高中人教版新课标A3.3.1几何概型备课课件ppt

这是一份高中人教版新课标A3.3.1几何概型备课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了古典概型，基本事件的总数，S阴影部分，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

（1）所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.
2.古典概型的概率公式
A包含的基本事件的个数
问题2（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
问题1：在0至10中，任意取出一实数， 则该数小于5的概率.
问题1：如图所示在边长为a的正方形内有一个不规则的阴影部分，那么怎样求这阴影部分的面积呢？
问题2:一个人上班的时间可以是8:00～9:00之间的任一时刻，那么他在8:30之前到达的概率是多大呢？
问题3:已知在边长为a的正方形内有一个半为0.5圆。向正方形内随机地投石头，那么石头落在圆内的概率是多大呢？
带着上述的问题，我们开始学习新的内容——模拟方法与概率的应用
问题1：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为黑色、白色、蓝色、红色，靶心为黄色,靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运动员在70m外射击．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？
（1）试验中的基本事件是什么？
射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.
（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？
（3）符合古典概型的特点吗？
问题2:取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点.
问题3: 有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生物的概率.
微生物出现的每一个位置都是一个基本事件,微生物出现位置可以是1升水中的任意一点.
(1)一次试验的所有可能出现的结果有无限多个；(2) 每个结果发生的可能性大小相等．
上面三个随机试验有什么共同特点？
将古典概型中的基本事件的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型．
1、基本事件的个数有限.2、每一个基本事件都是等可能发生的．
（1）试验的所有可能出现的结果有无限多个,
（2）每个试验结果的发生是等可能的.
古典概型与几何概型之间的联系:
试验1：取一个矩形，在面积为四分之一的部分画上阴影，随机地向矩形中撒一把芝麻（以数100粒为例），假设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性大小相等.统计落在阴影内的芝麻数与落在矩形内的总芝麻数，观察它们有怎样的比例关系？
分析:由于区域A的面积是正方形面积的1／4,因此大约有1／4的芝麻(25个)落在阴影部分A内
通过计算机做模拟试验,不难得出下面的结论:
一般地,在向几何区域D中随机地投一点,记事件A为“该点落在其内部一个区域d内”,则事件A发生的概率为:
区域d的面积(长度或体积)
区域D的面积(长度或体积)
注:利用这个定理可以求出不规则图形的面积、体积.
用模拟方法估计圆周率的值
基本思想: 先作出圆的外切正方形,再向正方形中随机地撒芝麻,数出落在圆内的芝麻数和落在正方形中的芝麻数,用芝麻落在圆内的频率来估计圆与正方形的面积比,由此得出 π的近似值.
我国古代数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，这是我国古代数学家的一大成就，请问你知道祖冲之是怎样算出π的近似值的吗？
问题：如果正方形面积不变，但形状改变，所得的比例发生变化吗？
每个事件发生的概率只与该事件区域的长度（面积或体积）有关，与图形的形状无关.
定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型(gemetric mdels f prbability)，简称几何概型。
（1）、无限性：基本事件的个数无限
（2）、等可能性：基本事件出现的可能性相同
判断以下各题的是何种概率模型，并求相应概率（1）在集合 A= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 中任取一个元素 ,则 的概率为 （2）已知点O（0，0），点M（60，0），在线段OM上任取一 点P ，则 的概率为
1.长度问题：取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？
故由几何概型的知识可知，事件A发生的概率为：
设 “剪得两段绳长都不小于1m”为事件A。
则把线段三等分，当剪断中间一段时，事件A发生
2.面积问题：如右下图所示的单位圆,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
从而：基本事件的全体 对应的几何区域为面积为１的单位圆 事件A对应的几何区域为第一个图形的阴影部分面积１／２ 事件B对应的几何区域为第二个图形的阴影部分面积３／８
故几何概型的知识可知，事件A、B发生的概率分别为：
设 “豆子落在第一个图形的阴影部分”为事件A， “豆子落在第二个图形的阴影部分”为事件B。
思考: 在单位圆内有一点A，现在随 机向圆内扔一颗小豆子。（1）求小豆子落点正好为点A的概率。（2）求小豆子落点不为点A的概率。
结论：若A是不可能事件，则P(A)=0； 反之不成立 即：概率为0的事件不一定是不可能事件。 若A是必然事件，则P(A)=1； 反之不成立 即：概率为1的事件不一定是必然事件。
分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得0.1升水可作为事件的区域.
解： “取出的0.1升水中含有这个细菌”这一事件记为A,则
3.体积问题：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音 机，想听电台报时，求他等待的时间不多于 10分钟的概率。(电台整点报时)
解：设A={等待的时间不多于10分钟}， 事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60] 内 因此由几何概型的求概率公式得：P（A）=（60-50）/60=1/6 “等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6
2: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
问题1：如果用X表示报纸送到时间,用Y表示父亲离家时间,请问X与Y的取值范围分别是什么？
问题2：父亲要想在离开家之前拿到报纸，请问x与y 除了要满足上述范围之外，还要满足什么关系？
问题3：这是一个几何概型吗？那么事件A的概率与什么有关系？长度、面积、还是体积？
问题4：怎么求总区域面积？怎么求事件A包含的区域面积？
我们画一个与x、y有关系的图像
解：设送报人到达的时间为x,父亲离开家的时间为y
试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD
事件A包含的区域为阴影部分
析：如图所示,这是长度型几何概型问题,当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰,故由几何概型的知识可知所求概率为：
3.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为3 cm,把一枚半径为1 cm的硬币任意平抛在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线碰的概率。
1.几何概型的特征：无限性、等可能性、可区域化2.几何概型主要用于解决与测度有关的题目3.注意理解几何概型与古典概型的区别。4.如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。
1.在区间［1,3］上任取一数,则这个数大于1.5的概率为 ( ) B.0.5 C.0.6
A. B. C. D.无法计算
2.如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 则阴影区域的面积为 ( )
例2．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率．
解：在AB上截取AC′＝AC，
故AM＜AC的概率等于AM＜AC′的概率．
记事件A为“AM小于AC”，
答：AM＜AC的概率为
题组一：与长度有关的几何概型
1、当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，你看到黄灯的概率是多少_______.
2、在单位圆⊙O的一条直径MN上随机地取一点Q，过点Q作弦与MN垂直且弦的长度超过1的概率是__________.
题组二：与角度有关的几何概型
变1:在等腰直角△ABC中,在斜边AB上任取一点M,求使△ACM为钝角三角形的概率.
变2:在等腰直角△ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM小于AC的概率.
在等腰直角△ABC中,过直角顶点C任作一条射线L与斜边AB交于点M,求AM小于AC的概率.