综合检测(一)

一、选择题

1． 在复平面内，复数z＝对应的点位于         (　　)

A．第一象限           B．第二象限

C．第三象限           D．第四象限

2． 观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N*)个等式应为                                                                                                                                                                        (　　)

A．9(n＋1)＋n＝10n＋9

B．9(n－1)＋n＝10n－9

C．9n＋(n－1)＝10n－9

D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10

3． 已知复数z＝，则|z|等于          (　　)

A．      B．      C．1      D．2

4． 数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于          (　　)

A．28      B．32      C．33      D．27

5． 由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为                                                                      (　　)

A．②①③          B．③①②

C．①②③          D．②③①

6． 已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不等于    (　　)

A．f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1)

B．f

C．n(n＋1)

D．n(n＋1)f(1)

7． 函数f(x)在[－1,1]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式正确的是                                                                                                                                                                                                                  (　　)

A．f(cos α)>f(sin β)        B．f(sin α)>f(sin β)

C．f(cos α)<f(cos β)        D．f(sin α)<f(sin β)

8． 在两个基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试成绩见下表．在犯错误的概率不              超过0.01的前提下，试分析实验效果与教学措施是否有关                                                                      (　　)

A.有关             B．无关

C．不一定            D．以上都不正确

9． 复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是        (　　)

A．－1－i     B．－1＋i     C．1－i     D．1＋i

10．如果在一次试验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的回归直线方程是                                                                                                                                                          (　　)

A.＝x＋1.9         B.＝1.04x＋1.9

C.＝1.9x＋1.04         D.＝1.05x－0.9

11． 执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝(　　)

A.                  B.

C.                                 D.

12．已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，

则f(a)＋f(b)＋f(c)的值        (　　)

A．一定大于0        B．一定等于0

C．一定小于0        D．正负都有可能

二、填空题

13．某工程由A、B、C、D四道工序组成，完成他们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A、B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B、C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是________．

14．如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则＋＋＋…＋＋＝________.

15．若数列{an}是等比数列，且an>0，则有数列bn＝(n∈N*)也是等比数列，类比上述性质，相应地：若数列{cn}是等差数列，则有dn＝________也是等差数列．

16．下列命题中，正确的是________．(填序号)

①a，b∈R且“a＝b”是“(a－b)＋(a＋b)i”为纯虚数的充要条件；

②当z是非零实数时，≥2恒成立；

③复数的模都是正实数；

④当z是纯虚数时，z＋∈R.

三、解答题

17．m取何实数值时，复数z＝＋(m2＋3m－10)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

18．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn (n∈N*)，证明：

(1)数列是等比数列；

(2)Sn＋1＝4an.

19．用分析法证明：在△ABC中，若A＋B＝120°，则＋＝1.

20．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：

请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？

21．已知函数f(x)在R上是增函数，a，b∈R.

(1)求证：如果a＋b≥0，那么f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；

(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论．

答案

1．D　2．B　3．B　4．B　5．D　6．D　7．A　8．A　9．A　10．B　11．A　12．A  13．3

14．2 014

15.

16．②

17．解　(1)当时，

得即m＝2，

∴m＝2时，z是实数．

(2)当时，

得

∴m≠±5且m≠2时，z是虚数．

(3)当时，

得即m＝－，

∴m＝－时，z是纯虚数．

18．证明　(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn，

∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn.

∴＝2·，又＝1≠0，(小前提)

故是以1为首项，2为公比的等比数列．(结论)

(大前提是等比数列的定义，这里省略了)

(2)由(1)可知＝4· (n≥2)，

∴Sn＋1＝4(n＋1)·＝4··Sn－1＝4an (n≥2)(小前提)

又a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提)

∴对于任意的正整数n，都有Sn＋1＝4an.(结论)

(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)

19．证明　要证＋＝1，只需证＝1，

即证a2＋b2－c2＝ab，

而因为A＋B＝120°，所以C＝60°.

又cos C＝，

所以a2＋b2－c2＝2abcos 60°＝ab.

所以原式成立．

20．解　χ2＝≈8.416>6.635，

所以有99%的把握认为性别和读营养说明之间有关系．

21．(1)证明　当a＋b≥0时，a≥－b且b≥－a，

因为f(x)在R上是增函数，

所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．

故f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．

(2)解　(1)中命题的逆命题：

如果f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，那么a＋b≥0，

此命题成立，用反证法证明如下：

假设a＋b<0，则a<－b，从而f(a)<f(－b)．

同理可得f(b)<f(－a)，

即f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，

这与f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)矛盾，故假设不成立，

故a＋b≥0成立，即(1)中命题的逆命题成立．