青岛版八年级下册6.4 三角形的中位线定理达标测试

这是一份青岛版八年级下册6.4 三角形的中位线定理达标测试，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F是BD的中点，若AB=5，则EF=（ ）
A．B．C．D．2
2．如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）
A．3.5B．4C．7D．14
3．如图，D，E，F分别是的中点，则：S梯形BCED是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知四边形中，R、P分别是、上的点，E、F分别是、的中点，当点P在上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段的长逐渐增大B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不变D．以上说法都不对
5．如图，在矩形中，与交点于是的中点，已知，则的长为（ ）
A．10B．11C．12D．13
6．如图，在中，点分别是的中点，如果的周长为，那么的周长是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，点D在BC上，且，CF平分，E是AB的中点，，，则EF的长是（ ）
A．1.5B．2C．3D．6
8．如图，点A，B的坐标分别为，，点C为坐标平面内一点，，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知如图：为估计池塘的宽度，在池塘的一侧取一点，再分别取、的中点、，测得的长度为米，则池塘的宽的长为（ ）
A．米B．米C．米D．米
10．如图，是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF，以DF为边作等边，ED的延长线交AB于H．连接EC，则以下结论：①；②；③；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，．其中正确的结论个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．如图，在四边形中，与不平行，，分别是，的中点，，．对于的长，给出了四种猜测：
①；②；③；④．猜测错误的是（______）
A．① B．② C．③ D．④
12．在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝_____．
13．如图，四边形中，，，若，，为的中点，则的长为_______．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，E、F分别为DB、BC的中点，若AB＝8，则EF＝_____．
15．如图，在中，点分别在边上，且，连接，点分别是的中点，，则的度数是_______．
16．平行四边形的两条对角线长分别为6和8，其夹角为，该平行四边形的面积为_______．
三、解答题
17．如图，点在外，连接，，延长交于，为的中点．
（1）求证：；
（2）若，，，，求的长．
18．已知：平行四边形中，点为边的中点，点为边的中点，联结、．
（1）求证：∥；
（2）过点作，垂足为，联结．求证：△是等腰三角形．
19．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD、AC的中点，依次连接E，G，F，H．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）当AB=CD时，EF与GH有怎样的位置关系？请说明理由；
（3）若AB=CD，∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠GEF= °．
20．如图，在四边形中，分别是的中点，分别是对角线的中点，依次连接连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，与有怎样的位置关系？请说明理由；
（3）若，则 ．
参考答案
1．A
2．A
3．B
4．C
5．D
6．C
7．A
8．D
9．C
10．D
11．ABD
12．1
13．
14．2
15．
16．
17．（1）见解析；（2）
【详解】
解：（1）连接交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴OF为△DBE的中位线
∴．
（2）∵AD=2，∠ACD=90°，∠ADC=60°，
∴．
∵是的中位线，
∴．
∴．
∵，
∴．
18．（1）见解析；（2）见解析
【详解】
解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴∥且．
∵点、分别是边、的中点，
∴，．
∴．
又∵∥，
∴四边形是平行四边形
∴∥．
（2）设BH与CN交于点E，
∵AM∥CN，BH⊥AM，
∴BH⊥CN，
∵N是AB的中点，
∴EN是△BAH的中位线，
∴BE=EH，
∴CN是BH的垂直平分线，
∴CH=CB，
∴△BCH是等腰三角形．
19．（1）见解析；（2）GH⊥EF，见解析；（3）25
【详解】
证明：（1）∵E、G分别是AD、BD的中点，
∴EG∥AB，且，
同理可证：HF∥AB，且，
∴EG∥HF，且EG=HF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）GH⊥EF，理由如下：
∵G、F分别是BD、BC的中点 ，
∴，
由（1）知，
又∵AB=CD，
∴GE=GF，
又∵四边形EGFH是平行四边形，
∴四边形EGFH是菱形，
∴GH⊥EF；
（3）∵E、H分别是AD、AC的中点 ，
∴EH∥CD，
∴∠BDC=∠BPH=70°，
∵EG∥AB，
∴∠EGD=∠ABD=20°，
∴∠GEP=∠BPH-∠EGD=50°，
∵四边形EGFH是菱形，
∴∠GEF=∠HEF=∠GEP =25°．
故答案为：25．
20．（1）见解析；（2），见解析；（3）
【详解】
证明：（1）分别是的中点，
，且，
同理可证：，且，
，且，
四边形是平行四边形；
（2），
理由：分别是的中点，
，
由（1）知，
又，
，
又四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
；
（3）分别是的中点，分别是的中点，
，，，
，
同理可证，，
四边形是平行四边形，
∵，
，
∴四边形是菱形，
，EG∥AB，GF∥CD，
∴∠EGD=∠ABD=20°，∠BGF=∠BDC=70°，
∴∠DGF=180°-∠BGF=110°，
∴∠EGF=∠EGD+∠DGF=20°+110°=130°，
∴∠GEH=180°-∠EGF=50º，
∵FE平分∠GEH，
∴∠GEF=．
故答案为：．