初中人教版第九章 不等式与不等式组综合与测试学案

这是一份初中人教版第九章 不等式与不等式组综合与测试学案，共22页。学案主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题9.10 《不等式与不等式组》全章复习与巩固（专项练习）
一、单选题
1．（2017·陕西九年级专题练习）不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
2．（2017·山西九年级专题练习）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
3．（2020·福建莆田市·七年级期末）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体的质量的取值范围，在数轴上可表示为（ ）

A． B．
C． D．
4．（2020·安徽宿州市·八年级期末）若则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·全国七年级课时练习）已知三个数a－1,3－a,2a在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么，a的取值范围是(　　)．
A．1＜a＜2 B．1＜a＜3 C．－1＜a＜1 D．以上都不对
6．（2020·安徽七年级期中）不等式组的解集是(　　)．
A．－1＜x＜4 B．x＞4或x＜－1 C．x＞4 D．x＜－1
7．（2020·安徽七年级期中）若m＞n，则下列不等式一定成立的是(　　)．
A． B． C．－m＞－n D．m－n＞0
8．（2018·全国七年级单元测试）七年级(1)班的几名同学合影留念，每人交0.7元可以各拿到一张照片．已知一张彩色底片0.6元，而扩印一张照片需0.5元．若收来的钱够用，则这张照片上的同学至少有(　　)
A．2名 B．3名 C．4名 D．5名
9．（2020·广西河池市·九年级一模）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2017·河南九年级其他模拟）关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是
A． B． C． D．
11．（2020·安徽七年级期中）若关于x，y的方程组的解满足x＞y＞0，则m的取值范围是(　　)．
A．m＞2 B．m＞－3 C．－3＜m＜2 D．m＜3或m＞2
12．（2017·山西九年级专题练习）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
13．（2019·山东济南市·八年级期中）不等式的非负整数解有（ ）个
A．4 B．6 C．5 D．无数
14．（2017·吉林吉林市·中考模拟）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
15．（2017·射阳县实验初级中学七年级月考）若关于x的不等式组的解集是，则a＝（　　）.
A．1 B．2 C． D．－2
16．（2018·江苏无锡市·七年级月考）已知二元一次方程5x﹣6y=20，当y＜0时，x的取值范围是（　　）
A．x＞4 B．x＜4 C．x＞﹣4 D．x＜﹣4
17．（2018·吉林长春市·七年级期末）已知，且，则k的取值范围为
A． B． C． D．
18．（2020·安徽七年级期中）不等式2x+1>−3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．


二、填空题
19．（2015·陕西九年级专题练习）写出一个解集为x≥1的一元一次不等式:_____________.
20．（2020·丽水市莲都区教研室八年级期末）小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．
21．（2020·安徽省金寨第二中学七年级月考）如果a＞b，则－ac2________－bc2(c≠0)．
22．（2019·全国七年级课时练习）如果不等式2x－m≤0的正整数解共3个，则m的取值范围是________．
23．（2018·全国七年级单元测试）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．
24．（2018·长沙市雅礼实验中学八年级开学考试）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．
25．（2018·全国七年级单元测试）把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为__________.
26．（2018·全国七年级单元测试）当x___________时,代数式1-的值不大于代数式的值.
27．（2018·全国七年级单元测试）若a 28．（2020·苏州市吴江区青云中学七年级月考）不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.
29．（2019·山东省青岛第七中学八年级期中）若关于x,y的方程组的解满足x>y,则p的取值范围是__________.
30．（2019·全国七年级单元测试）已知那么|x-3|+|x-1|=___________.
31．（2020·阿荣旗得力其尔中学七年级月考）当x_____时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．
32．（2019·全国七年级课时练习）把关于的不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是___________.

33．（2017·湖北鄂州市·九年级月考）若方程组的解x，y满足x＋y＜0，则k的取值范围为___________．
34．（2019·全国八年级课时练习）已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是_________.
35．（2017·射阳县实验初级中学七年级月考）不等式组的解集是_____．
36．（2017·河北九年级其他模拟）如果关于x的不等式组：，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有___________个．
37．（2020·江苏盐城市·七年级月考）若不等式(m－2)x＞2的解集是,则m的取值范围是________．

三、解答题
38．（2017·江苏南京市·中考模拟）解不等式组并把解集表示在数轴上．



39．（2020·河南洛阳市·七年级期中）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：





40．（2014·陕西九年级专题练习）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．





41．（2019·全国七年级课时练习）(1)求同时满足不等式6x－2≥3x－4和的整数x的值．
(2)解不等式组

42．（2019·全国七年级课时练习）为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1 300吨污水．
(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？
(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．



参考答案
1．D
【解析】
解：3x+2＜2x+3
移项及合并同类项，得
x＜1，故选D．
2．D
【分析】
表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
【详解】
解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.
故选D.
【点拨】
本题考查了不等式组的解集的确定.
3．A
【解析】
∵由图可知，1g ∴在数轴上表示为：
．
故选A..
4．C
【详解】
解：∵0＜x＜1，
∴可假设x=0.1，
则，x2=（0.1）2=
<0.1<10
x2 故选C
5．A
【解析】
【分析】
根据数轴的特点得出关于a的不等式组,求出a的取值范围即可.
【详解】
∵三个数a－1,3－a,2a在数轴上所对应的点从左到右依次排列,
∴
解之得
1＜a＜2.
故选A.
【点拨】
本题考查了利用数轴比较大小，解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
6．A
【解析】
【分析】
先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.
【详解】
，
解①得
x<4，
解②得
x>-1，
∴不等式组的解集是－1＜x＜4.
故选A.
【点拨】
本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
7．D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐项分析即可.
【详解】
当m=0时，m＞n的两边不能都除以m,故A、B不一定成立；
∵m＞n，∴－m<－n，故C不成立；
∵m＞n，∴m－n＞0，故D一定成立.
故选D.
【点拨】
本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
8．B
【解析】
【分析】
收来的钱尽量够用的前提下，就是已知不等关系，所用的钱≤收的钱，设有x个同学，就可以列出不等式求出x的值．
【详解】
设这张相片上的同学最少有x人，依题意得：
,
解之得
∵人数为整数，
∴这张相片上的同学最少有3人.
故选:B.
【点拨】
考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键.
9．C
【分析】
先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.
【详解】
因为，不等式组的解集是：x≤-1,
所以，不等式组的解集在数轴上表示为

故选C
【点拨】
本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.
10．A
【分析】
根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.
【详解】
根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2


综合上述可得
故选A.
【点拨】
本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.
11．A
【解析】
【分析】
先解方程组用含m的代数式表示出x、y的值，再根据x＞y＞0列不等式组求解即可.
【详解】
解，得
.
∵x＞y＞0，
∴ ，
解之得
m＞2.
故选A.
【点拨】
本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m的代数式表示出x、y的值是解答本题的关键.
12．C
【解析】
试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，
550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∴这批电话手表至少有105块
考点：一元一次不等式的应用
13．B
【解析】
3(x－2)≤＋4，
去括号，得3 x-6≤x+4，
移项、合并同类项，得2x≤10，
系数化为1，得x≤5，
则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5，共6个.
故选B.
14．D
【解析】
试题解析：解不等式组得：-1≤x<2
其解集在数轴上表示为：
故选D.
15．A
【解析】
试题解析：根据题意得：2a-1=a
解得：a=1
故选A.
16．B
【解析】
试题解析：∵5x-6y=20，
∴y=x-，
∵y＜0，
∴x-＜0，
解得：x＜4，
故选B．
17．D
【详解】
∵
∴②－①，得
将代入，得：

故选D
18．C
【分析】
先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法．
【详解】
解：不等式2x+1＞-3，
移项，得2x＞-1-3，
合并，得2x＞-4，
化系数为1，得x＞-2．
故选C．
【点拨】
本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.
19．x-1≥0(答案不唯一)
【分析】
据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．
【详解】
解：移项，得
x-1≥0，
故答案为：x-1≥0（答案不唯一）.
【点拨】
本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．
20．13
【详解】
解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，
根据题意，可得，可求得y≤
因为y为正整数，所以最多可以买钢笔13支．
故答案为：13．
21．＜
【解析】
【分析】
先根据不等式的性质判断-a与-b的大小关系，再判断－ac2与－bc2的大小关系.
【详解】
∵a＞b，
∴-a<-b，
∵c≠0,
∴c2>0,
∴－ac2<－bc2.
故答案为：<.
【点拨】
本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
22．6≤m＜8
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：移项，得：2x＜m，
系数化为1，得：x＜，
∵不等式2x-m＜0只有三个正整数解，
∴3≤4，
解得：6≤m＜8，
故答案为6≤m＜8．
【点拨】
本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．
23．a≤－1
【解析】
【分析】
由于大大小小找不到，得到，解不等式即可求出a的取值范围.
【详解】
不等式组,
因为不等式组无解，
所以,
解得：
故答案为：
【点拨】
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确理解“大大小小找不着”．
24．16
【解析】
【分析】
设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．
【详解】
设购买篮球x个，则购买足球个，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
最大值为16．
故答案为16．
【点拨】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
25．
【解析】
试题解析：由已知条件可得,梨的总数为个，
最后一个学生得到梨的个数为：
最后一个同学最多分得3个,
则 即
故答案为：
26．≥
【解析】
试题解析：根据题意，列出不等式为：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
把系数化为1，得
故答案为：
点拨：解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
27．1<1-b<1-a
【解析】
试题解析：∵
∴
∴
所以由小到大的顺序用“＜”连接起来为：
故答案为：
28．1，2，3
【解析】
试题分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．
解：2x+9≥3（x+2），
去括号得，2x+9≥3x+6，
移项得，2x﹣3x≥6﹣9，
合并同类项得，﹣x≥﹣3，
系数化为1得，x≤3，
故其正整数解为1，2，3．
故答案为1，2，3．
考点：一元一次不等式的整数解．
29．p>-6
【解析】
试题解析：
①-②得，
则，
把代入①，得


解得：
故答案为
30．2
【解析】
试题解析：
解不等式①得，
解不等式②得，
原不等式组的解集为：


故答案为
31．＜﹣4．
【解析】
由3x－5的值大于5x+3，即3x－5>5x+3
解得
32．
【解析】
解：由图可知：x＞1．故答案为：x＞1．
33．k＜－4
【解析】
试题解析：，
①+②得：4（x+y）=k+4，即x+y=，
代入已知不等式得：＜1，
解得：k >-4.
34．1 【解析】
试题解析∵x=2是不等式ax-3a+2≥0的解，
∴2a-3a+2≥0，
解得：a≤2，
∵x=1不是这个不等式的解，
∴a-3a+2＜0，
解得：a＞1，
∴1＜a≤2，
35．1 【解析】
试题解析：
解不等式②，得：x≤2
∴不等式组的解集为： 1 36．6
【详解】
，
由①得：；由②得：．
∵不等式组有解，∴不等式组的解集为：．
∵不等式组整数解仅有1，2，如图所示：
，
∴0＜≤1，2≤＜3，解得：0＜a≤3，4≤b＜6．
∴a=1，2，3，b=4，5．
∴整数a，b组成的有序数对（a，b）共有3×2=6个．
37．m＜2
【详解】

解：根据题意得：m﹣2＜0，∴m＜2．故答案为m＜2．
点拨：此题考查不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向发生改变．
38．＜x＜8．
【解析】
试题分析：首先根据不等式的性质分别求出两个不等式的解，从而得出不等式的解集，然后在数轴上进行表示出来.
试题解析：解不等式①，得x＜8．
解不等式②，得x＞．

所以，不等式组的解集是＜x＜8．
39．-2≤x＜0
【解析】
试题分析：首先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定两个不等式解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．
试题解析：
，
由①得x<0，
由②得x≥-2，
所以-2≤x＜0；

40．x≥-3，数轴见解析．
【分析】
去分母得：3x-6≤4x-3，移项合并得x≥-3，正确在数轴上表示即可．
【详解】
解：3x-6≤4x-3
∴x≥-3

【点拨】
本题考查解一元一次不等式．

41．（1）0；（2）－3＜x≤2.
【解析】
【分析】
（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后从解集中找出所有整数即可.
（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出即可，不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
【详解】
解：(1)解不等式6x－2≥3x－4得.
解不等式得
2(2x＋1)－3(1－2x)＜6，
所以.
因为x同时满足这两个不等式，
所以x的取值范围是.
故整数x为0.
(2)解不等式x＋3＞0，得x＞－3.
解不等式3(x－1)≤2x－1，得x≤2.
在同一条数轴上表示两个不等式的解集：

结合数轴可知原不等式组的解集是－3＜x≤2.
【点拨】
本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
42．（1）一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元；（2）方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台．
【解析】
【分析】
（1）设一台甲型设备的价格为x万元，则设一台乙型设备的价格为75%x万元，根据购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，列出方程，解方程即可；
（2）根据“该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，其购买资金不超过84万元，每月处理污水至少1300吨”，列出一元一次不等式组，再解出未知量的取值范围，结合题意可写出购买方案.
【详解】
解：(1)设一台甲型设备的价格为x万元，
由题意，得3x＋2×75%x＝54，解得x＝12.
∵12×75%＝9，
∴一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元．
(2)设二期工程中，购买甲型设备a台，由题意有
解得≤a≤4.
由题意知a为正整数，因此a＝1,2,3,4.
故所有购买方案有四种，分别为
方案一：甲型1台，乙型7台；
方案二：甲型2台，乙型6台；
方案三：甲型3台，乙型5台；
方案四：甲型4台，乙型4台．
【点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，根据实际问题中的条件列方程或不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系或不等关系，列出关系式是解题关键．