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高中数学人教版新课标A必修33.1.3概率的基本性质备课课件ppt
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这是一份高中数学人教版新课标A必修33.1.3概率的基本性质备课课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了一引入，1包含关系，二概念，2相等关系，5互斥事件，互相互斥排斥，求下列事件的概率，6互为对立事件，数学10，英语6等内容，欢迎下载使用。
比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2” ③“出现的点数为3”这三个结果
今天我们来研究概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究一下事件之间有什么关系。
你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？
必须分析每个试验所包含的基本结果，从而分析每个事件包含的结果
C1 ={出现1点}；C2={出现2点}； C3={出现3点}； C4 ={出现4点}；C5={出现5点}； C6={出现6点}；
上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的 话，哪些是？
D1={出现的点数不大于1}； D2={出现的点数大于3}；D3={出现的点数小于5}； E={出现的点数小于7}; F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数};……
2. 若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？ 反过来可以吗？
3.上述事件中，哪些事件发生会使得 K={出现1 点或5点}也发生？
6.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个 会发生？
5.若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同 时发生么？
4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事 件D3同时发生?
（一）事件的关系和运算：
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作
例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。
（3）并事件（和事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。
（4）交事件（积事件）
例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能同时发生，故这两个事件互斥。
从字面上如何理解“互斥事件”
互斥事件：一次试验下不能同时发生的两个或多个事件.若A,B互斥,则A,B不能同时发生.
相互排斥，即不能同时出现
你还能举出一些生活中的其他例子吗？
抛硬币，“正面朝上”和“反面朝上”抽奖时，“中奖”和“不中奖”.
两个互斥事件的概率公式
预备概念：事件“A＋B”表示A和B至少有一个发生的事件.
公式：在一个随机试验中，如果事件A和B是互斥事件那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
公式推广：若随机事件A1，A2 ，…，An为两两互斥事件，则有
例1 从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的是一等品”,事件B=“抽到的是二等品”,事件C=“抽到的是三等品”,且已知P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05.
(1)事件D=“抽到的是一等品或三等品”;（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”.
解 (1)事件D即事件A+C,因为事件A=“抽到的是一等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件,由互斥事件的概率加法公式得,
P(D)=P(A+C)=P(A)+P(C)=0.7+0.05=0.75.
（2）事件E即事件B+C，因为事件B=“抽到的是二等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式， P（E）=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15.
例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件。
P(A)=1–P(A)
一次实验中，必有一个发生的互斥事件，称为对立事件.
(3)对立事件是针对两个事件来说的,一般地,两个事件对立,则两个事件必互斥.反之,两个事件互斥,则未必是对立事件.
(4)对立事件的概率公式:
例2 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止1个小组,具体情况如图所示.随机选取1个成员:
(1)他至少参加2个小组的概率是多少?
(2)他参加不超过2个小组的概率是多少?
解:(1)从图可以看出,3个课外兴趣小组总人数为60.用A表示事件“选取的成员只参加1个”
因此,随机选取的1个成员至少参加2个小组的概率是0.6.
（2）用B表示事件“选取的成员参加3个小组”，则B就表示“选取的成员参加不超过2个小组”，于是， 所以，随机选取的１个成员参加不超过２个小组的概率约等于０．８７
①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，而对立事件只针对两个事件而言。
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件。
③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空集；而事件A的对立事件A所包含的结果组成的集合是全集中由事件A所包含的结果组成的集合的补集。
互斥事件与对立事件的区别：互斥事件与对立事件的区别：
判断互斥、对立事件： 1、交集是否为空集 （互斥事件） 2、是否互为补集 （对立事件）
例3：判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。从40张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数从1-10各10张）中，任取一张。 （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。
是互斥事件，不是对立事件
既是互斥事件，又是对立事件
不是互斥事件，也不是对立事件
例4. 小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位数密码由4个数字2，4，6，8按一定顺序构成.小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序，试问：随机地输入由2，4，6，8组成的一个四位数，不能打开锁的概率是多少？
解：用A表示事件“输入由2,4,6,8组成的一个四位数，不是密码”，A比较复杂，可考虑它的对立事件，即 表示事件“输入由2,4,6,8组成的一个四位数，恰是密码”，它只有一种结果.
2.概率的几个基本性质:
(1)任何事件的概率在0~1之间,即
(2)必然事件的概率为1,即
(3)不可能事件的概率为0,即
(4)如果事件A与事件B互斥,则 P(A∪B)=P(A)+P(B)
(5)如果事件B与事件A是互为对立事件,则 P(B)=1-P(A)
1.从2件一等品和2件二等品中任取2件，是对立事件的是（ ）A.至少有1件二等品与全是二等品 B.至少有1件一等品与至少有1件二等品 C.至少有1件二等品与恰有2件二等品 D.至少有1件二等品与全是一等品
2.给出下列说法： （1）对立事件一定是互斥事件 （2）若A，B为两个事件，则P（A+B）=P（A）+P（B） （3）若事件A，B，C两两互斥，则P（A）+P（B）+ P（C）=1 （4）若事件A，B满足P（A）+P（B）=1，则A，B为对 立事件 其中错误的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0
3、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取 3个，是对立事件的为( )①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．
4、 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、 8 、9、10环.解：A与C互斥（不可能同时发生）， B与C互斥， C与D互斥， C与D是对立事件（至少一个发生）.
5.战士甲射击一次，问： （1）若事件A（中靶）的概率为0.95， 的概率为多少？ （2）若事件B（中靶环数大于6）的概率为0.7，那么事件C（中靶环数不大于6）的概率为多少？
解：（1）因为事件A（中靶）的概率为0.95，根据对立事件的概率公式得到 的概率为P()1-0.95=0.05. （2）由题意知中靶环数大于6与中靶环数不大于6是对立事件，因为事件B（中靶环数大于6）的概率为0.7，所以事件C（中靶环数不大于6）的概率为1-0.7=0.3.
6某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率是0.24，0.28，0.19，0.16，计算这名射手射击一次 （1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率。
（1） P（A∪B）=P（A）+P（B） =0.24+0.28=0.52。
（2） 因为它们是互斥事件，所以至少射中7环的概率是0.24+0.28+0.19+0.16=0.87
7 甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概率为1/3，求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。
分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，乙胜三种，它们是互斥事件。
解（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲获胜的概率是P=1-1/2-1/3=1/6。
（2）解法1，“甲不输”看作是“甲胜”，“和棋”这两个事件的并事件所以P=1/6+1/2=2/3。解法2，“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，P=1-1/3=2/3。
8 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为1/3，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．
解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，
则有 P(B∪C)=P(B)+P(C) =5/12;
P(C∪D)=P(C)+P(D) =5/12;
P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A) =1-1/3=2/3;
解的P(B)=1/4,P(C)=1/6,P(D)=1/4.
答:得到黑球、黄球、绿球的概率分别是1/4,1/6,1/4.
1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件
比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2” ③“出现的点数为3”这三个结果
今天我们来研究概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究一下事件之间有什么关系。
你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？
必须分析每个试验所包含的基本结果，从而分析每个事件包含的结果
C1 ={出现1点}；C2={出现2点}； C3={出现3点}； C4 ={出现4点}；C5={出现5点}； C6={出现6点}；
上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的 话，哪些是？
D1={出现的点数不大于1}； D2={出现的点数大于3}；D3={出现的点数小于5}； E={出现的点数小于7}; F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数};……
2. 若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？ 反过来可以吗？
3.上述事件中，哪些事件发生会使得 K={出现1 点或5点}也发生？
6.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个 会发生？
5.若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同 时发生么？
4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事 件D3同时发生?
（一）事件的关系和运算：
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作
例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。
（3）并事件（和事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。
（4）交事件（积事件）
例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能同时发生，故这两个事件互斥。
从字面上如何理解“互斥事件”
互斥事件：一次试验下不能同时发生的两个或多个事件.若A,B互斥,则A,B不能同时发生.
相互排斥，即不能同时出现
你还能举出一些生活中的其他例子吗？
抛硬币，“正面朝上”和“反面朝上”抽奖时，“中奖”和“不中奖”.
两个互斥事件的概率公式
预备概念：事件“A＋B”表示A和B至少有一个发生的事件.
公式：在一个随机试验中，如果事件A和B是互斥事件那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
公式推广：若随机事件A1，A2 ，…，An为两两互斥事件，则有
例1 从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的是一等品”,事件B=“抽到的是二等品”,事件C=“抽到的是三等品”,且已知P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05.
(1)事件D=“抽到的是一等品或三等品”;（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”.
解 (1)事件D即事件A+C,因为事件A=“抽到的是一等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件,由互斥事件的概率加法公式得,
P(D)=P(A+C)=P(A)+P(C)=0.7+0.05=0.75.
（2）事件E即事件B+C，因为事件B=“抽到的是二等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式， P（E）=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15.
例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件。
P(A)=1–P(A)
一次实验中，必有一个发生的互斥事件，称为对立事件.
(3)对立事件是针对两个事件来说的,一般地,两个事件对立,则两个事件必互斥.反之,两个事件互斥,则未必是对立事件.
(4)对立事件的概率公式:
例2 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止1个小组,具体情况如图所示.随机选取1个成员:
(1)他至少参加2个小组的概率是多少?
(2)他参加不超过2个小组的概率是多少?
解:(1)从图可以看出,3个课外兴趣小组总人数为60.用A表示事件“选取的成员只参加1个”
因此,随机选取的1个成员至少参加2个小组的概率是0.6.
（2）用B表示事件“选取的成员参加3个小组”，则B就表示“选取的成员参加不超过2个小组”，于是， 所以，随机选取的１个成员参加不超过２个小组的概率约等于０．８７
①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，而对立事件只针对两个事件而言。
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件。
③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空集；而事件A的对立事件A所包含的结果组成的集合是全集中由事件A所包含的结果组成的集合的补集。
互斥事件与对立事件的区别：互斥事件与对立事件的区别：
判断互斥、对立事件： 1、交集是否为空集 （互斥事件） 2、是否互为补集 （对立事件）
例3：判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。从40张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数从1-10各10张）中，任取一张。 （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。
是互斥事件，不是对立事件
既是互斥事件，又是对立事件
不是互斥事件，也不是对立事件
例4. 小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位数密码由4个数字2，4，6，8按一定顺序构成.小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序，试问：随机地输入由2，4，6，8组成的一个四位数，不能打开锁的概率是多少？
解：用A表示事件“输入由2,4,6,8组成的一个四位数，不是密码”，A比较复杂，可考虑它的对立事件，即 表示事件“输入由2,4,6,8组成的一个四位数，恰是密码”，它只有一种结果.
2.概率的几个基本性质:
(1)任何事件的概率在0~1之间,即
(2)必然事件的概率为1,即
(3)不可能事件的概率为0,即
(4)如果事件A与事件B互斥,则 P(A∪B)=P(A)+P(B)
(5)如果事件B与事件A是互为对立事件,则 P(B)=1-P(A)
1.从2件一等品和2件二等品中任取2件，是对立事件的是（ ）A.至少有1件二等品与全是二等品 B.至少有1件一等品与至少有1件二等品 C.至少有1件二等品与恰有2件二等品 D.至少有1件二等品与全是一等品
2.给出下列说法： （1）对立事件一定是互斥事件 （2）若A，B为两个事件，则P（A+B）=P（A）+P（B） （3）若事件A，B，C两两互斥，则P（A）+P（B）+ P（C）=1 （4）若事件A，B满足P（A）+P（B）=1，则A，B为对 立事件 其中错误的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0
3、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取 3个，是对立事件的为( )①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．
4、 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、 8 、9、10环.解：A与C互斥（不可能同时发生）， B与C互斥， C与D互斥， C与D是对立事件（至少一个发生）.
5.战士甲射击一次，问： （1）若事件A（中靶）的概率为0.95， 的概率为多少？ （2）若事件B（中靶环数大于6）的概率为0.7，那么事件C（中靶环数不大于6）的概率为多少？
解：（1）因为事件A（中靶）的概率为0.95，根据对立事件的概率公式得到 的概率为P()1-0.95=0.05. （2）由题意知中靶环数大于6与中靶环数不大于6是对立事件，因为事件B（中靶环数大于6）的概率为0.7，所以事件C（中靶环数不大于6）的概率为1-0.7=0.3.
6某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率是0.24，0.28，0.19，0.16，计算这名射手射击一次 （1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率。
（1） P（A∪B）=P（A）+P（B） =0.24+0.28=0.52。
（2） 因为它们是互斥事件，所以至少射中7环的概率是0.24+0.28+0.19+0.16=0.87
7 甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概率为1/3，求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。
分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，乙胜三种，它们是互斥事件。
解（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲获胜的概率是P=1-1/2-1/3=1/6。
（2）解法1，“甲不输”看作是“甲胜”，“和棋”这两个事件的并事件所以P=1/6+1/2=2/3。解法2，“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，P=1-1/3=2/3。
8 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为1/3，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．
解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，
则有 P(B∪C)=P(B)+P(C) =5/12;
P(C∪D)=P(C)+P(D) =5/12;
P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A) =1-1/3=2/3;
解的P(B)=1/4,P(C)=1/6,P(D)=1/4.
答:得到黑球、黄球、绿球的概率分别是1/4,1/6,1/4.
1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件
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