初中数学青岛版八年级下册6.2 平行四边形的判定一课一练

这是一份初中数学青岛版八年级下册6.2 平行四边形的判定一课一练，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ）个．
A．1B．2C．3D．无数
2．如图，是的边延长线上一点，连接，，，交于点，添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（ ）
A．9个B．8个C．6个D．4个
4．如图，在中，、的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若，，BC＝10，，则BE的长为（ ）
A．B．8C．D．10
5．如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和，为的中点，，相交于点，若，下列结论：①；②四边形为平行四边形；③；④，其中正确结论的序号是（ ）
A．①②④B．①③C．②③④D．①②③④
6．如图，在中，D，F分别是，上的点，且．点E是射线上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，中，点是的中点，，，则长（ ）．
A．7B．8C．9D．10
8．如图，在▱ABCD中，AB=2.6，BC=4，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，则DE的长为（ ）
A．2.6B．1.4C．3D．2
9．已知▱ABCD，点E是边BC上的动点，以AE为边构造▱AEFG，使点D在边FG上，当点E由B往C运动的过程中，▱AEFG面积变化情况是（ ）
A．一直增大B．保持不变
C．先增大后减小D．先减小后增大
10．如图，，，与相交于点O，经过点O，且与边、分别交于E、F两点，若，则图中的全等三角形有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．6对
二、填空题
11．如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是_____．
12．如图所示，在四边形ABCD中，，，，交BC于点，若，BC=，则_______cm．
13．如图，在 中，对角线AC、BD相交于点O，已知点E、F分别是BD上的点，请你添加一个条件_______________ ，使得四边形AFCE是一个平行四边形．
14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠ABC ＝∠C，BD平分∠ABC，AD＝2，∠C＝60°，则BC＝__________．
15．如图，在四边形中，是边中点，连接并延长，交的延长线于，，添加一个条件，使四边形是平行四边形，你添加的条件是_______．
16．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
三、解答题
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．
（1）求证：AEF≌DEC；
（2）求证：四边形ACDF是平行四边形．
18．如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC．分别交AB、AC于M、N．
（1）求证：BM+CN＝MN．
（2）如图2，若△ABC是等边三角形，请从以下两个问题任选一题作答．若两题都作答，以问题①计分．
问题①BC＝6，求MN的长．
问题②求证：O是MN的中点．
19．如图，四边形，，为上一点，平分且．
（1）若，求的度数；
（2）求证：；
（3）设，，过点作一条直线，分别与，所在直线交于点点．若，求的长（用含的代数式表示）．
20．如图所示，在中，对角线，相交于点O，，E，F为直线上的两个动点（点E，F始终在的外面），且，连结，，，．
（1）求证：四边形为平行四边形．
（2）若，上述结论还成立吗？若呢？
（3）若平分，，求四边形的周长．
参考答案
1．C
2．A
3．B
4．C
5．D
6．D
7．C
8．B
9．B
10．D
11．S1=S2．
12．12cm
13．DE=BF
14．4
15．（答案不唯一）
16．BO=DO．
17．（1）见解析；（2）见解析
【详解】
（1）∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠FAE＝∠CDE，
∵点E是边AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEC中，
∴△AEF≌△DEC（ASA）．
（2）∵△AEF≌△DEC，
∴AF＝DC，
∵AF∥DC，
∴四边形ACDF是平行四边形．
18．（1）见解析；（2）①MN=4；②见解析
【详解】
（1）证明：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=∠MBO，∠OCB=∠NCO，
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，
∴∠MOB=∠MBO，∠NOC=∠NCO，
∴BM=MO，CN=ON，
∴BM+CN=MO+ON=MN，
即BM+CN =MN；
（2）若选①，解：如图2，过M、N分别作ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，
则ME∥NF,∠MEB=∠NFC=90°，
∵MN∥BC，
∴四边形MEFN为平行四边形，
∴MN=EF，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，又∠MEB=∠NFC=90°，
∴∠BME=∠CNF=30°，
∴BE=BM，CF=CN，
∵BC=BE+EF+CF=BM+MN+CN=MN=6，
∴MN=4；
若选②，证明：如图2，过M、N分别作ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，
则ME∥NF，∠MEB=∠NFC=90°
∵MN∥BC，
∴四边形MEFN为平行四边形，
∴ME=NF，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
又∠MEB=∠NFC=90°，
∴△MEB≌△NFC（AAS），
∴BM=CN，
∵ BM=MO，CN=ON
∴MO=ON，
即O为MN的中点．
19．（1）；（2）证明见解析；（3）或
【详解】
（1）∵平分，，
∴,，
∴在中，；
（2）如图1，延长交的延长线于点，
∵，平分，
∴，，
在和中，
，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，，，
∴，
∴，
∴；
（3）分两种情况讨论，
①当时，如图2，延长交的延长线于点，
∴由已知条件可知，此时四边形是平行四边形，
∴，
∵，，，
∴在中，，解得，，
由（2）可知，，
∴，，
由（2）可知，，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，，，
∴≌，
∴，
∵，
∴,
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴,
∴,
∴，
∴；
图2
②如图3，过作交于，过作交于，
同①可得，
∴，
∴，
∴，
在中，，
由（2）可知，梯形的面积，
梯形的面积，
解得，，
在中，，
∵，
∴，，
∵在和中，
，，
∴≌，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
图3
20．（1）见解析；（2）结论成立，结论成立，见解析；（3）40cm
【详解】
解：（1）证明：四边形是平行四边形，
，．
，，
，
，
四边形为平行四边形．
（2），，
，
，
四边形为平行四边形．
上述结论成立，
由此可得出结论：若，，则四边形为平行四边形．
（3）在中，，
．
平分，
，
，
．
，
，
是的垂直平分线，
．
，
是等边三角形，
，
．