高中数学人教版新课标A必修23.1 直线的倾斜角与斜率测试题

3.1.2　两条直线平行与垂直的判定

一、基础过关

1．下列说法中正确的有             (　　)

①若两条直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值为 (　　)

A．－8     B．0        C．2      D．10

3．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为     (　　)

A．45°     B．135°       C．－45°     D．120°

4．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为                                                                                                                                                                                                                                              (　　)

A．1      B．0       C．0或2     D．0或1

5．经过点A(1,1)和点B(－3,2)的直线l1与过点C(4,5)和点D(a，－7)的直线l2平行，则a＝________.

6． 直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.

7．(1)已知四点A(5,3)，B(10,6)，C(3，－4)，D(－6,11)，求证：AB⊥CD.

(2)已知直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)且l1⊥l2，求实数a的值．

8. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)、P(1，t)、Q(1－2t,2＋t)、R(－2t,2)，其中t>0.试判断四边形OPQR的形状．

二、能力提升

9．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是    (　　)

A．平行四边形        B．直角梯形

C．等腰梯形        D．以上都不对

10．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2经过点A(1，)，B(－2，－2)，则直线l1，l2的位置关系是____________．

11．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为________．

12．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6，6)，C(0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．

三、探究与拓展

13．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4，2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．

答案

1．A　2．A　3.B　4.D

5．52

6．2　－

7．(1)证明　由斜率公式得：

kAB＝＝，

kCD＝＝－，

则kAB·kCD＝－1，∴AB⊥CD.

(2)解　∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，

即×＝－1，解得a＝1或a＝3.

8．解　由斜率公式得kOP＝＝t，

kQR＝＝＝t，kOR＝＝－，

kPQ＝＝＝－.

∴kOP＝kQR，kOR＝kPQ，从而OP∥QR，OR∥PQ.

∴四边形OPQR为平行四边形．

又kOP·kOR＝－1，∴OP⊥OR，

故四边形OPQR为矩形．

9．B　

10．平行或重合

11．(－19，－62)

12．解　由斜率公式可得

kAB＝＝，

kBC＝＝0，

kAC＝＝5.

由kBC＝0知直线BC∥x轴，

∴BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在．

设AB、AC边上高线的斜率分别为k1、k2，由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1，

即k1·＝－1，k2·5＝－1，

解得k1＝－，k2＝－.

∴BC边上的高所在直线的斜率不存在；

AB边上的高所在直线的斜率为－；

AC边上的高所在直线的斜率为－.

13．解　∵四边形ABCD是直角梯形，

∴有2种情形：

(1)AB∥CD，AB⊥AD，

由图可知：A(2，－1)．

(2)AD∥BC，AD⊥AB，

⇒

∴.

综上或.