初中数学人教版八年级下册18.1 平行四边形综合与测试课文ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册18.1 平行四边形综合与测试课文ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了知识回顾，新知学习，等边三角形，请思考，中位线，观察猜想，DE和边BC关系，数量关系，位置关系，DE∥BC等内容，欢迎下载使用。

1、什么叫三角形的中线？有几条？
2、三角形的中线有哪些性质？
连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.
①三角形的每一条中线把三角形的面积两等分.②三角形的三条中线相交于一点.……
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
1、一个三角形有几条中位线？
2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？
DE是△ABC的中位线
三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？
中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。
如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC，
△ADE是什么三角形？
DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？
一般的三角形的中位线与第三边有什么样的位置关系和数量关系呢？
DE是△ABC的什么线？
在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?
猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC
证明：延长DE到F,使EF=DE ,连 结CF.
∴AD=CF 、∠A=∠ECF
又∵AD=DB ∴BD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF∥BC，DF＝BC
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线求证：DE ∥ BC，且DE= BC 。
∴△ADE ≌ △CFE
证明：延长DE至F, 使EF=DE，连接CD、AF、CF ∵ AE=EC DE=EF ∴ ADCF是平行四边形 ∴ AD FC 又∵ AD=DB ∴ DB FC ∴ BCFD是平行四边形  ∴ DE// BC DF=BC 又∵ DE= DF ∴ DE= BC
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
∵DE是△ABC 的中位线
两个结论：位置关系、数量关系
三角形的三条中位线把它三角形分成4个全等的小三角形，每个小三角形的周长是原三角形周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一
(2) △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系?
例1：（1）三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？
(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?
（2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm。
（3）如图：如果AE= AB，AD= AC，DE=2cm，那么BC= cm。
（4）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，①求证：EFGH是平行四边形。②若AD=3，BC=8，求四边形EFGH的周长。
练习1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.
2. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____.
3、见课本49页练习1、2、3
3、测出MN的长，就可知A、B两点的距离
1、在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
2、连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.
若MN=36 m，则AB=
例2：已知：如图AD是△ABC的中线， EF是中位线，求证：AD与EF互相平分
证明： 连接DE、DF ∵ 点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点 ∴ DE、DF是ABC的中位线 ∴ DE//AC、DF//AB ∴ DE//AF、DF//AE ∴ 四边形AEDF是平行四边形 ∴ AE与DF互相平分
练习1：已知 ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求 证：∠HEF＝ ∠FGH。
练习2：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。
已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、 BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平行四边形。
顺次连接任意四边形各边中点，所得的是平行四边形。
练习3：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证: AB= 2 OF
提示:证明△ABF≌ △ECF, 得BF=CF,再证OF是 △ABC的中位线.
已知：△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。求证：DE=EF
1.三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段
2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
4.有中点时想三角形的中位线或把中线延长一倍
3、三角形的三条中位线把它分成4个全等的小三角形， 3个平行四边形每个小三角形的周长是原三角形周长的一半，每个小三角形的面积是原三角形面积的四分之一
5.证线段和差用截长补短法， 证线段倍分用加倍折半法。