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高中数学人教A版必修五章末综合测评3 Word版含答案

查看最受欢迎《章节综合与测试》试卷 2024年人教版新课标A数学必修5同步练习题（全套）

2021-04-09 20:00
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高中数学人教版新课标A必修5第三章不等式综合与测试课后复习题

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这是一份高中数学人教版新课标A必修5第三章不等式综合与测试课后复习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

www.ks5u.com章末综合测评(三)

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2016·菏泽高二期末)对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：

①若a>b，c≠0，则ac>bc；

②若a>b，则ac2>bc2；

③若ac2>bc2，则a>b；

④若a>b>0，c>d，则ac>bd.

其中真命题的个数是(　　)

A．1　　　　　　　　　 B．2

C．3 D．4

【解析】　若a>b，c<0时，ac<bc，①错；②中，若c＝0，则有ac2＝bc2，②错；③正确；④中，只有c>d>0时，ac>bd，④错，故选A.

【答案】　A

2．直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域．下列各点与原点位于同一区域的是(　　)

A．(－3,4) B．(－3，－4)

C．(0，－3) D．(－3,2)

【解析】　当x＝y＝0时，3x＋2y＋5＝5>0，则原点一侧对应的不等式是3x＋2y＋5>0，可以验证仅有点(－3，4)满足3x＋2y＋5>0.

【答案】　A

3．设A＝＋，其中a，b是正实数，且a≠b，B＝－x2＋4x－2，则A与B的大小关系是(　　)

A．A≥B B．A>B

C．A<B D．A≤B

【解析】　∵a，b都是正实数，且a≠b，

∴A＝＋>2＝2，即A>2，

B＝－x2＋4x－2＝－(x2－4x＋4)＋2

＝－(x－2)2＋2≤2，

即B≤2，∴A>B.

【答案】　B

4．已知0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是(　　) 【导学号：05920084】

A．a3＞b3 B.＜

C．ab＞1 D．lg(b－a)＜0

【解析】　由0＜a＜b＜1，可得a3＜b3，A错误；＞，B错误；ab＜1，C错误；0＜b－a＜1，lg(b－a)＜0，D正确．

【答案】　D

5．在R上定义运算☆：a☆b＝ab＋2a＋b，则满足x☆(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)

A．(0,2)

B．(－2,1)

C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

D．(－1,2)

【解析】　根据定义得，x☆(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2<0，解得－2<x<1，所以所求的实数x的取值范围为(－2,1)．

【答案】　B

6．已知0<x<y<a<1，则有(　　)

A．loga(xy)<0

B．0<loga(xy)<1

C．1<loga(xy)<2

D．loga(xy)>2

【解析】　0<x<y<a<1，

即0<x<a,0<y<a,0<xy<a2.

又0<a<1，f(x)＝logax是减函数，

loga(xy)>logaa2＝2，即loga(xy)>2.

【答案】　D

7．不等式2x2＋2x－4≤的解集为(　　)

A．(－∞，－3] B．(－3,1]

C．[－3,1] D．[1，＋∞)∪(－∞，－3]

【解析】　由已知得 2x2＋2x－4≤2－1，所以x2＋2x－4≤－1，即x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1.

【答案】　C

8．(2014·安徽高考)x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　)

A.或－1 B．2或

C．2或1 D．2或－1

【解析】　如图，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a>0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a<0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.

【答案】　D

9．已知正实数a，b满足4a＋b＝30，当＋取最小值时，实数对(a，b)是(　　)

A．(5,10) B．(6,6)

C．(10,5) D．(7,2)

【解析】　＋＝··30

＝(4a＋b)

＝

≥＝.

当且仅当

即时取等号．

【答案】　A

10．在如图1所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是(　　)

图1

A．－3

B．3

C．－1

D．1

【解析】　若最优解有无数个，则y＝－x＋与其中一条边平行，而三边的斜率分别为，－1,0，与－对照可知a＝－3或1，

又因z＝x＋ay取得最小值，则a＝－3.

【答案】　A

11．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　)

A．5 km处 B．4 km处

C．3 km处 D．2 km处

【解析】　设车站到仓库距离为x，土地费用为y1，运输费用为y2，由题意得y1＝，y2＝k2x，∵x＝10时，y1＝2，y2＝8，∴k1＝20，k2＝，∴费用之和为y＝y1＋y2＝＋x≥2＝8，当且仅当＝，即x＝5时取等号．

【答案】　A

12．设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线x＋y＝10的距离的最大值是(　　)

A.　　　B．2 C．3　　　D．4

【解析】　画出可行域，由图知最优解为A(1,1)，故A到x＋y＝10的距离为d＝4.

【答案】　D

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)

13．函数y＝2－x－(x>0)的值域为________．

【解析】　当x>0时，y＝2－≤2－2＝－2.当且仅当x＝，x＝2时取等号．

【答案】　(－∞，－2]

14．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为正实数)，若1⊙k<3，则k的取值范围为________．

【解析】　由题意得＋1＋k<3，即(＋2)·(－1)<0，且k>0，因此k的取值范围是(0,1)．

【答案】　(0,1)

15．(2015·山东高考)若x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最大值为________．

【解析】　根据约束条件画出可行域如图所示，平移直线y＝－x，当直线y＝－x＋过点A时，目标函数取得最大值．由可得A(1,2)，代入可得z＝1＋3×2＝7.

【答案】　7

16．(2015·浙江高考)已知实数x，y满足x2＋y2≤1，则|2x＋y－4|＋|6－x－3y|的最大值是________．

【解析】　∵x2＋y2≤1，∴2x＋y－4<0,6－x－3y>0，∴|2x＋y－4|＋|6－x－3y|＝4－2x－y＋6－x－3y＝10－3x－4y.

令z＝10－3x－4y

如图，设OA与直线－3x－4y＝0垂直，∴直线OA的方程为y＝x.

联立

得A，

∴当z＝10－3x－4y过点A时，z取最大值，zmax＝10－3×－4×＝15.

【答案】　15

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)(2016·苏州高二检测)已知函数f(x)＝x2＋，解不等式f(x)－f(x－1)>2x－1.

【解】　由题意可得

x2＋－(x－1)2－>2x－1，

化简得<0，

即x(x－1)<0，

解得0<x<1.

所以原不等式的解集为{x|0<x<1}．

18．(本小题满分12分)设x∈R，比较与1－x的大小．

【解】　作差：－(1－x)＝，

①当x＝0时，∵＝0，∴＝1－x；

②当1＋x<0，即x<－1时，

∵<0，∴<1－x；

③当1＋x>0且x≠0，即－1<x<0或x>0时，

∵>0，∴>1－x.

19．(本小题满分12分)已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1，求证：＋＋≥36. 【导学号：05920085】

【证明】　∵(x＋y＋z)＝14＋＋＋＋＋＋≥14＋4＋6＋12＝36，

∴＋＋≥36.

当且仅当x2＝y2＝z2，即x＝，y＝，z＝时，等号成立．

20．(本小题满分12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？