高中数学人教版新课标A选修2-1第三章 空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法第1课时教学设计

教学环节

教学活动

设计意图

一、复习引入

1．  两个非零向量共线的充要条件是什么？

2．  什么叫直线的方向向量？

3．  回顾平面向量基本定理。

为探索新知识做准备.

二、探究新知

一、点、直线、平面的位置的向量表示

1. 思考：如何确定一个点在空间的位置？

如图，在空间中，我们取一点O作为基点，那么空间中任意一点P的位置就可以用向量来表示．称向量为点的位置向量。

2. 思考：在空间中给定一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？

如图，点A和 不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出l上的任意一点P。

3. 思考：给定一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？

如图，点O和 、 不仅可以确定平面的位置，还可以具体表示出 内的任意一点P.

4.思考：给定一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？

法向量：若，则  叫做平面 的法向量。

如图，过点A，以为法向量的平面是完全确定的.

二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系

设直线l、m的方向向量分别为、，平面的法向量分别为. 

探究1：平行关系

1,线线平行:

2,线面平行:

3,面面平行:

探究2：垂直关系

1,线线垂直:

2,线面垂直:

3,面面垂直:

探究3：夹角

1,线线夹角:

2,线面夹角:

3，面面夹角：

要求学生自己寻找空间中的几何元素点、直线、平面的位置的向量表示方法。

联系平面向量基本定理来理解。

学生记住法向量的概念。

通过对对称轴不同作法的探讨，拓展学生的思维.

让学生对每一种关系都进行探究，找到相应的向量关系和运算公式。

通过向量理解这些关系式，而不是机械记忆它们。

三、练习巩固

1．设直线l，m的方向向量分别为，根据下列条件判断l，m的位置关系：

答案：（1）平行；（2）垂直；（3）平行。

2.设平面的法向量分别为，根据下列条件判断平面的位置关系：

答案：（1）垂直；（2）平行；（3）相交，交角的余弦为。

巩固知识，培养技能.

四、拓展与提高

1．已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，

（1）求证：是平面的法向量；

（2）求平行四边形的面积．

（1）证明：∵，

，

∴，，又，平面，

∴是平面的法向量．

（2），，

∴，

∴，

∴，

∴．

引导学生进行应用.

对法向量作理解.

巩固以往知识，培养运算技能.

五、小结

1．   点、直线、平面的位置的向量表示。

2．   线线、线面、面面间的位置关系的向量表示。

反思归纳

六、作业

A，预习课本114－119的例题。

B，书面作业:

1，

2，