人教版新课标A选修1-2第三章 数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算巩固练习

这是一份人教版新课标A选修1-2第三章 数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算巩固练习，共5页。试卷主要包含了eq \f＋eq \ri等内容，欢迎下载使用。

一、基础过关
1．若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于( )
A．0 B．2i
C．6 D．6－2i
2．复数i＋i2在复平面内表示的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．复数z1＝3＋i，z2＝－1－i，则z1－z2等于( )
A．2 B．2＋2i
C．4＋2i D．4－2i
4．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为( )
A．1＋i B．2＋i
C．3 D．－2－i
5．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z等于( )
A．－3i B．3i
C．±3i D．4i
6．计算：(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2 008＋2 009i)＋(2 009－2 010i)＋(－2 010＋2 011i)．
二、能力提升
7．若复数z1＝－1，z2＝2＋i分别对应复平面上的点P、Q，则向量eq \(PQ,\s\up6(→))对应的复数是________．
8．如果一个复数与它的模的和为5＋eq \r(3)i，那么这个复数是________．
9．若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是________．
10．设m∈R，复数z1＝eq \f(m2＋m,m＋2)＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围．
11．复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是2＋i，向量eq \(BA,\s\up6(→))对应的复数是1＋2i，向
量eq \(BC,\s\up6(→))对应的复数是3－i，求C点在复平面内的坐标．
12．已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i,2＋i，求点D对应的复数．
三、探究与拓展
13．在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.
(1)求eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(AC,\s\up6(→))对应的复数；
(2)判断△ABC的形状；
(3)求△ABC的面积．
答案
1．D 2．B 3．C 4．D 5．B
6．解 原式＝(1－2＋3－4＋…－2 008＋2 009－2 010)＋(－2＋3－4＋5＋…＋2 009－2 010＋2 011)i
＝－1 005＋1 005i.
7．3＋i
8.eq \f(11,5)＋eq \r(3)i
9．1
10．解 ∵z1＝eq \f(m2＋m,m＋2)＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，
∴z1＋z2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m2＋m,m＋2)－2))＋[(m－15)＋m(m－3)]i
＝eq \f(m2－m－4,m＋2)＋(m2－2m－15)i.
∵z1＋z2为虚数，
∴m2－2m－15≠0且m≠－2，
解得m≠5，m≠－3且m≠－2(m∈R)．
11．解 ∵eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))－eq \(BA,\s\up6(→))，
∴eq \(AC,\s\up6(→))对应的复数为
(3－i)－(1＋2i)＝2－3i，
设C(x，y)，则(x＋yi)－(2＋i)＝2－3i，
∴x＋yi＝(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i，
故x＝4，y＝－2.
∴C点在复平面内的坐标为(4，－2)．
12．解 方法一 设D点对应的复数为x＋yi (x，y∈R)，
则D(x，y)，又由已知A(1,3)，B(0，－1)，C(2,1)．
∴AC中点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，2))，BD中点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)，\f(y－1,2))).
∵平行四边形对角线互相平分，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(3,2)＝\f(x,2),2＝\f(y－1,2)))，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝5)).
即点D对应的复数为3＋5i.
方法二 设D点对应的复数为x＋yi (x，y∈R)．
则eq \(AD,\s\up6(→))对应的复数为(x＋yi)－(1＋3i)＝(x－1)＋(y－3)i，又eq \(BC,\s\up6(→))对应的复数为(2＋i)－(－i)＝2＋2i，
由于eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→)).∴(x－1)＋(y－3)i＝2＋2i.
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1＝2,y－3＝2))，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝5)).
即点D对应的复数为3＋5i.
13．解 (1)eq \(AB,\s\up6(→))对应的复数为2＋i－1＝1＋i，
eq \(BC,\s\up6(→))对应的复数为
－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，
eq \(AC,\s\up6(→))对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i.
(2)∵|eq \(AB,\s\up6(→))|＝eq \r(2)，|eq \(BC,\s\up6(→))|＝eq \r(10)，
|eq \(AC,\s\up6(→))|＝eq \r(8)＝2eq \r(2)，
∴|eq \(AB,\s\up6(→))|2＋|eq \(AC,\s\up6(→))|2＝|eq \(BC,\s\up6(→))|2，
∴△ABC为直角三角形．
(3)S△ABC＝eq \f(1,2)×eq \r(2)×2eq \r(2)＝2.