【分析】
①若货车速度与小车速度相等时，小车仍未能追上货车，则小车追不上货车，此时两者间距离为最近距离；②小车追上货车的临界条件是两车速度相等时恰好追上，据此列式求出临界加速度。
【详解】
①当v货=v小时，即v1+at=v2，解得：t=2.5s
2.5s内货车位移x货=v1t+12at2=37.5m
2.5s内小车位移x小=v2t=50m
因为x货+S0=37.5+25m=62.5m>x小，所以小车未能追上货车
两者间的最小距离d=x货+S0−x小=12.5m
②假设货车加速度为a2时，经时间t2小车恰追上货车，则：
v1+a2t2=v2
v1t2+12a2t22+S0=v2t2
联立解得：a2=2m/s2
货车加速度小于等于2m/s2，小车追上货车。