高中数学人教版新课标A必修5第三章 不等式综合与测试教案

第九教时

   （可以考虑分两个教时授完）

教材： 单元小结，综合练习

目的： 小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。

过程：

一、复习：

   1．基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集

   2．含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集

   3．集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集

二、苏大《教学与测试》第6课  习题课（1）其中“基础训练”、例题

三、补充：（以下选部分作例题，部分作课外作业）

    1、用适当的符号（，， ， ，=，）填空：

0  ；  0  N；      {0}； 2   {x|x2=0}；

{x|x2-5x+6=0} = {2,3}；    (0,1)   {(x,y)|y=x+1}；

{x|x=4k,kZ}   {y|y=2n,nZ}；  {x|x=3k,kZ}   {x|x=2k,kZ}；

{x|x=a2-4a,aR}   {y|y=b2+2b,bR}

2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。

   ① 由所有非负奇数组成的集合； {x=|x=2n+1,nN} 无限集

   ② 由所有小于20的奇质数组成的集合； {3,5,7,11,13,17,19} 有限集

   ③ 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合； {(x,y)|x<0,y>0} 无限集

   ④ 方程x2-x+1=0的实根组成的集合；   有限集

   ⑤ 所有周长等于10cm的三角形组成的集合；

{x|x为周长等于10cm的三角形}  无限集

3、已知集合A={x,x2,y2-1}, B={0,|x|,y} 且 A=B求x,y。

解：由A=B且0B知 0A

若x2=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性，应舍去

若x=0 则x2=0且|x|=0 也不合

∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1

若y=1 则必然有1A,  若x=1则x2=1  |x|=1同样不合，应舍去

若y=-1则-1A 只能 x=-1这时 x2=1,|x|=1  A={-1,1,0} B={0,1,-1}

即 A=B

综上所述： x=-1, y=-1

4、求满足{1}  A{1,2,3,4,5}的所有集合A。

解：由题设：二元集A有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}

三元集A有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5}

四元集A有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5}

五元集A有 {1，2，3，4，5}

5、设U={xN|x<10}, A={1,5,7,8}, B={3,4,5,6,9}, C={xN|0≤2x-3<7}  求：

A∩B,A∪B,(CuA)∩(CuB), (CuA)∪(CuB),A∩C, [Cu(C∪B)]∩(CuA)。

解：U={xN|x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},   C={xN|≤x<5}={2,3,4}

A∩B={5}  A∪B={1,3,4,5,6,7,8,9}

    ∵CuA={0,2,3,4,6,9}     CuB={0,1,2,7,8}

    ∴(CuA)∩(CuB)={0,2}   (CuA)∪(CuB)={0,1,2,3,4,6,7,8,9}

    A∩C=  又 ∵C∪B={2,3,4,5,6,9}  ∴Cu(C∪B)={0,1,7,8}

    ∴[Cu(C∪B)]∩(CuA)={0}

6、设A={x|x=12m+28n,m、nZ}, B={x|x=4k,kZ} 求证:1。 8A  2。 A=B

证：1。若12m+28n=8 则m=  当n=3l或n=3l+1(lZ)时

m均不为整数  当n=3l+2(lZ)时 m=-7l-4也为整数

不妨设 l=-1则 m=3,n=-1       ∵8=12×3+28×(-1) 且 3Z  -1Z

∴8A

2。任取x1A  即x1=12m+28n  (m,nZ)

由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7nZ 而B={x|x=4k,kZ}

∴12m+28nB 即x1B 于是AB

任取x2B  即x2=4k, kZ

由4k=12×(-2)+28k 且 -2kZ 而A={x|x=12m+28n,m,mZ}

∴4kA 即x2A 于是 BA

综上：A=B

7、设 A∩B={3},  (CuA)∩B={4,6,8},  A∩(CuB)={1,5},   (CuA)∪(CuB)

={xN*|x<10且x3} , 求Cu(A∪B), A, B。

解一： (CuA)∪(CuB) =Cu(A∩B)={xN*|x<10且x3} 又：A∩B={3}

       U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={ xN*|x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

      A∪B中的元素可分为三类:一类属于A不属于B;一类属于B不属于A;一类既属A又属于B

由(CuA)∩B={4,6,8}  即4,6,8属于B不属于A

由(CuB)∩A={1,5}    即  1,5 属于A不属于B

由A∩B ={3}        即  3 既属于A又属于B

∴A∪B ={1，3，4，5，6，8}

∴Cu（A∪B）={2，7，9}

A中的元素可分为两类:一类是属于A不属于B,另一类既属于A又属于B

      ∴A={1,3,5}

同理  B={3,4,6,8}

解二 （韦恩图法） 略

8、设A={x|3≤x≤a}, B={y|y=3x+10,xA}, C={z|z=5x,xA}且B∩C=C求实数a的取值。

解：由A={x|3≤x≤a} 必有a≥3 由3≤x≤a知

3×(3)+10≤3x+10≤3a+10

故  1≤3x+10≤3a+10 于是 B={y|y=3x+10,xA}={y|1≤y≤3a+10}

又 3≤x≤a   ∴a≤x≤3      5a≤5x≤8

∴C={z|z=5x,xA}={z|5a≤z≤8}

由B∩C=C知 CB  由数轴分析:且 a≥3

 ≤a≤4 且都适合a≥3

 综上所得:a的取值范围{a|≤a≤4 }

9、设集合A={xR|x2+6x=0},B={ xR|x2+3(a+1)x+a21=0}且A∪B=A求实数a的取值。

解：A={xR|x2+6x=0}={0,6}  由A∪B=A 知 BA

当B=A时  B={0,6}      a=1  此时 B={xR|x2+6x=0}=A

当B  A时 

    1。若 B 则 B={0}或 B={6}

由 =[3(a+1)]24(a21)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=1或 a=

当a=1时 x2=0  ∴B={0}  满足B  A

当a=时 方程为  x1=x2=

∴B={}  则 BA（故不合，舍去）

    2。若B= 即 0 由 =5a2+18a+130  解得a1

此时 B= 也满足B  A

综上: a≤1或 a=1

10、方程x2ax+b=0的两实根为m,n,方程x2bx+c=0的两实根为p,q,其中m、n、p、q互不相等，集合A={m,n,p,q},作集合S={x|x=+,A,A且}，P={x|x=,A,A且},若已知S={1,2,5,6,9,10},P={7,3,2,6,

14,21}求a,b,c的值。

解：由根与系数的关系知：m+n=a  mn=b  p+q=b  pq=c

又: mnP  p+qS 即 bP且 bS

∴ bP∩S 又由已知得 S∩P={1,2,5,6,9,10}∩{7,3,2,6,14,21}={6}

∴b=6

又：S的元素是m+n,m+p,m+q,n+p,n+q,p+q其和为

3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33   ∴m+n+p+q=11  即 a+b=11

由 b=6得  a=5

又：P的元素是mn,mp,mq,np,nq,pq其和为

mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=732+6+14+21=29

且 mn=b  m+n=a  p+q=b  pq=c

即 b+ab+c=29  再把b=6 , a=5 代入即得  c=7

∴a=5, b=6, c=7

四、作业：《教学与测试》余下部分及补充题余下部分