高中数学人教版新课标B必修43.2.2半角的正切、余切和正弦教学设计

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1 知识目标：会推导半角的正弦，余弦和正切并会用半角公式进行证明，求值和化简
2 能力目标： 会灵活运用公式进行推导变形
3 情感目标 灵活运用公式化繁为简
（二）教学重点，难点
重点半角公式的推导方法和结构特征及应用公式求值，化简，证明
难点是用公式求值
（三）教学方法
引导学生复习二倍角公式，按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式，课堂上在老师引导下，以学生为主体，分析公式的结构特征，会根据公式特点得出公式的应用，用公式来进行化简证明和求值，老师为学生创设问题情景，鼓励学生积极探究。
反思：
重视新旧知识的联系，新知识在旧知识基础上形成并得到引申和发展，形成新知识的同时提升了学生的能力。在教学过程中，注重培养学生的观察能力，分析问题及解决问题的能力，及分情况讨论的思想，和化归的思想使学生的数学素养的到提高。教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
复习 二倍角公式，提出问题，并引出新课
让学生默写二倍角公式，让学生思考二倍角公式的实质？学生练习求sin1200 Cs1200 tan1200。老师提出问题学生思考a可看作哪个角的2倍角？怎样用二倍角公式写出sina csa tana ？学生默写
以旧引新，注意创设问题的情景，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动
公式的推导
公式sin,cs
,tan的推导，
老师启发学生思考有时常用a的三角函数表示 的三角函数，比如sin，cs 可以用a的哪个三角函数怎样表示？学生推出结论
得到cs=
sin=
tan=
通过设疑使学生学会分析问题，掌握公式的推导过程
公式的理解
（1）公式有何特点？如何记忆？
(2)公式有何用途？
老师：公式有何特点？如何记忆？
学生回答：
老师补充：
（1）可以把a看作二倍角来记
(2)公式用csa表示出cs sin tan的三角函数公式前的符号取决于所在象限（
3）公式可以用来化简，证明，求值
引导学生观察，分析，记忆培养学生能力。强调注意事项。根据公式特点分析应用
公式的应用
例1
求sin150
Cs150,tan150练习：
习题3－2 A 1
练习B，1
得规律
用根式求值时一般处理办法如下
①如果没有给出决定符号的条件，则在根号前保留正负两个符号
②如果给出a的具体范围时，则先求出所在范围，然后再根据所在范围选用符号
③如给出的角时某一象限的角时，则根据下表决定符号
sin
cs
tan
第一象限
第一，三象限
＋，－
＋，－
+
第二象限
第一，三象限
＋，－
＋，－
+
第三象限
第二，四象限
＋，－
－, ＋
－
第四象限
第二，四象限
＋，－
－, ＋
－
通过练习使学生进一步理解公式及其应用，明确公式的用法
公式补充
例2
求证tan＝＝
老师引导学生证明得到结论。这两个结论也可以作正切的二倍角公式记忆，老师提问它和上面的公式对比有何特点?学生思考并回答，老师补充
例2的结论也可以看作半角的正切公式，它是有理式，所以在计算时常用上面的根式，证明常用有理式形式。证明恒等式时有理式形式也常由右边写出左边，注意灵活运用。老师引导学生分析公式特点并记忆。
理解半角正切的另一种形式，复习证明三角恒等式的方法，区分两种公式形式的不同用法
例题和练习
习题3－2B
3,(5)
求证＝
老师：证明三角恒等式的方法？
学生：可以从左往右证，也可以从右往左证，也可以两边同时证，应化异为同
师：左有单角，二倍角。右为半角，所以两边统一为单角
同学自己完成。找一学生到前面写
半角正切第二种形式的应用，进一步复习三角恒等式的证明
小结
从知识，方法两个方面对本节课内容进行归纳和总结
本节课重点学习了半角公式的两种形式，要求掌握公式的推导过程。记忆公式的形式。特别注意运算时根式形式的符号选择。
具体问题中会选适当的形式解决。注意证明三角恒等式的证明方法
要学生明确本节课的重点和要达到的要求
布置作业
练习A,2,3
练习B2，3
对本节内容及时巩固