初中人教版18.1 平行四边形综合与测试当堂达标检测题

专题18.9平行四边形的性质与判定大题专练

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共30题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2020春•江汉区期末）如图，E，F是▱ABCD对角线BD上两点，且BE＝DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）连接AC，若∠BAF＝90°，AB＝4，AF＝AE＝3，求AC的长．

2．（2020春•灯塔市期末）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠C＝∠D．

（1）求证：四边形BCED是平行四边形；

（2）已知DE＝3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．

3．（2020•新丰县模拟）已知，如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使得BE＝DF，连接EF，分别交BC，AD于点M，N，连接AM，CN．

（1）求证：△BEM≌△DFN；

（2）求证：四边形AMCN是平行四边形．

4．（2020•建邺区二模）数学课上，陈老师布置了一道题目：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的高，如果AB+BD＝AC+CD，那么AB＝AC吗？

悦悦的思考：

①如图，延长DB至点E，使BE＝BA，延长DC至点F，使CF＝CA，连接AE、AF．

②由AD是EF的垂直平分线，易证∠E＝∠F．

③由∠E＝∠F，易证∠ABC＝∠ACB．

④得到AB＝AC．

如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB+AD＝CD+CB．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

5．（2020春•海陵区校级期中）▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF．

（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；

（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．

6．（2020•秦淮区二模）图，点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE＝DF，连接AC、EF、AF、CE，AC与EF交于点O．

（1）求证：AC、EF互相平分；

（2）若EF平分∠AEC，判断四边形AECF的形状并证明．

7．（2018春•鄂城区期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE＝2，连结PE，设点P的运动时间为t秒．

（1）若PE⊥BC，求BQ的长；

（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

8．（2020春•赣榆区期中）如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．

（1）求证：△ABC≌△EAD；

（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．

9．（2019春•西湖区校级月考）如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，D是BC的中点，CE＝BE，CE∥AD

（1）求证：DE＝AC；

（2）连结AE，若AC＝2，BC＝6，求△AEB的周长．

10．（2020•岱岳区三模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF．

（1）若∠ADC＝80°，求∠ECF；

（2）求证：∠ECF＝∠CEF．

11．（2017•南充模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD，点E，F分别在边BC，CD上，

且BE＝DF＝AD，AF与DE交于点G．

（1）求证：AB＝BF．

（2）当AB＝5，AD＝2，求DG的长．

12．（2020春•丛台区校级期末）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△FCE；

（2）求证：四边形ACFD是平行四边形．

（3）若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．

13．（2020春•青羊区期末）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若∠CEB＝2∠EBA，BE＝3，EF＝2，求AC的长．

14．（2020春•莲湖区期末）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是平行四边形ABCD的对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．

（2）若AE＝DE，求∠G的度数．

15．（2020•扬州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．

（1）若OE，求EF的长；

（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．

16．（2020•两江新区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，F，G分别是CD，AB上的点，且AG＝CF，连接FG，BD交于点O．

（1）求证：OB＝OD；

（2）若∠A＝45°，DB⊥BC，当CD＝2时，求OC的长．

17．（2020春•龙岗区校级期末）如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AD于点G，DF⊥AC于点F，已知AF＝CE，AB＝CD．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）如果∠GBC＝∠BCD，AG＝6，GE＝2，求AB的长．

18．（2020•邗江区二模）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，EA⊥AC，FC⊥AC．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若∠B＝30°，∠AEC＝45°，求证：AB＝AF．

19．（2020秋•九龙坡区校级期中）如图，平行四边形ABCD中，分别过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接CE，AF．

（1）求证：BE＝DF；

（2）若AB＝4，EF，∠AFE＝45°，求△ABD的面积．

20．（2020秋•朝阳区校级月考）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O．

（1）求证：AD与BE互相平分；

（2）若AB⊥AC，AC＝BF，BE＝8，FC＝2，求AB的长．

21．（2020春•扬中市期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OC，AB∥CD．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若BE平分∠ABC，交AD于E，BC﹣AB＝2，求DE长．

（3）若∠AOB＝2∠ADB时，则平行四边形ABCD为　   　形．

22．（2020春•高新区期末）如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．

（1）求证：O是线段AC的中点：

（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．

23．（2020•江都区二模）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：△ABE≌△FCE；

（2）过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．

24．（2020春•建平县期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．

（1）用含t的代数式表示：

AP＝　   　；DP＝　   　；BQ＝　   　；CQ＝　   　．

（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？

（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？

25．（2020秋•锦江区期末）如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED，且ED平分∠AEC．

（1）求证：AE＝BC；

（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．

26．（2020•道里区三模）已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，连接AE并延长至点G，使EG＝AE，连接CF、CG．

（1）如图1，求证：EG＝FC；

（2）如图2，连接BG、OG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个平行四边形，使写出每个平行四边形的面积都等于平行四边形ABCD面积的一半．

27．（2020秋•南关区校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）

（1）当t＝3时，BP＝　   　；

（2）当t＝　   　时，点P运动到∠B的角平分线上；

（3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S；

（4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．

28．（2020春•江夏区期末）已知，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE＝AF．

（1）如图1，当EC＝4，AE＝8时，求▱ABCD的对角线BD的长；

（2）如图2，若点M为CD的中点，连接EM，AM．求证：AM＝EM．

29．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图所示，在平行四边形ABCD中，∠DAC＝60°，点E是BC边上一点，连接AE，AE＝AB，点F是对角线AC边上一动点，连接EF．

（1）如图1，若点F与对角线交点O重合，已知BE＝4，OC：EC＝5：3，求AC的长度；

（2）如图2，若EC＝FC，点G是AC边上一点，连接BG、EG，已知∠AEG＝60°，∠AGB+∠BCD＝180°，求证：BG+EG＝DC．

30．（2020秋•沙坪坝区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作OE⊥BC交BC于点E．过点O作FG⊥AB交AB、CD于点F、G．

（1）如图1，若BC＝5，OE＝3，求平行四边形ABCD的面积；

（2）如图2，若∠ACB＝45°，求证：AF+FOEG．