初中数学北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转综合与测试精品达标测试

这是一份初中数学北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转综合与测试精品达标测试，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

分数：____________
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．把如左图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（C）
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
2．观察下列四个图形，中心对称图形是 （C）
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
3．在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于原点对称的点的坐标是 （C）
A．(3，－5) B．(－3，5) C．(3，5) D．(－3，－5)
4．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了 （A）
A．150° B．120° C．25° D．12.5°
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，使点D刚好落在斜边AB上，则n的大小为（C）
A.30 B．45 C．60 D．75
6．在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y＝2x＋3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝－x＋b上，则b的值为 D）
A．－2 B．1 C． eq \f(3,2) D．2
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印不能(选填“能”或“不能”)通过旋转与右手手印完全重合在一起．
8．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A′(2，0)．
9．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形，那么应该涂在4号和6号位置．(填序号)
第9题图 第10题图
10．如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF.如果四边形ABFD的周长是20 cm，则△ABC周长是16cm.
11．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是2 eq \r(2) .
第11题图 第12题图
12．如图，已知直线MN∥PQ，把∠C＝30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC与直线PQ的夹角为60°，则∠NAC的度数为30°或90°或150°．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．
解：如图所示．
14．下列图形中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？画出它们的对称中心或所有的对称轴．
① ② ③ ④ ⑤

解：正三角形为轴对称图形，对称轴有三条，如图①；
正五边形为轴对称图形，对称轴有五条，如图②；正六边形为中心对称图形，也是轴对称图形，对称中心为点O，对称轴有六条，如图③；图④中的图形为轴对称图形，对称轴有三条，如图④.图⑤中的图形为中心对称图形，对称中心为点P，如图⑤.
15．已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，按下列要求在网格中画图．
(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C；
(2)画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.
解：(1)如图，△A1B1C即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
16．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．
(1)若AC＝6 cm，求 BE的长；
(2)若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．
解：(1)∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE，
∴BE＝AC＝6 cm.
(2)由(1)知△ABC≌△BDE，
∴∠DBE＝∠CAB＝50°，
∠BDE＝∠ABC＝100°，
∴∠CBE＝180°－∠ABC－∠DBE＝30°.
17．如图，等边△ABC与等边△A1B1C1关于某点成中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点C，C1的坐标．
解：(1)点A1和点B为对应点，
∴对称中心为A1B的中点，
∴对称中心的坐标为(0，2.5)；
(2)在△ABC中，AB＝2，
C到AB的距离为 eq \r(3) .
即点C到y轴的距离为 eq \r(3) ，
∴点C的坐标为(－ eq \r(3) ，3)，点C1的坐标为( eq \r(3) ，2).
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，－2a).
(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第象限；(直接填写答案)
(2)将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．
解：(1)当a＝－1时，点M的坐标为(－1，2), 所以M在第二象限，所以应填“二”；
(2)将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N，点M的坐标为(a，－2a)，所以N点的坐标为
(a－2，－2a＋1).
因为N点在第三象限，
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－2<0，,－2a＋1<0，))
解得 eq \f(1,2) 19．如图，四边形ABCD是以点O为对称中心的中心对称图形，过点O作OE⊥AC交BC于点E，如果△ABE的周长为24 cm，求四边形ABCD的周长．
解：∵四边形ABCD关于点O中心对称，
∴AO＝CO，
AB＝CD，BC＝AD.
∵OE⊥AC，
∴AE＝EC，
∴C△ABE＝AB＋BE＋AE
＝AB＋BE＋EC
＝AB＋BC
＝24，
∴C四边形ABCD＝AB＋BC＋CD＋AD
＝2(AB＋BC)
＝48 cm.
20．(鼓楼区期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝35°，BC＝7.线段AD由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点 D.
(1)求∠DAE的大小；
(2)求DE的长．
解：(1)∵△EFG是
由△ABC沿CB方向
平移得到，
∴AE∥CF，
∴∠EAC＋∠C＝180°.
∵∠C＝90°，∴∠EAC＝90°.
又线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，即∠DAC＝125°，
∴∠DAE＝35°.
(2)∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，
∴AE∥CF，EF∥AB，
∴∠AED＝∠F＝∠ABC.
又∵∠DAE＝∠BAC＝35°，AD＝AC，
∴△ADE≌△ACB(AAS)，∴DE＝BC＝7.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
(2)若点P(a＋3b，4a－b)与点Q(2a－9，2b－9)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．
解：(1)点A的坐标为(2，3)，点D的坐标为(－2，－3)，点B的坐标为(1，2)，点E的坐标为(－1，－2)，点C的坐标为(3，1)，点F的坐标为(－3，－1)，对应点的横、纵坐标分别互为相反数．
(2)由(1)，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋3b＋2a－9＝0，,4a－b＋2b－9＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝1，))
答：a的值为2，b的值为1.
22．(宁波期末)知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
(1)如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB＝S四边形DEFC(选填“＞”“＜”“＝”)；
(2)如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割).

① ②
③
解：(2)如图所示．(3)如图所示．
六、(本大题共12分)
23．如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.
(1)求证：△COD是等边三角形；
(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
(1)证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，
∴CO＝CD，∠OCD＝60°，
∴△COD是等边三角形．
(2)解：当α＝150°时，△AOD是直角三角形．
理由：∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC＝∠BOC＝150°，
∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝90°，
则△AOD是直角三角形．
(3)解：①要使OA＝AD，需∠AOD＝∠ADO，
∵∠AOD＝360°－110°－60°－α＝190°－α，
∠ADO＝α－60°，
∴190°－α＝α－60°，
∴α＝125°；
②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO.
∵∠OAD＝180°－(∠AOD＋∠ADO)
＝180°－(190°－α＋α－60°)
＝50°，
∴α－60°＝50°，
∴α＝110°；
③要使OD＝AD.需∠OAD＝∠AOD.
∵∠AOD＝360°－110°－60°－α＝190°－α，
∠OAD＝ eq \f(180°－（α－60°）,2) ＝120°－ eq \f(α,2) ，
∴190°－α＝120°－ eq \f(α,2) ，解得α＝140°.
综上所述，当α的度数为125°，110°或140°时，
△AOD是等腰三角形．