高中数学人教版新课标A必修23.1 直线的倾斜角与斜率练习

第三章　直线与方程

§3.1　直线的倾斜角与斜率

3.1.1　倾斜角与斜率

一、基础过关

1．下列说法中：

①任何一条直线都有唯一的倾斜角；

②任何一条直线都有唯一的斜率；

③倾斜角为90°的直线不存在；

④倾斜角为0°的直线只有一条．

其中正确的个数是             (　　)

A．0      B．1     C．2     D．3

2．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为  (　　)

A．a＝4，b＝0        B．a＝－4，b＝－3

C．a＝4，b＝－3       D．a＝－4，b＝3

3．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为                                                                                                                                                                                                    (　　)

A．－2     B．0     C.     D．2

4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是  (　　)

A．[0°，90°]         B．[90°，180°)

C．[90°，180°)或α＝0°       D．[90°，135°]

5．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为____________，斜率为__________．

6．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为_______．

7. 如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．

8．一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的

坐标．

二、能力提升

9．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为                                                                                                                                                          (　　)

A．α＋45°      

B．α－135°

C．135°－α    

D．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°

10. 若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则     (　　)

A．k1<k2<k3      B．k3<k1<k2

C．k3<k2<k1      D．k1<k3<k2

11．已知直线l的倾斜角为α－20°，则α的取值范围是________．

12．△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率．

三、探究与拓展

13．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，a>b>c>0，试比较，，的大小．

答案

1．B　2．C　3.B　4．C　

5．30°或150°　或－

6．(－2,1)

7．解　直线AD，BC的倾斜角为60°，直线AB，DC的倾斜角为0°，直线AC的倾斜角为30°，直线BD的倾斜角为120°.

kAD＝kBC＝，kAB＝kCD＝0，

kAC＝，kBD＝－.

8．解　设P(x,0)，则kPA＝＝－，kPB＝＝，依题意，

由光的反射定律得kPA＝－kPB，

即＝，解得x＝2，即P(2,0)．

9．D　10．D　

11.20°≤α<200°

12．解　如右图，由题意知∠BAO＝∠OAC＝30°，

∴直线AB的倾斜角为180°－30°＝150°，直线AC的倾斜角为30°，

∴kAB＝tan 150°＝－，

kAC＝tan 30°＝.

13．解　画出函数的草图如图，可视为过原点直线的斜率．

由图象可知：>>.