人教版新课标A选修2-13.2立体几何中的向量方法优秀课件ppt

这是一份人教版新课标A选修2-13.2立体几何中的向量方法优秀课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了自主学习新知突破，共线或平行，方向向量a，a＝λb，a·u＝0，u∥v⇒u＝λv，a⊥b，a∥u，u·v＝0，合作探究课堂互动等内容，欢迎下载使用。

1．会用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直等位置关系．2．会用向量的有关知识证明线与线、线与面、面与面的垂直与平行．
[问题1]　在空间中给定一个定点A(一个石耳)和一个定方向(绳子方向)，能确定这条直线在空间的位置吗？[提示1]　能．[问题2]　石墩夯实地面的过程中，石墩所在的直线和地面垂直吗？[提示2]　垂直．
1．直线的方向向量的定义直线的方向向量是指和这条直线____________的向量．2．平面的法向量的定义直线l⊥α，取直线l的____________，则a叫做平面α的法向量．
直线的方向向量与平面的法向量
空间中平行关系的向量表示
空间垂直关系的向量表示
对空间垂直关系的几点认识空间中的垂直关系包括线线垂直、线面垂直和面面垂直，这几种垂直关系是可以相互转化的，判定或证明垂直关系的方法主要是用判定定理或直线的方向向量、平面的法向量间的关系进行的．
1．若直线l的方向向量为a＝(－1,0,2)，平面α的法向量为n＝(－2,0,4)，则(　　)A．l∥α　　　　　　　B．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交解析：　∵a＝(－1,0,2)，n＝(－2,0,4)，n＝2a，∴n∥a，∴l⊥α.答案：　B
3．已知平面α上两个不共线向量a＝(2,3,1)，b＝(5,6,4)，则平面α的一个法向量为________．
正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为棱A1D1，A1B1的中点，求平面EFBD的一个法向量．
(2)求平面法向量的常见类型①已知平面内三个点的坐标，求这三个点确定的平面的法向量；②一个几何体中存在线面垂直关系，在建立空间直角坐标系后，平面的垂线的方向向量即为平面的法向量；③在几何体中找到平面内已知点的坐标或找到与平面平行的向量，然后求平面的法向量．
1．已知平面α经过三点A(1,2,3)，B(2,0，－1)，C(3，－2,0)，试求平面α的一个法向量．
如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1的中点，证明：PQ∥RS.
用向量方法证明空间中的平行关系
2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥平面ODC1.
空间中垂直关系的证明方法(1)线线垂直：①可以证明两直线的方向向量的数量积为0.②可以证明两直线所成角为直角．(2)线面垂直：①根据判定定理转化为线线垂直．②证明直线的方向向量与平面的法向量平行．(3)面面垂直：①根据判定定理证明线面垂直．②证明两个平面的法向量垂直．
3．已知M，N，P分别是正方体ABCD－A1B1C1D1中的棱CC1，BC，CD的中点，求证：A1P⊥平面DMN.
◎已知u是平面α的法向量，a是直线l的方向向量，若u＝(4,1，5)，a＝(2，－8,0)，试判断l与α的位置关系．【错解】　∵u·a＝8－8＝0，∴u⊥a，∴l∥α.【错因】　错解中忽视了直线与平面平行和向量与平面平行的不同．【正解】　∵u·a＝8－8＝0，∴u⊥a，∴l∥α或l⊂α.